1.1.1空间向量及其线性运算 选填限时练（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.1.1空间向量及其线性运算 选填限时练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-13 13:41:08 | ||
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文档简介
《空间向量与立体几何》 基础检测
空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其线性运算
检测目标：
（1）空间向量加减法、数乘运算熟练程度
（2）方向向量、共面向量掌握
（3）共线定理、共面定理的理解
建议用时：25分钟
知识点1 空间向量的概念
1.（单选题）下列命题为真命题（ ）
A.将空间向量中所有单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个圆
B.两个空间向量不共面
C.零向量不能作为直线的方向向量
D.若空间向量a，b，c，满足a=b，b=c，则a=c
知识点2 空间向量的加减法
2.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若 = ， = ， = ，则与 相等的向量是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（单选题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点．若 = ， = ， = ，则 等于（ ）
A. + +
B. - +
C. + +
D. - +
4.（单选题）如图，在三棱锥O-ABC中，D是BC的中点，若 = ， = ， = ，则 等于（ ）
A.- + +
B.- + -
C.-
D.
5.（单选题）长方体ABCD-A1B1C1D1中，化简 =（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若 ，则abc的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
7.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 = ， = ， = ，则下列向量运算不正确的是（ ）
A. =- +
B. =-
C. =
D. =- -
8.（填空题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设 ， ， ，若用向量 、 、 表示向量 ，则 =___ ．
9.（填空题）已知三棱锥O-ABC，其中D是线段BC的中点，如图所示，用基向量 ， ， 表示向量 的表达式为 ___ ．
知识点3 空间向量的数乘运算
10.（单选题）在四面体OABC中， = ， = ， = ，且 =2 ， = ，则 等于（ ）
A.- - +
B.- + +
C. + -
D. - +
11.（单选题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点， ，则 =（ ）
A.
B.
C.
D.
12.（单选题）如图，在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足 = ，若 = ， = ， = ，则 =（ ）
A. - +
B. +
C. - +
D. - +
13.（填空题）如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1=F，若 =x +y +z ，则x+y+z=___ ．
14.（填空题）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设 ，N是BC的中点，则向量 =___ ．（用 表示）
15.（填空题）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用 、 、 表示向量 ，则 =___ ．
知识点4 向量的共线定理、共面定理
16.（多选题）下列命题正确的是（ ）
A.若向量a，b，p满足p=xa+yb，则向量a，b，p共面
B.若向量a，b，p共面，则向量p=xa+yb
C.若A,B,C,D四点共面，则满足=x +y
D.若满足=x +y ，则A,B,C,D四点共面
17.（单选题）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有 （x，y，z∈R），则“x=2，y=-2，z=1”是“P，A，B，C四点共面”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
18.（单选题）已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得 =x +y 是“DE || 平面ABC”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案与试题解析
1.（单选题）下列命题为真命题（ ）
A.将空间向量中所有单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个圆
B.两个空间向量不共面
C.零向量不能作为直线的方向向量
D.若空间向量a，b，c，满足a=b，b=c，则a=c
【正确答案】：C
【解析】：A.将空间向量中所有单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个球，A错误
B.因为向量可以改变起点，任意两个向量都可以转移动同一平面内，所以两个空间向量总是共面，B错误
C.因为零向量方向不唯一，所以零向量不能作为直线的方向向量
D.当三者中部分或都为零向量，因为方向不唯一，则该命题不成立，D错误
【点评】：本题考查空间向量概念的理解，是基础题．
2.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若 = ， = ， = ，则与 相等的向量是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】：B
【解析】：利用向量加法法则直接求解．
【解答】：解：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，
= ， = ， = ，
∴ =
= +
=
=- + +
=- ．
故选：B．
【点评】：本题考查向量的求法，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.（单选题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点．若 = ， = ， = ，则 等于（ ）
A. + +
B. - +
C. + +
D. - +
【正确答案】：A
【解析】：利用空间向量运算法则进行计算．
【解答】：解：由题意得： ，
所以 ．
故选：A．
【点评】：本题考查空间向量的线性运算，属于基础题．
4.（单选题）如图，在三棱锥O-ABC中，D是BC的中点，若 = ， = ， = ，则 等于（ ）
A.- + +
B.- + -
C.-
D.
【正确答案】：C
【解析】：由D为BC的中点，可得 = （ + ），将 = - ， = - 代入即可得出．
【解答】：解：因为D为BC的中点，
所以 = （ + ），
又 = - ， = - ，
所以 = [（ - ）+（ - ）]=- + + =- + + ．
故选：C．
【点评】：本题主要考查了空间向量及其线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.（单选题）长方体ABCD-A1B1C1D1中，化简 =（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】：C
【解析】：利用空间向量的线性运算法则求解．
【解答】：解：∵底面ABCD是一个平行四边形，
∴ = ，
又∵ ，
∴ = + = ，
故选：C．
【点评】：本题主要考查了空间向量的线性运算法则，是基础题．
6.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若 ，则abc的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】：D
【解析】：由向量的线性运算求得 = + = + + ，结合已知可求得a，b，c的值，从而得到abc的值．
【解答】：解：如图， = + = + + ，
由 ，
可得a=1，b= ，c=- ，
所以abc=- ．
故选：D．
【点评】：本题主要考查空间向量及其线性运算，属于基础题．
7.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 = ， = ， = ，则下列向量运算不正确的是（ ）
A. =- +
B. =-
C. =
D. =- -
【正确答案】：D
【解析】：利用空间向量的加法运算法则求解．
【解答】：解：由已知得：- + + = + - = ，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
= + = + = + + ≠- + + ，故D错误．
故选：D．
【点评】：本题考查空间向量运算的应用，是基础题，解题时要注意加法运算法则的合理运用．
8.（填空题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设 ， ， ，若用向量 、 、 表示向量 ，则 =___ ．
【正确答案】：[1] + +
【解析】：由题意画出图形，再由向量加法的三角形法则和平行四边形法则求解．
【解答】：解：如图，
∵ ， ， ，
则 = + + = + + = + + ．
故答案为： + + ．
【点评】：本题考查空间向量基本定理的应用，考查数形结合的解题思想，是基础题．
9.（填空题）已知三棱锥O-ABC，其中D是线段BC的中点，如图所示，用基向量 ， ， 表示向量 的表达式为 ___ ．
【正确答案】：[1]- + +
【解析】：根据向量的线性运算求出向量 的表达式即可．
【解答】：解：结合图像得：
= +
= - +
= - + （ - ）
=- + + ，
故答案为：- + + ．
【点评】：本题考查了向量的线性运算，考查数形结合思想，是基础题．
10.（单选题）在四面体OABC中， = ， = ， = ，且 =2 ， = ，则 等于（ ）
A.- - +
B.- + +
C. + -
D. - +
【正确答案】：B
【解析】：直接利用向量加法的三角形法则进行运算即可．
【解答】：解：在四面体OABC中， = ， = ， = ，且 =2 ， = ，
则 = - = （ ）- =- + ，
故选：B．
【点评】：本题考查空间向量的运算，空间向量基底的应用，属于基础题．
11.（单选题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点， ，则 =（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】：D
【解析】：利用向量加法法则能求出结果．
【解答】：解：在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点， ，
则 =
= + +
= + - +
=- + + ．
故选：D．
【点评】：本题考查向量的求法，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.（单选题）如图，在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足 = ，若 = ， = ， = ，则 =（ ）
A. - +
B. +
C. - +
D. - +
【正确答案】：B
【解析】：类比平面向量的线性表示，结合向量加法的三角形法则可求．
【解答】：解：因为 = = （ ），
= + ，
= ，
= ，
= ．
故选：B．
【点评】：本题主要考查了向量的线性表示，属于基础题．
13.（填空题）如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1=F，若 =x +y +z ，则x+y+z=___ ．
【正确答案】：[1]2
【解析】：在平行六面体中把向量 用 表示，然后利用向量相等，得到x，y，z的值．
【解答】：解：因为
=
=
= ，
又 =x +y +z ，
所以 ，
则x+y+z=2．
故答案为：2．
【点评】：本题考查了空间向量基本定理的理解和应用，考查了化简运算能力与转化回归能力，属于基础题．
14.（填空题）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设 ，N是BC的中点，则向量 =___ ．（用 表示）
【正确答案】：[1]
【解析】：根据已知条件，结合空间向量的线性运算，即可求解．
【解答】：解：∵六面体六面体ABCD-A1B1C1D1为平行六面体，
∴ ，
∵ ，N是BC的中点，
∴ ，
= ．
故答案为： ．
【点评】：本题主要考查空间向量的线性运算，属于基础题．
15.（填空题）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用 、 、 表示向量 ，则 =___ ．
【正确答案】：[1] + +
【解析】：利用向量的多边形法则、向量相等即可得出．
【解答】：解：∵ = + +
= + + （ + ）
= + + （- + ）
= + + ．
故答案为 + + ．
【点评】：熟练掌握向量的多边形法则、向量相等是解题的关键．
16.（多选题）下列命题正确的是（ ）
A.若向量a，b，p满足p=xa+yb，则向量a，b，p共面
B.若向量a，b，p共面，则向量p=xa+yb
C.若A,B,C,D四点共面，则满足=x +y
D.若满足=x +y ，则A,B,C,D四点共面
【正确答案】：AD
【解析】略
【点评】考查空间共线定理，共面定理，是基础题
17.（单选题）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有 （x，y，z∈R），则“x=2，y=-2，z=1”是“P，A，B，C四点共面”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
【正确答案】：A
【解析】：根据充分条件和必要条件的定义，结合空间四点共面的等价条件进行判断即可．
【解答】：解： （x，y，z∈R），且P，A，B，C四点共面的等价条件是x+y+z=1．
若x=2，y=-2，z=1，满足x+y+z=2-2+1=1，则P，A，B，C四点共面，
但P，A，B，C四点共面，不一定有x=2，y=-2，z=1，
故x=2，y=-2，z=1是P，A，B，C四点共面的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】：本题考查充分条件和必要条件的判断，根据空间四点共面的等价条件是解决本题的关键，考查推理能力，属于基础题．
18.（单选题）已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得 =x +y 是“DE || 平面ABC”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【正确答案】：B
【解析】：根据题意，由充分必要条件的定义结合向量共面定理分析，即可得答案．
【解答】：解：根据题意，若存在实数x，y，使得 =x +y ，则DE || 平面ABC或DE 平面ABC，
反之，若DE || 平面ABC，则向量 与 、 共面，又由点A，B，C不共线，故一定存在实数x，y，使得 =x +y ，
故“存在实数x，y，使得 =x +y 是“DE || 平面ABC”的必要不充分条件；
故选：B．
【点评】：本题考查空间向量基本定理，涉及充分必要条件的定义和判断，属于基础题．
空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其线性运算
检测目标：
（1）空间向量加减法、数乘运算熟练程度
（2）方向向量、共面向量掌握
（3）共线定理、共面定理的理解
建议用时：25分钟
知识点1 空间向量的概念
1.（单选题）下列命题为真命题（ ）
A.将空间向量中所有单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个圆
B.两个空间向量不共面
C.零向量不能作为直线的方向向量
D.若空间向量a，b，c，满足a=b，b=c，则a=c
知识点2 空间向量的加减法
2.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若 = ， = ， = ，则与 相等的向量是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（单选题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点．若 = ， = ， = ，则 等于（ ）
A. + +
B. - +
C. + +
D. - +
4.（单选题）如图，在三棱锥O-ABC中，D是BC的中点，若 = ， = ， = ，则 等于（ ）
A.- + +
B.- + -
C.-
D.
5.（单选题）长方体ABCD-A1B1C1D1中，化简 =（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若 ，则abc的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
7.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 = ， = ， = ，则下列向量运算不正确的是（ ）
A. =- +
B. =-
C. =
D. =- -
8.（填空题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设 ， ， ，若用向量 、 、 表示向量 ，则 =___ ．
9.（填空题）已知三棱锥O-ABC，其中D是线段BC的中点，如图所示，用基向量 ， ， 表示向量 的表达式为 ___ ．
知识点3 空间向量的数乘运算
10.（单选题）在四面体OABC中， = ， = ， = ，且 =2 ， = ，则 等于（ ）
A.- - +
B.- + +
C. + -
D. - +
11.（单选题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点， ，则 =（ ）
A.
B.
C.
D.
12.（单选题）如图，在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足 = ，若 = ， = ， = ，则 =（ ）
A. - +
B. +
C. - +
D. - +
13.（填空题）如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1=F，若 =x +y +z ，则x+y+z=___ ．
14.（填空题）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设 ，N是BC的中点，则向量 =___ ．（用 表示）
15.（填空题）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用 、 、 表示向量 ，则 =___ ．
知识点4 向量的共线定理、共面定理
16.（多选题）下列命题正确的是（ ）
A.若向量a，b，p满足p=xa+yb，则向量a，b，p共面
B.若向量a，b，p共面，则向量p=xa+yb
C.若A,B,C,D四点共面，则满足=x +y
D.若满足=x +y ，则A,B,C,D四点共面
17.（单选题）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有 （x，y，z∈R），则“x=2，y=-2，z=1”是“P，A，B，C四点共面”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
18.（单选题）已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得 =x +y 是“DE || 平面ABC”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案与试题解析
1.（单选题）下列命题为真命题（ ）
A.将空间向量中所有单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个圆
B.两个空间向量不共面
C.零向量不能作为直线的方向向量
D.若空间向量a，b，c，满足a=b，b=c，则a=c
【正确答案】：C
【解析】：A.将空间向量中所有单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个球，A错误
B.因为向量可以改变起点，任意两个向量都可以转移动同一平面内，所以两个空间向量总是共面，B错误
C.因为零向量方向不唯一，所以零向量不能作为直线的方向向量
D.当三者中部分或都为零向量，因为方向不唯一，则该命题不成立，D错误
【点评】：本题考查空间向量概念的理解，是基础题．
2.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若 = ， = ， = ，则与 相等的向量是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】：B
【解析】：利用向量加法法则直接求解．
【解答】：解：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，
= ， = ， = ，
∴ =
= +
=
=- + +
=- ．
故选：B．
【点评】：本题考查向量的求法，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.（单选题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点．若 = ， = ， = ，则 等于（ ）
A. + +
B. - +
C. + +
D. - +
【正确答案】：A
【解析】：利用空间向量运算法则进行计算．
【解答】：解：由题意得： ，
所以 ．
故选：A．
【点评】：本题考查空间向量的线性运算，属于基础题．
4.（单选题）如图，在三棱锥O-ABC中，D是BC的中点，若 = ， = ， = ，则 等于（ ）
A.- + +
B.- + -
C.-
D.
【正确答案】：C
【解析】：由D为BC的中点，可得 = （ + ），将 = - ， = - 代入即可得出．
【解答】：解：因为D为BC的中点，
所以 = （ + ），
又 = - ， = - ，
所以 = [（ - ）+（ - ）]=- + + =- + + ．
故选：C．
【点评】：本题主要考查了空间向量及其线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.（单选题）长方体ABCD-A1B1C1D1中，化简 =（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】：C
【解析】：利用空间向量的线性运算法则求解．
【解答】：解：∵底面ABCD是一个平行四边形，
∴ = ，
又∵ ，
∴ = + = ，
故选：C．
【点评】：本题主要考查了空间向量的线性运算法则，是基础题．
6.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若 ，则abc的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】：D
【解析】：由向量的线性运算求得 = + = + + ，结合已知可求得a，b，c的值，从而得到abc的值．
【解答】：解：如图， = + = + + ，
由 ，
可得a=1，b= ，c=- ，
所以abc=- ．
故选：D．
【点评】：本题主要考查空间向量及其线性运算，属于基础题．
7.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 = ， = ， = ，则下列向量运算不正确的是（ ）
A. =- +
B. =-
C. =
D. =- -
【正确答案】：D
【解析】：利用空间向量的加法运算法则求解．
【解答】：解：由已知得：- + + = + - = ，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
= + = + = + + ≠- + + ，故D错误．
故选：D．
【点评】：本题考查空间向量运算的应用，是基础题，解题时要注意加法运算法则的合理运用．
8.（填空题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设 ， ， ，若用向量 、 、 表示向量 ，则 =___ ．
【正确答案】：[1] + +
【解析】：由题意画出图形，再由向量加法的三角形法则和平行四边形法则求解．
【解答】：解：如图，
∵ ， ， ，
则 = + + = + + = + + ．
故答案为： + + ．
【点评】：本题考查空间向量基本定理的应用，考查数形结合的解题思想，是基础题．
9.（填空题）已知三棱锥O-ABC，其中D是线段BC的中点，如图所示，用基向量 ， ， 表示向量 的表达式为 ___ ．
【正确答案】：[1]- + +
【解析】：根据向量的线性运算求出向量 的表达式即可．
【解答】：解：结合图像得：
= +
= - +
= - + （ - ）
=- + + ，
故答案为：- + + ．
【点评】：本题考查了向量的线性运算，考查数形结合思想，是基础题．
10.（单选题）在四面体OABC中， = ， = ， = ，且 =2 ， = ，则 等于（ ）
A.- - +
B.- + +
C. + -
D. - +
【正确答案】：B
【解析】：直接利用向量加法的三角形法则进行运算即可．
【解答】：解：在四面体OABC中， = ， = ， = ，且 =2 ， = ，
则 = - = （ ）- =- + ，
故选：B．
【点评】：本题考查空间向量的运算，空间向量基底的应用，属于基础题．
11.（单选题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点， ，则 =（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】：D
【解析】：利用向量加法法则能求出结果．
【解答】：解：在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点， ，
则 =
= + +
= + - +
=- + + ．
故选：D．
【点评】：本题考查向量的求法，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.（单选题）如图，在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足 = ，若 = ， = ， = ，则 =（ ）
A. - +
B. +
C. - +
D. - +
【正确答案】：B
【解析】：类比平面向量的线性表示，结合向量加法的三角形法则可求．
【解答】：解：因为 = = （ ），
= + ，
= ，
= ，
= ．
故选：B．
【点评】：本题主要考查了向量的线性表示，属于基础题．
13.（填空题）如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1=F，若 =x +y +z ，则x+y+z=___ ．
【正确答案】：[1]2
【解析】：在平行六面体中把向量 用 表示，然后利用向量相等，得到x，y，z的值．
【解答】：解：因为
=
=
= ，
又 =x +y +z ，
所以 ，
则x+y+z=2．
故答案为：2．
【点评】：本题考查了空间向量基本定理的理解和应用，考查了化简运算能力与转化回归能力，属于基础题．
14.（填空题）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设 ，N是BC的中点，则向量 =___ ．（用 表示）
【正确答案】：[1]
【解析】：根据已知条件，结合空间向量的线性运算，即可求解．
【解答】：解：∵六面体六面体ABCD-A1B1C1D1为平行六面体，
∴ ，
∵ ，N是BC的中点，
∴ ，
= ．
故答案为： ．
【点评】：本题主要考查空间向量的线性运算，属于基础题．
15.（填空题）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用 、 、 表示向量 ，则 =___ ．
【正确答案】：[1] + +
【解析】：利用向量的多边形法则、向量相等即可得出．
【解答】：解：∵ = + +
= + + （ + ）
= + + （- + ）
= + + ．
故答案为 + + ．
【点评】：熟练掌握向量的多边形法则、向量相等是解题的关键．
16.（多选题）下列命题正确的是（ ）
A.若向量a，b，p满足p=xa+yb，则向量a，b，p共面
B.若向量a，b，p共面，则向量p=xa+yb
C.若A,B,C,D四点共面，则满足=x +y
D.若满足=x +y ，则A,B,C,D四点共面
【正确答案】：AD
【解析】略
【点评】考查空间共线定理，共面定理，是基础题
17.（单选题）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有 （x，y，z∈R），则“x=2，y=-2，z=1”是“P，A，B，C四点共面”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
【正确答案】：A
【解析】：根据充分条件和必要条件的定义，结合空间四点共面的等价条件进行判断即可．
【解答】：解： （x，y，z∈R），且P，A，B，C四点共面的等价条件是x+y+z=1．
若x=2，y=-2，z=1，满足x+y+z=2-2+1=1，则P，A，B，C四点共面，
但P，A，B，C四点共面，不一定有x=2，y=-2，z=1，
故x=2，y=-2，z=1是P，A，B，C四点共面的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】：本题考查充分条件和必要条件的判断，根据空间四点共面的等价条件是解决本题的关键，考查推理能力，属于基础题．
18.（单选题）已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得 =x +y 是“DE || 平面ABC”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【正确答案】：B
【解析】：根据题意，由充分必要条件的定义结合向量共面定理分析，即可得答案．
【解答】：解：根据题意，若存在实数x，y，使得 =x +y ，则DE || 平面ABC或DE 平面ABC，
反之，若DE || 平面ABC，则向量 与 、 共面，又由点A，B，C不共线，故一定存在实数x，y，使得 =x +y ，
故“存在实数x，y，使得 =x +y 是“DE || 平面ABC”的必要不充分条件；
故选：B．
【点评】：本题考查空间向量基本定理，涉及充分必要条件的定义和判断，属于基础题．