22.1二次函数的图象与性质同步练习题2023—2024学年人教版数学九年级上册（含解析）

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列函数中是二次函数的是( )
A． B． C． D．
2．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． D．
3．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
4．在函数，y随x增大而减小，则x的取值范围为( )
A． B． C． D．
5．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）
A． B． C．0 D．2
6．对于的性质，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．对称轴为直线
C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小
7．已知二次函数的图象开口向上，若点，，都在该函数图象上，则，，三者之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上，则c应满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．抛物线的顶点坐标是__________．
10．已知函数是关于x的二次函数，且顶点在y轴上，那么m的值为 _____．
11．抛物线，，的共同性质是__________（写出一条即可）
12．若，在抛物线上，则m的值为_______________．
13．如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与的图像重合，那么这个二次函数的解析式是________．
14．一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____．
15．将二次函数化为的形式是______．
16．学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数表达式．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面______m处打开．
三、解答题
17．已知把二次函数的图像先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线．
(1)试确定的值；
(2)指出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18．已知二次函数的图像经过，两点．
(1)求和的值；
(2)试判断点是否在此函数图像上？
19．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题：
（1）点A，B的坐标分别是A，B；
（2）若函数值y>0，则x的取值范围是；
（3）函数值y的最小值是；
（4）若点P为抛物线上的一点，且=4，求点P的坐标．
20．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点是抛物线上不同的两点．
①若，求之间的数量关系．
②若，求的最小值．
21．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，与x轴的另一个交点为B．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点M是抛物线上的一点，且到y轴的距离小于3，求出点M的纵坐标的取值范围；
(3)将抛物线在点B右侧的图象沿x轴向下翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线与新图象有2个公共点时，请直接写出n的值
参考答案：
1．解：A选项：是一次函数，故此选项错误；
B选项：，是二次函数，故此选项正确；
C选项：，为一次函数，故此选项错误；
D选项：是组合函数，不是二次函数，故此选项错误．
故选：B．
2．解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是，
故选：B．
3．解:∵抛物线
∴对称轴是直线，
故选：B
4．解：在中，
∵，
∴函数图像开口向上，
当时，随的增大而减小．
故选：D．
5．解：∵，
∴对称轴为，当时，函数的最小值为，
当时，，当时，，
∴当时，函数的最大值为2，
故选：D
6．解：抛物线，
所以抛物线的顶点坐标为：，对称轴为：，
，图象开口向上，当时，有最小值为，
当时，随的增大而增大，
故A，C，D不符合题意；B符合题意；
故选：B．
7．解：当时， ；
当时， ；
当时， ；
∵二次函数的图象开口向上，
∴，
∴
∴．
故选：C．
8．解：由知，抛物线（b为常数）的顶点为，
当顶点在上时，则，则，
∴抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上时，则c应满足．
故选：D
9．解：∵顶点式的顶点为，
∴的顶点为．
故答案为：．
10．解：由题意可知，
解得，
故m的值为，
故答案为：．
11．解：∵形如的函数图象的对称轴是轴，顶点是，
∴抛物线，，的共同性质是对称轴是轴，顶点是等等，
故答案为：对称轴都是轴（答案不唯一）．
12．解：因为点，的纵坐标相同，都是5
所以对称轴为直线
故m的值为1．
故答案为：1．
13．解：∵平移后的二次函数解析式为，
∴原二次函数解析式为，
故答案为：．
14．解：∵一台机器原价为万元，每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，
∴与之间的函数关系式为．
故答案为：．
15．解：，
故答案为：．
16．解：
∵，
∴点火升空的最高点距地面，
故答案为：．
17．（1）解：二次函数的图像的顶点坐标为，把点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点的坐标为，
∴原二次函数的解析式为，
∴，，．
（2）解：由（1）可知，二次函数，即，
∴二次函数的图像开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．
18．（1）解：把，两点代入二次函数得
，
解得，；
（2）解：由（1）得，
把代入，得，
点在不在此函数图象上．
19．解：（1）由图像可得A（-2,0），
∵点B与点A关于y轴对称，
∴B（2,0）；
故答案为：(-2,0)，(2,0)；
（2）∵函数值y>0，
∴图像在x轴上方，
∴x＜-2，或x＞2；
故答案为：x＜-2，或x＞2；
（3）函数值y的最小值即是图像最低点的纵坐标，
由图像可得函数值y的最小值是-4；
故答案为：-4；
（4） 由图像可得，抛物线的顶点为（-4,0），
设抛物线的解析式为，
则，
∵A（-2,0），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，
∵=4，设点P的纵坐标为b，
∴，
即=2，
∴b=2，或b=-2，
当b=2时，，解得x=±，
此时点P的坐标为（,2），（-,2），
当b=-2时，，解得x=±，
此时点P的坐标为（,-2），（-,-2），
由上可知，点P的坐标为（,2），（-,2），，．
20．解:（1）抛物线与x轴相交于点
解得
；
（2）①点是抛物线上不同的两点．
若，则．
；
②
==，
当=1时，的最小值为-2．
21．解:（1）∵抛物线的对称轴为直线，
∴对称轴，
∴．
将点代入抛物线，得，
∴，
∴抛物线的表达式是．
（2）由题意得，
∴当时，，
当时，．
∵且抛物线的对称轴为直线，
∴当时，抛物线取得最小值，最小值为．
∴点M的纵坐标的取值范围是．
（3）n的值为0或，

如图所示，将抛物线在点B右侧的图象沿x轴向下翻折，
当直线时，与新图象有2个公共点，即A、B两点；
当直线时，与新图象有2个公共点，即C、D两点；
综上所述，n的值为0或．