北师大版七年级上册数学1.3截一个几何体同步测试（含答案）

北师大版七年级上册数学1.3截一个几何体同步测试（含答案）
一、单选题
1．下列几何体中，截面不可能是圆的是（　　）．
A． B． C． D．
2．下列说法正确的有（　　）
①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（　　）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（　　）
A． B． C． D．
5．指出图中几何体截面的形状（　　）
A． B． C． D．
6．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（　　）
A．7个 B．8个
C．9个 D．7个或8个或9个或10个
7．如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
8．长方体的截面中，边数最多的多边形是（　　）．
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
9．如图，一个正方体有盖盒子(可密封)里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是(　　)
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥
10．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为　 　．（结果保留π）
12．如图，用一个平面去截正方体，截面（阴影部分）的形状是　 　．
13．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体　 　.
14．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是　 　 ，　 　 和　 　
15．用一个平面去截长方体、三棱柱、圆锥和球，不能截出三角形的几何体是　 　.
三、解答题
16．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
17．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
18．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？
19．如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？
20．指出下列几何体的截面形状．
21．一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？
22．一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？
23．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是
A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定
（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
答案
1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．A 10．B
11．63π 12．正方形 13．圆柱 14．圆锥；正方体；长方体 15．球
16．解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条
17．解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱．
18．解：如图所示．
沿着对角线切即可
19．解：用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆．
20．解：观察图形可知，
第一个图形的截面是五边形，第二个图形的截面是圆形．
21．解：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥．
22．三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥
解答：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥．
23．解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，
那么S1与S的大小关系是相等；故选：B。
（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．
只有当x= 时，才有6x=3，所以小明的话是不对的。
（3）如图所示：