21.2.1+配方法+第2课时+配方法+练习题　+2023-2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

21.2.1　配方法 第2课时　配方法
一、单项选择题
1．用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是( )
A．(x＋1)2＝3 B．(x＋1)2＝6 C．(x－1)2＝3 D．(x－1)2＝6
2．若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0配方后得到方程(x＋3)2＝2c，则c的值为( )
A．－3 B．0 C．1 D．3
3. 一元二次方程x2－4x－8＝0的解是( )
A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2 B．x1＝2＋2，x2＝2－2
C．x1＝2＋2，x2＝2－2 D．x1＝2，x2＝－2
4. 若将一元二次方程x2－4x－5＝0化成(x－m)2＝p(m，p为常数)的形式，则m＋p的值为( )
A．11 B．10 C．9 D．7
5. 一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是( )
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
6. 用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为( )
A． B． C．2 D．
二、填空题
7. 填空：
(1)x2－4x＋________＝(x－________)2；
(2)x2＋6x＋________＝(x＋________)2；
(3)x2－20x＋________＝(x－________)2；
(4)x2＋________x＋81＝(x＋________)2；
(5)x2＋5x＋__________＝(x＋__________)2；
(6)x2－x＋__________＝(x－__________)2.
8．若x2＋mx＋n2＝(x＋n)2，则＝__________．
9. 若方程4x2＋(m＋2)x＋1＝3的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为_________．
10. 用配方法将代数式a2＋8a－1化成(x＋p)2＋q的形式为__________________．
11. 一元二次方程x2－4x＋3＝0配方为(x－2)2＝k，则k的值是________．
12．如果方程x2＋bx＋c＝0可以配方成(x＋m)2＝0，那么＝________．
13. 用配方法解方程x2－10x＋16＝0.
解：移项，得______________________，
两边同时加上________，得________________________，
左边写成完全平方式，得________________，
直接开平方，得_________________，
解得________________________．
三、解答题
14. 用配方法解下列方程：
(1)x2－3x－5＝0；
(2)x2＋4x－1＝0；
(3)x2－6x－4＝0；
(4)x2－4x－3＝0；
(5)2m2－6m＋3＝0；
(6)2x2－4x－1＝0.
15. 解方程：
(1)x2－4x＝5；
(2)x2－6x＝1；
(3)x2－4x＋2＝0；
(4)x2＋6x－5＝0.
16. 已知等腰△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b满足a2＋b2＝6a＋12b－45，求△ABC的周长．
17. 求证：对于任意实数x，多项式x2－4x＋5的值总大于或等于1.
证明：因为x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝(x－2)2＋1，根据平方的非负性可得(x－2)2≥0，所以(x－2)2＋1≥1.即x2－4x＋5的值总大于或等于1
18. 根据要求，解答下列问题：
(1)①方程x2－2x＋1＝0的解为__________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为____________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为____________________；
……
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为____________________；
②关于x的方程____________________的解为x1＝1，x2＝n；
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
答案：
一、
1-6 CDBAD B
二、
7. (1) 4 2
(2) 9 3
(3) 100 10
(4) 18 9
(5)
(6)
8.
9. 2或－6
10. (a＋4)2－17
11. 1
12. 4
13. x2－10x＝－16
25 x2－10x＋25＝－16＋25
(x－5)2＝9
x－5＝±3
x1＝2，x2＝8
三、
14. 解：(1) x1＝，x2＝
(2) x1＝－2＋，x2＝－2－
(3) x1＝3＋，x2＝3－
(4) x1＝2＋，x2＝2－
(5) m1＝，m2＝
(6) x1＝，x2＝
15. 解：(1) x1＝5，x2＝－1
(2) x1＝3＋，x2＝3－
(3) x1＝2＋，x2＝2－
(4) x1＝－3＋，x2＝－3－
16. 解：a2－6a＋9＋b2－12b＋36＝0，(a－3)2＋(b－6)2＝0，
则a－3＝0，b－6＝0，解得a＝3，b＝6，∵△ABC为等腰三角形，
∴三边长分别为3，6，6，∴△ABC的周长为：3＋6＋6＝15
17. 证明：因为x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝(x－2)2＋1，
根据平方的非负性可得(x－2)2≥0，
所以(x－2)2＋1≥1.即x2－4x＋5的值总大于或等于1
18. 解：(1) x1＝x2＝1
x1＝1，x2＝2
x1＝1，x2＝3
(2) x1＝1，x2＝8
x2－(1＋n)x＋n＝0
(3) 解：(3)x2－9x＝－8，x2－9x＋＝－8＋，(x－)2＝，x－＝±，所以x1＝1，x2＝8；所以猜想正确