2023—2024学年北师大版数学九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程 自主达标测试题（含解析）

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》
自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分35分）
1．方程 的解是（　　）
A． B． C． D．
2．方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ 　 ）
A． B． C． D．
4．下列解方程变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则或
5．已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．已知关于x的多项式的最小值为8，则m的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
7．设为一元二次方程较小的根，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分35分）
8．解方程：（x﹣2）2＝25．x1＝ ，x2＝ ．
9．当 时，代数式比代数式的值大2．
10．方程的解是 ．
11．已知，则 ．
12．若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式，则m= ，b= ．
13．代数式的最小值是 ．
14．若关于的一元二次方程的两根为，其中、为两数，则 ， ．
三、解答题（满分50分）
15．用开平方法解下列方程：
(1)；
(2)．
16．解方程：
(1)；
(2)
17．解下列一元二次方程：；
18．解方程：．
19．用配方法解方程：．
20．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式
②，利用配方法求M的最小值：
解：
因为，所以当时，M有最小值5
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式　　；
(2)用配方法因式分解；
(3)若，求M的最小值．
参考答案：
1．解：因为，
解得，
故选C．
2．解：（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
所以x1＝2，x2＝﹣4．
故选：A．
3．解：
，
故选：A．
4．解：A、若，
移项得
则，故该选项不符合题意；
B、若
开平方得，故该选项不符合题意；
C、若
则
，故该选项符合题意；
D、若
移项得
提公因式得
则x=0或x=-2，故该选项不符合题意．
故选C．
5．解：把代入，
可得：，
解得：，，
当时，关于x的方程由于二次项系数为0不是一元二次方程，
∴（舍去），
∴．
故选：A
6．解：原式，
当x-=0，即x=时，原式取得最小值9-=8，
整理得：，
解得：m=±2，
则m的值可能为2，
故选：B．
7．解：，
，
，
，
，，
．
故选：B．
8．解：，
，
，
即，
故答案为：7，．
9．解：由题意得： ()=2
∴可得： x2 2x 1=0
∴(x+1)2=0，故x= 1.
故答案为-1.
10．解：
开方得：，
11．解：，
，
=8或－10，
≥0，
=8．
故答案为：8．
12．解：
故答案为：-3，16
13．解：∵
∵，
∴代数式的最小值是．
14． 解：
移项，得
∴
解得：
∵关于的一元二次方程的两根为
∴，=
解得：a=4
故答案为：4；．
15．（1）解：
或，
，；
（2）解：
或
，．
16．（1）解：，
移项得 ，
系数化为1得
解得，
（2）解：，
移项得，
配方得，
即，
开方得，
解得，．
17．解：
∴．
18．解：，
，
，
，
，．
19．解：由，得：，
∴，
∴，
∴原方程的解为：．
20．（1）解：，
故答案为：16；
（2）解：
；
（3）解：
∵，
∴当时，M有最小值．