初中数学人教版八年级上册课件(共16张PPT)11.1.2三角形的高、中线与角平分线

(共16张PPT)
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
第十一章 三角形
八年级数学上册·人教版
理解三角形的高的概念
问题1　与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
理解三角形的高的概念
问题2　你能描述三角形的高吗？
如图，在△ABC 中，AD⊥BC ,
点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时：
∠ADB = ∠ADC = 90°．
三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
A
B
C
D
理解三角形的高的概念
问题3　分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
锐角三角形的三条高都在三角形的内部；
直角三角形的两条高分别与两条边重合；
钝角三角形的两条高在三角形的外部．
三角形三条高所在的直线交于一点．
C
课堂练习
练习1　在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）
A . B .
C. D.
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
理解三角形的中线的概念
问题4　刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
三角形的中线：
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段
叫做三角形的中线．
理解三角形的中线的概念
问题4　刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
如图， 点D 是BC 的中点，
则线段AD 是△ABC 的中线，
此时有：BD =DC = BC．
A
B
C
D
理解三角形的中线的概念
问题5　如图，画出△ABC 的另两条中线，观察三条中线，
你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
A
B
C
D
2
2
BD
6 cm
巩固练习
练习2　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = AE = EC；
CD = ；
AF = AB；
（2）若S△ABC = 12 cm2，
则S△ABD = ．
A
B
C
D
E
F
G
理解三角形的角平分线的概念
问题6　准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1和∠2 有什么关系？
A
B
C
D
B
C
A
A
B
C
D
1
2
理解三角形的角平分线的概念
三角形的角平分线：
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的
顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
理解三角形的角平分线的概念
∠BAD =∠DAC = ∠BAC．
如图，画∠BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则
AD 是△ABC 的角平分线，此时有：
A
B
C
D
理解三角形的角平分线的概念
问题7　如图，画出△ABC 的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？
三角形的三条角平分线相交于一点．
A
B
C
∠2
巩固练习
练习3　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ；
∠3 = __；
∠ACB = 2 .
∠ABC
∠4
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？
本课结束