2023—2024学年北师大版数学九年级上册2.4用因式分解法求解一元二次方程 自主达标测试题(含解析)

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名称 2023—2024学年北师大版数学九年级上册2.4用因式分解法求解一元二次方程 自主达标测试题(含解析)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-08-14 15:15:58

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文档简介

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》
自主达标测试题(附答案)
一、单选题(满分32分)
1.方程x2=4x的根是(  )
A.x=4 B.x=0 C.x1=0,x2=4 D.x1=0.x2=2
2.下列一元二次方程最适合用分解因式来解的是( )
A. B.
C. D.
3.方程的根是( )
A.或 B. C. D.或
4.已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣12=0的两根分别为x1,x2,而x2+2ax﹣12=0的两根分别为x1,x3,其中x1≠x2≠x3,则a的值是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
5.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形是周长是(  )
A.12 B.15 C.12或15 D.9或18
6.已知实数x满足,则的值为( )
A.6 B. C.或6 D.1或
7.已知关于的方程的一个解是,则原方程的另一个解是( )
A.或7 B.或4 C.或7 D.或7
8.关于的方程的解是(均为常数,),则方程的解是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(满分40分)
9.方程的解是 .
10.如果(m2+n2﹣1)(m2+n2+2)=4,则m2+n2= .
11.关于x的代数式+(m+2)x+(4m-7)中,当m= 时,代数式为完全平方式.
12.若是一元二次方程的解,则 .
13.三角形两边的长分别为2和5,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为 .
14.若关于x的一元二次方程ax2+bx=0(a≠0)的其中一根为x=2020,则关于x的方程a(x+2)2+bx+2b=0的根为 .
15.已知关于的方程(a,b,m均为常数,且,)的两个解是和,则方程的解是 .
16.菱形的两条对角线长分别是方程x2+48=14x的两个实数根,则菱形的面积为 .
三、解答题(满分48分)
17.解方程:
(1)
(2)
18.解方程:
(1);
(2);
(3).
19.(1).
(2).
(3);
(4).
20.阅读材料,解答问题.
解方程:.
解:把视为一个整体,设,
则原方程可化为.
解得,.
或.
,.
以上方法就叫换元法,达到简化或降次的目的,体现了转化的思想.
请仿照材料解下列方程:
(1);
(2).
21.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:这个一元二次方程一定有两个实数根;
(2)设该一元二次方程的两根为a、b,且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长,求m的值.
22.对于代数式,若存在实数,当时,代数式的值也等于,则称为这个代数式的不变值.例如:对于代数式,当时,代数式等于0;当时,代数式等于1,我们就称0和1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时,该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作.特别地,当代数式只有一个不变值时,则.
(1)代数式的不变值是______,______.
(2)说明:代数式没有不变值;
(3)已知代数式,若,求的值.
参考答案
1.解:x2=4x
∴x2-4x=0
∴x(x-4)=0
∴x=0或x-4=0,
∴x1=0,x2=4
故选:C
2.解:A、适合用配方法或公式法来解;
B、适合用分解因式法来解;
C、适合用配方法或公式法来解;
D、适合用直接开平方法来解;
故选:B.
3.解:去括号得:,
整理得: ,
所以(x-1)(x-2)=0,
解得或
故选:D.
4.解:由题意可得:,
∴用① -②得,
∴,
∴或,
∴或或(不合题意),
当时,原方程为和,此时不符合题意,
∴,
∴,
解得,
故选D.
5.解:方程变形得:(x 3)(x 6)=0,
解得:当x=3或x=6,
当3为腰,6为底时,三角形三边为3,3,6,不能构成三角形,舍去;
当3为底,6为腰时,三角形三边为6,6,3,周长为6+6+3=15,
故选:B.
6.解:设x2+x=t,
原方程化为t2﹣5t﹣6=0,
∴(t﹣6)(t+1)=0,
解得t1=6,t2=﹣1,
即x2+x=6或x2+x=﹣1,
∵x2+x=x2+x+-
=(x+)2-≥-,
∴x2+x=﹣1不符合题意,舍去,
∴x2+x=6,
故选:A.
7.解:∵关于x的方程x2﹣7x+6a=0的一个解是x1=2a,
∴4a2﹣14a+6a=0,
解得a=0或a=2,
当a=0时,方程为x2﹣7x=0,
解得:x1=0,x2=7;
当a=2时,x2﹣7x+12=0,
解得:x1=4,x2=3,
故选:C.
8.解:∵关于的方程的解是(均为常数,),
∴在方程中,可有或,
解得.
故选:C.
9.解:∵,
∴或,
解得:,,
故答案为:,.
10.解:令,则原方程可化为,

解得
故答案为:.
11.解:由题意可知:,
∴,
整理得到:,
解得:,
∴当m=4或8时,代数式为完全平方式.
12.解:将代入原方程,得,
解得,,
∵该方程是一元二次方程,
∴,即,
∴.
故答案是:.
13.解:∵第三边的长是方程的根,解得x=3或5
当x=3时,由于2+3=5,不能构成三角形;
当x=5时,由于2+5>5,能构成三角形;
故该三角形三边长分别为2,5,5,则周长为2+5+5=12.
故答案为12.
14.解:∵关于x的方程:a(x+2)2+b(x+2)=0,且关于x的一元二次方程ax2+bx=0(a≠0)的一根为x=2020,
∴另一个根为x=0,
∴x+2=2020或x+2=0,
解得x=2018或﹣2.
故答案为:x1=﹣2,x2=2018.
15.解:∵方程的解为:和,
∴,解得:,
∵,
∴,
∴,
∴或,
故答案为:或.
16.解:,
解得:,,
根据菱形面积为对角线乘积的一半,可得:
菱形的面积为:,
故答案为:24.
17.(1)解:,
∴,
解得:;
(2)解:,
∴,
∴,
∴,
解得:.
18.(1)解:∵,
∴,
∴或,
∴;
(2)解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
(3)解:∵,

∴,
则,
即.
19.解:(1)
∴,
∴,
解得:;
(2),
整理得:,
∴,
∴,
∴,
解得:;
(3),
∴,
∴,
解得:;
(4)
∴,
∴,
∴,
解得:.
20.(1)解:
把看做一个整体,设
则原方程可化为
解得,
∴或者
∴,
(2)解:
把看做整体,设
则原方程可化为
解得,
∴,
21.(1)解:

又,

原方程有两个实数根;
(2)原方程可变为,
则方程的两根为,,
直角三角形三边为2,3,;

①若为直角三角形的斜边时,则:


②若3为直角三角形的斜边时,则:

综上,或.
22.(1)解:依题意,得:,即
解得:,,

故答案为:和4,7;
(2)解:依题意,得:即,

没有实数根,
代数式没有不变值;
(3)解:依题意,得:即有两个相等的实数根,

整理得:,
解得.