第十一章 三角形单元复习题2023-2024学年人教版八年级数学上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十一章 三角形单元复习题2023-2024学年人教版八年级数学上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 147.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-14 15:41:42 | ||
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文档简介
第十一章 三角形 单元复习题
一．选择题
1．已知某三角形的周长为24，且三角形一边的长是另一边长的两倍，则它最小边的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CF＝AC，连接EF．若EF＝4，则AB的长为（ ）
A．8 B．4 C．4 D．
3．下列图中不是凸多边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（ ）
A．140° B．110° C．90° D．30°
5．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）
A．360° B．540° C．630° D．720°
6．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（ ）
A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°
C．∠MON＝30° D．OC＝2BC
7．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（ ）
A．45° B．54° C．56° D．66°
8．六边形的对角线的条数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）
A．144° B．84° C．74° D．54°
10．只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（ ）
A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形
二．填空题
11．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有 个．
12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝ ．
13．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 ．
14．如图，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．
三．解答题
15．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（0，﹣4），作一个平移，平面内任意一点P（x0，y0）的像是点P′（x0+7，y0+6），△ABC的像是△A′B′C′，求△A′B′C′的三个顶点A′，B′，C′的坐标．
16．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠DAE的度数，并说明理由；
（2）若∠B＝α，∠C＝β（α＜β），请用α，β的关系式表示∠DAE．
17．若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n．
18．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ，A' ；
（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 ；
（3）△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？
19．已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；
（3）如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．
20．【知识回顾】：如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝ ．
【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝ °．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝ °．（直接写出答案）
【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝ °．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．
答案
1-10．CAABCDDCBB
11．9
12．12cm2
13．80°
14．70°
15．A′（3，4），B′（2，2），C′（7，2）
16．（1）20°
（2）
17．8
18．（1）（1，3），（﹣3，1）；
（2）（x﹣4，y﹣2）；
（3）△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C
19．
（1）解：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A＝20°，
∴∠APO＝∠A＝20°，∠C＝∠CPO，
∵∠APC＝70°
∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝70°﹣20°＝50°；
（2）∠A+∠C＝∠APC
证明：过P作PO∥AB
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C；
（3）解：不成立，∠A﹣∠C＝∠APC
理由是：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠A﹣∠C＝∠APO﹣∠CPO＝∠APC，
即∠A﹣∠C＝∠APC．
20．【知识回顾】∠A+∠B
【初步运用】（1）80（2）250
【拓展延伸】（1）220
（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝40°，
∴∠P＝∠A+80°；
（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，
∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，
∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，
∴∠MBP＝∠PQC，
∴BM∥CN．
一．选择题
1．已知某三角形的周长为24，且三角形一边的长是另一边长的两倍，则它最小边的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CF＝AC，连接EF．若EF＝4，则AB的长为（ ）
A．8 B．4 C．4 D．
3．下列图中不是凸多边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（ ）
A．140° B．110° C．90° D．30°
5．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）
A．360° B．540° C．630° D．720°
6．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（ ）
A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°
C．∠MON＝30° D．OC＝2BC
7．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（ ）
A．45° B．54° C．56° D．66°
8．六边形的对角线的条数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）
A．144° B．84° C．74° D．54°
10．只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（ ）
A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形
二．填空题
11．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有 个．
12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝ ．
13．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 ．
14．如图，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．
三．解答题
15．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（0，﹣4），作一个平移，平面内任意一点P（x0，y0）的像是点P′（x0+7，y0+6），△ABC的像是△A′B′C′，求△A′B′C′的三个顶点A′，B′，C′的坐标．
16．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠DAE的度数，并说明理由；
（2）若∠B＝α，∠C＝β（α＜β），请用α，β的关系式表示∠DAE．
17．若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n．
18．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ，A' ；
（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 ；
（3）△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？
19．已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；
（3）如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．
20．【知识回顾】：如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝ ．
【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝ °．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝ °．（直接写出答案）
【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝ °．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．
答案
1-10．CAABCDDCBB
11．9
12．12cm2
13．80°
14．70°
15．A′（3，4），B′（2，2），C′（7，2）
16．（1）20°
（2）
17．8
18．（1）（1，3），（﹣3，1）；
（2）（x﹣4，y﹣2）；
（3）△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C
19．
（1）解：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A＝20°，
∴∠APO＝∠A＝20°，∠C＝∠CPO，
∵∠APC＝70°
∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝70°﹣20°＝50°；
（2）∠A+∠C＝∠APC
证明：过P作PO∥AB
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C；
（3）解：不成立，∠A﹣∠C＝∠APC
理由是：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠A﹣∠C＝∠APO﹣∠CPO＝∠APC，
即∠A﹣∠C＝∠APC．
20．【知识回顾】∠A+∠B
【初步运用】（1）80（2）250
【拓展延伸】（1）220
（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝40°，
∴∠P＝∠A+80°；
（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，
∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，
∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，
∴∠MBP＝∠PQC，
∴BM∥CN．