第十九章 一次函数 单元练习 人教版数学八年级下册（含答案）

第十九章 一次函数
一、选择题
1．小王上学时以每小时 的速度行走，他所走的路程（ ）与时间（h）之间的关系为： ，则下列说法正确的是（　　）
A．s、t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量
C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量
2．甲、乙两队举行了“庆祝改革开放45周年”的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）
A．甲队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了200米
C．乙队比甲队少用0.2分钟
D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大
3．已知正比例函数的图象过第二、四象限，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
4．已知正比例函数的图象经过点，则m的值为（　　）
A． B．3 C． D．
5．在平面直角坐标系中，把直线y=2x-1沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为(　　)
A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y=2x+1 D．y=2x-1
6．正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
7．如图，直线经过，两点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（　　）元．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．点、是一次函数图象上的两个点，则　 　．
10．若一次函数的图像经过点，则不等式的解集为　 　．
11．如果一次函数、为常数，的图像过点，且经过第一、二、三象限，那么当时，的取值范围是　 　．
12． 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是　 　．
13．弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如图所示，那么弹簧不挂物体时的长度是　 　cm．
三、解答题
14．一次函数的自变量x的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个函数的解析式．
15．如图，直线分别与x轴、y轴交于点，．直线分别与x轴、y轴交于点，，与直线交于点E．求四边形的面积．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点．
（1）求出、、的坐标；
（2）直接写出关于的不等式的解集；
17．为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠.现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河梁，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲队开挖到时，用了　 　天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了　 　；
（2）请你求出：①甲队在的时段内，与之间的函数解析式；
②乙队在的时段内，与之间的函数关系式；
（3）当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差？
18．文具店打算用5000元（全部用完）购进A、B两种类型的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示：
类型 进价（元/个） 零售价（元/个）
A型计算器 50 80
B型计算器 25 45
若购进A类型的计算器x个，B类型的计算器y个，请解决下列问题．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部卖完后能获得最大利润？
19．“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 65 5
售价（元/件） 90 10
小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为元．
（1）求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围．
（2）小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求的取值范围．
（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．A
5．B
6．D
7．B
8．C
9．1
10．
11．
12．
13．10
14．解：①当时，y随x的增大而增大，则有：
当；当时，，
把它们代入中可得：
，
∴，
∴函数解析式为．
②当时则随x的增大而减小，则有：
当时，；当时，，
把它们代入中可得
，
∴，
∴函数解析式为．
综上：函数解析式为，或．
15．解：设直线 的函数表达式为 ，
将点 ， 代入得：
，解得： ，
∴直线 的函数表达式为 ，
设直线 的函数表达式为 ，
将点 ， 代入得：
，解得： ，
∴直线 的函数表达式为 ，
联立得 ，解得： ，
∴ ，
∴
．
16．（1）解：∵直线分别与轴、轴交于点、，
∴当时，，
∴点；
当时，，解得：，
∴点；
∵直线与直线交于点，
∴，
解得：，
把代入，得，
∴点．
（2）解：∵当时，直线在直线的上方，交点为，
∴，
∴不等式的解集为：．
17．（1）2；300
（2）解：①设与之间的函数解析式为
点，在该函数图象上
，解得
即甲队在的时段内，与之间的函数解析式为；
②设与之间的函数解析式为
在该函数图象上，
，解得.
（）.
即与之间的函数解析式为；
（3）解：当时，甲、乙两对在施工过程中所挖长度相差.
当时，解得.2.
答：当为2或5.2时，甲、乙所挖河渠的长度相差.
18．（1）解：根据题意，得，∴y关于x的函数表达式为；
（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意，得．又∵A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，∴ ，解得，∴在函数中，w随x的增大而减小，∴当时，w取最大值， ，此时．答：当A类型的计算器购进50个，B类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润．
19．（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙种商品（100-x）件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元，
由题意得，
整理，得y=20x+500，
∴ y与x之间的函数关系式y=20x+500，自变量x的取值范围为：0≤x≤100，且x为整数；
（2）解：由题意可知：，
解得：，
又，
且x为整数；
（3）解：由题意可知：，
则，
解得：，
，
又为整数，
∴x为48，49，50，
进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件，
，
随的增大而增大，
当x=50时，有最大利润，
当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值，
最大利润为（元）．
答：可行的进货方案有甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件，有最大利润，最大利润为1500元．