3.3 整式 北师大版数学 七年级上册（含解析）

3.3 整式 北师大版数学 七年级上册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单项式
1.代数式，， ，，， ， 中单项式的个数有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
2.单项式 的系数和次数分别是( )
A. B. C. D.，
3.下列说法正确的是( )
A.－不是单项式 B. 的次数是
C.的次数是 D.的系数是
4.在代数式 ，，中，单项式有 个；其中次数为的单项式是 ；系数为的单项式是 ．
5.单项式是次单项式，则这个单项式是 ．
6.找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
(1) (2) (3) (4) (5).
7.小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个？不妨都写出来．
8.如果关于、的单项式是6次单项式，试探究、所满足的条件.
二、多项式
9.下列式子中不是多项式的是( )
A. B. C. D.
10.多项式的次数和常数项分别是( )
A.和 B.和 C.和 D.和
11.下列各式：，，，，，,，中，多项式的个数为( )
A. B. C. D.
12.已知，为正整数，则多项式的次数应当是( )
A. B.
C. D.，中较大的数
13.设是四次多项式，且仍是一个多项式，其次数为（　　）
A.八次多项式 B.四次多项式
C.不高于四次多项式 D.不低于四次多项式
14.关于多项式，有以下叙述：
①该多项式是六次三项式；
②该多项式是七次四项式；
③该多项式是七次三项式；
④该多项式次数最高项的系数是；
⑤该多项式的常数项是．
其中，正确的是( )
A.①④ B.③⑤ C.②④ D.②⑤
15.若多项式是关于的一次多项式，则的值是( )
A.或 B. C. D.不能确定
16.多项式的常数项是
17.多项式的次数是 ，最高项的系数为 ．
18.已知多项式与多项式是同次多项式，则 ．
19.若多项式中不含有的一次项，则 ．
20.已知多项式为次多项式，则 ．
21.已知多项式.
(1)求这个多项式中各项的系数和次数；
(2)若该多项式是七次多项式，求的值.
22.已知是关于的多项式.
(1)当，满足什么条件时，该多项式是关于的二次多项式？
(2)当，满足什么条件时，该多项式是关于的三次二项式？
23.计算：
(1)已知多项式是六次四项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求，的值；
(2)已知多项式不含项和项，试写出这个多项式，再求当时多项式的值．
三、整式
24. 和 统称为整式.
25.下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
，，，，， ，，，
属于整式的有： ；
属于单项式的有： ；
属于多项式的有： 。
26.已知关于的整式.
(1)若该整式是二次式，的值为 ；
(2)若该整式是二项式，的值为 .
27.已知关于的整式.
(1)若此整式是单项式，求的值；
(2)若此整式是二次多项式，求的值；
(3)若此整式是二项式，求的值.
28.把多项式(为大于的正整数)按的降幂排列．
参考答案
1.【答案】B
【解析】代数式，， ，，， ， 中单项式有，，， ，- ，单项式的个数有个．
故选：．
通过灵活运用单项式，掌握在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算．或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式即可以解答此题．
2.【答案】C
【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，由此可得出答案．
【解答】解：单项式 的系数和次数分别是 、．
故选．
3.【答案】C
【解析】、是单项式，故此选项不符合题意；、 的次数是；故此选项不符合题意；、 的次数是；故此选项符合题意； D. 的系数是
据此可知答案为：C.
利用单项式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算．或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式．
4.【答案】；；
【解析】【分析】直接利用单项式的定义以及其次数的确定方法分析得出即可．
【解答】解：代数式 ，，中，单项式有， ，，共个，
次数为的单项式是： ；
系数为的单项式是：．
故答案为：； ；．
5.【答案】
【解析】 【分析】
考查了单项式的定义确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
【解答】
【解答】
解：根据单项式是次单项式，
，
，
，
单项式为．
故答案为．
6.【答案】(1)符合单项式的定义，是单项式． 的系数是，次数是
(2)不符合单项式的定义，不是单项式．
(3)符合单项式的定义，是单项式． 的系数是，次数是
(4)符合单项式的定义，是单项式． 的系数是，次数是
(5)符合单项式的定义，是单项式． 的系数是，次数是
7.【答案】解：这个单项式是四次单项式，
这个单项式可能是.
8.【答案】由，，
得到且.
【解析】根据单项式的定义解答.
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】C
【解析】属于多项式的有，，,，,共个.
故选.
12.【答案】D
13.【答案】C
【解析】是四次多项式，且仍是一个多项式，其次数为四次，三次，二次或一次，即其次数为不高于四次的多项式．
故选C．
14.【答案】C
【解析】该多项式是七次四项式，次数最高项是，常 数项是，故②④正确，①③⑤错误．故选
15.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键根据多项式为一次多项式得到三次项系数为列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值
【解答】
解：由题意可知：，
∴，或，
当时，
多项式为，符合题意；
当时，
多项式为，不符合题意；
综上所述，，
故选．
16.【答案】
【解析】，
故答案为：．
17.【答案】；；
【解析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案，最高项的系数是多项式中次数最高的项的数字部分，可得答案．
解：多项式．
多项式的次数是，最高项的系数为，
故答案为：；．
本题考查了多项式，注意最高项的系数包括数字前面的符号．
18.【答案】
【解析】分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即可求解．
解：根据题意得：，
解得．
故答案是：．
本题考查了多项式的次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
19.【答案】
【解析】 直接利用多项式的相关定义得出一次项，进而利用其系数为得出答案．
解：∵多项式中不含有的一次项，
∴，
则．
故答案为：．
此题主要考查了多项式，找出一次项是解题关键．
20.【答案】或
【解析】【分析】根据多项式的项和次数定义解答．多项式的项数为组成多项式的单项式的个数，多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
【解答】解：（）若，，此时，满足次多项式的条件；
（）若，解得，或．当时，，不符合次多项式的条件，舍去．
所以的值是或．
故填空答案：或．
21.【答案】(1)解：的系数是次数是；的系数是次数是；的系数是次数是.
(2)由多项式的次数是可知的次数是即解得.
22.【答案】(1)解：由题意，得，且，解得，即当时，该多项式是关于的二次多项式.
(2)由题意，得，且，所以，即当时，该多项式是关于的三次二项式.
23.【答案】(1)由题意，得，， 解得，．
(2)∵多项式不含项和项， ∴，， 解得，， 即多项式为， 当时，原式．
24.【答案】单项式（或 多项式）；多项式（或 单项式）
【解析】单项式和多项式统称为整式.
25.【答案】，，，，
； ，，； ，
【解析】【分析】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数也考查了单项式．根据整式、单项式和多项式的定义求解．
【解答】解：整式有：，，，，；
单项式有：，，；
多项式有：，．
故答案为，，，， ；，，； ，．
26.【答案】(1)
(2)或
【解析】(1)由题意知且，所以，此时.
(2)当时，原式，符合题意；当时，.因为当时，原式，不符合题意，当时，原式，符合题意.综上，或.
27.【答案】(1)解：因为此整式是单项式，所以且解得所以的值是.
(2)因为此整式是二次多项式，
所以且
解得
所以的值是.
(3)因为此整式是二项式，
所以且或
解得或
所以的值是或.
28.【答案】
【解析】