数学人教版七年级上册4.3.1 角 优秀教学课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
第4章 几何图形初步
4.3.1 角
学习目标
1.理解角的有关概念；掌握角的表示方法；
2.能进行度与度、分、秒之间的转化，能够作一个角等于已知角.
剪刀的角
圆规的角
问题背景
楼梯的折角
时针和分针的夹角
问题背景
棱锥上的角
三角尺上的角
问题背景
　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ——角的静态定义.
　公共端点叫角的顶点，
　两条射线叫角的边.
公共端点
顶点
射线
射线
边
边
探究新知
通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，如何定义一个角？
如图
（1）用三个大写字母表示：
∠AOB 或∠BOA ；
A
O
B
或用一个大写字母表示：
∠O．
角用符号“∠”来表示.
探究新知
角的表示
A
O
B
1．用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
2．用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
C
能把∠ BOC记作∠O吗？为什么？
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1
α
（3）用一个希腊字母加弧线表示：
∠1
∠α
A
O
B
C
1
能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？
探究新知
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示：如∠AOB 或∠BOA ；
或用一个大写字母表示：如∠O；
（2）用数字表示：如∠1， ∠2；
（3）用希腊字母表示：如∠α，∠β．
探究新知
角也可以看作由
一条射线绕着它
的端点旋转而
形成的图形．
O
A
B
顶点
射线
探究新知
如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？
（B）
（B）
继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
O
A
探究新知
　　平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角；
　　周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角．
探究新知
平角、周角
角的单位
　　把一个周角360°等分，每一份就是1度的角，记作1°．除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的 为1分，记作1′，即1°＝60′ .
1′的 为1秒，记作1″，即1′＝60″ .
角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
探究新知
角的度量工具
量角器
探究新知
如图，已知∠AOB，用量角器量出它的度数.
A
O
B
55°
探究新知
1．对中——角的顶点对准量角器的中心；
3．读数——读出角的另一边所对的度数．
2．重合——角的一边与量角器的零线重合；
用量角器度量角的方法:
探究新知
　　例1 用度、分、秒表示48.32° ．
解：因为0.32°＝0.32×60′＝19.2′；
　　 0.2′＝0.2×60″＝12″．
　　所以48.32°＝48°19′12″．
典型例题
例2 　用度表示30°9′36〞．
解：因为36〞＝36÷60′＝0.6′，
　　9.6′＝9.6÷60°＝0.16°，
　　所以30°9′36〞＝30.16°．
典型例题
例3. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∠ACB
∠B
∠ABC
∠CAB
∠A
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
×
√
√
例4. 下面表示∠DEF的图是( )
D
E
F
A
E
D
F
B
D
E
F
C
D
E
F
D
C
典型例题
典型例题
例5．请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角．
解：∠1＝∠BAC，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∠4＝∠DAC．
典型例题
例6．填空：0.75°＝________′＝________″；
34.37°＝________°________′________″；
1 800″＝________°；
39°36′＝________°．
45
2700
34
22
12
0.5
39.6
1．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是（ ）．
　A．∠α＝∠β　　B．∠α＜∠β 　　C．∠α＝∠γ　 D．∠β＞∠γ
C
　　2．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角， 1°＝_____，
1′＝_______．
　　（2）25．72°＝____°____′____″．
　　（3）15°48′36″＝_______°．
　　（4）3600″＝______′＝______°．
1度
60′
60″
25
43
12
15.81
60
1
课堂练习
课堂练习
3.（1）下图中表示∠ABC的图是（　　）．
（2）下列关于角的说法正确的是（　　）．
A．两条射线组成的图形叫做角
B．延长一个角的两边
C．角的两边是射线，所以角不可以度量
D．角的大小与这个角的两边长短无关
C
D
4．6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
　　
5．（1）35°等于多少分？等于多少秒？
（2）38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
　　
课堂练习
6时整时，时针指6，分针指12，为180°；8时为120°；8时30分为75°.
解：（1）35 °=35 ×60=2100分=126000秒；
（2） 38°15′ =2289分； 38.15°=2295分； 38°15′ ＞38.15°.
　6．从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形．
60°
课堂练习
7.计算：175°16′30″－47°30′÷6＋4°12′50″×3．
解：175°16′30″－47°30′÷6＋4°12′50″×3
　　＝175°16′30″－2850′÷6＋12°36′150″
　　＝175°16′30″－7°55′＋12°38′30″
　　＝187°54′60″－7°55′
　　＝180°．
课堂练习
课堂小结
1.角的定义及表示
2.角的单位及换算
3.角的度量
用量角器度量角的方法：
①对中——角的顶点对准量角器的中心；
②重合——角的一边与量角器的零线重合；
③读数——读出角的另一边所对的度数．
再见