毫米的认识（教案+检测作业）人教版三年级上册数学

《毫米的认识》
【主题与课时】
人教版三年级上册第三单元测量第一课时《毫米的认识》
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2022版）第二学段（3~4年级）关于本单元指出：
【教材分析】
（一）纵向观照
小学阶段“图形的测量”包括一维长度、二维面积、三维体积的度量。长度的测量作为教学逻辑的起点，是类推到对面积和体积测量的底层铺垫。虽然分布在不同的年级，但在内容结构上具有关联性，都会涉及概念理解、测量单位及计算公式的推导，它们共同的本质是度量单位的累加。如何抓住它们的内在联系，进行整体设计，促进学生知识与经验的迁移？
（二）横向对比
1.如何实现主题活动课度量体验的真实性和探索的自主性？
对比不同的教材，人教版第一课时认识毫米注重引导学生体会毫米产生的必要性，重视建立1毫米的长度观念。而苏教版和北师大版把分米和毫米放在同一个课时，确实有利于学生获得结构化的认识，但是会因为知识密度过大，使学生体验时间大大打折扣。在操作活动课中学生的认知体验的真实性有多少？活动经验的支持力有多少？自主探索的空间域有多大？基于这些考虑，笔者安排一课时来认识毫米。
2.如何实现学习路径的结构化推进？
纵观整个单元，学生在测量情境中体验新单位从单位体系中生长的过程，将毫米、分米、千米和吨新单位纳入整个长度和质量单位体系，建立新旧单位之间的联系并完成长度、质量单位体系的梳理。作为本单元第一课时毫米教学与分米、千米和其他单位的教学路径基本是一致的，是可以迁移的。都是让学生经历单位的产生（数学的眼光）、单位的累加（数学的思维），形成单位的观念并以此为标准学会估计（数学的语言），发展学生的量感。那么如何铺陈毫米教学的基本路径呢？如何迁移到分米、千米和其他单位的学习，感受到学习路径的一致性？
【学情分析】
（一）知识基础
在小学阶段度量内容贯穿始终，学生在测量的第一阶段二年级已经了解了有关测量的知识和方法，也知道了为了描述方便，在生活中要运用统一的标准去测量物体的长度。三年级是测量的第二阶段，主要是计算推理体验量的大小。毫米是在学生学习了“米和厘米”的基础上学习的新长度单位，分米和米是厘米的累加，而毫米是厘米细分，厘米起着承重墙的作用。毫米和厘米的关系是学生第一次体会长度单位的这种实际细分，因此认识毫米这节课是学生感受单位间联系的关键。如何实现让学生既感知度量单位的多样性，又能深入体会度量单位的统一性，为确保测量结果的准确，需要选择合适的单位和方法，同时如何在此过程中培养学生的度量意识和量感是值得我们深思的。
（二）前测调研
为了更好地把握教学起点，我对学生进行了数据调研，发现学生存在以下问题：
1.缺少对“毫米”实际意义的感知。
通过前测调查，发现将近50%的孩子知道毫米，75%会用毫米作单位描述蚂蚁的长度。那么教学目标的定位就止步于此吗？对于新的计量单位“毫米”，学生通过使用直尺，已经有了一些感性认识。但只有34%知道用毫米描述较短物品的长度，测量长度需要精确到毫米的生活事件在三年级学生的生活世界中并不常见，对为什么有了厘米还需要毫米？毫米的价值是什么？毫米是怎么产生的？如何以毫米为单位进行计数？学生是很茫然的。
2.对毫米和厘米的十进制关系知之甚少。
只有13%的学生知道毫米和厘米之间关系。
3.估测能力比较弱。
30%的学生能准确估计线段是2毫米，说明学生的量感还比较欠缺，头脑中的“毫米”的单位表象不够深刻，对计量单位含义的理解浮于表面。像毫米这么小的长度单位，怎样才能让学生有所体验？怎样才能帮助学生建立起1毫米的观念？
【关键问题】
基于以上思考，我将《毫米的认识》一课中的关键问题设置如下图所示：
【学习目标】
1.体会毫米产生的实际意义，在观察和测量活动中建立1毫米的长度观念，会用毫米作单位测量和描述物体的长度。
2.经历用尺测量——用标准测量——不用尺画等操作活动，体会毫米、厘米之间的十进制关系，知道1厘米＝10毫米，培养学生的动手操作能力，提高解决问题的能力。
3.通过毫米产生、实践测量、生活应用的等学习场景，感悟毫米单位度量更精确的价值及实际应用价值，体会数学与生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣和自信心。
设计说明：基于课标“内容要求”、“学业要求”、“学业质量”叙写本课学习目标：
学什么：根据课标三年级测量单元相关的“内容要求”确定学习内容目标1、2；
学到什么程度：根据课标“学业要求”确定评价目标2、3；
怎么学：根据课标“学业质量”设计三个活动任务实现目标2、3。
【评价任务】
【资源与建议】
1. 毫米作为新的长度扩充单位，需要学生在测量情境中经历“更小长度单位产生的过程”。
2.由于1毫米较小，教学的目标是要建立准确1毫米的长度观念和具体的单位表象，用多媒体设备物体会被放大数倍，存在严重的视觉误差，建立表象无从谈起。因此教学过程中要引导学生多观察真实的直尺以及1毫米的生活实物，用这些生活中熟悉、常见且活动起来又易于小学生操作的物品作为建立表象的介质设计课堂活动。
3.提供测量方法的学习支架
本节课舍弃测量方法的教学，对单名数与复名数的等量代换也不作为重点。但不可忽视的是，学生在测量验证1毫米物品的活动中确实存在测量的操作障碍，因此在活动中需要提供操作的学习支架，为学生提供测量方法的“锦囊”（见下图所示），保证每个孩子在测量活动中人人都能建立1毫米的长度观念，获得成功的体验。
4. 4人一组操作学具准备：（见下图所示）
5个1元硬币、2个1分硬币、10张借书证、4张扑克牌、2块橡皮（厚1毫米）、一个信封锦囊。
5.教学重难点
重点：建立1毫米的长度观念，知道1厘米＝10毫米。
难点：感悟毫米单位的度量价值。
【学习过程】
一、谈话引入、唤醒旧知
我们以前认识了两个长度单位？厘米和米，比划一下1米和1厘米。
小结：看来对这两位老朋友我们很熟悉。
二、探究新知、建立量感
（一）问题引入，产生“毫米”的需要
1.引入：线段有多长呢？多一些指的哪儿？
2.问题：为什么不用厘米作单位？
小结：不到1厘米，用厘米作单位太大了，看来我们需要一个比厘米更小的单位。
揭题：今天我们就来认识比厘米还要小的单位毫米，国际单位符号字母是mm。
3.画一画、分一分
思考（1）：把1厘米分成多少份？把你的想法画一画。
交流反馈：
思考（2）：仔细观察有什么共同点？
生：都在把1厘米分小一点。
小结：都是通过分创造毫米。
追问：那有什么不同？
生：分的数量不同。
思考（3）：到底要分成几份才能找到你们所说的毫米呢？
尺子上有答案，我们一起来数一数。
收获：认识数学上对毫米的规定。
总结：把1厘米平均分成10份每一份就是1毫米。
追问：还有哪里也是1毫米？位置都不一样怎么也是1毫米？
小结：是的1厘米里面任何一小格的长度都是1毫米。
【设计意图：从测量情境引入，引导学生思考“为什么不用厘米作单位？”，学生不仅产生了比厘米更小的长度单位的需求，同时通过进一步表征分一分的过程，初步感悟到无限分割思想。至于能不能再分割、分成多少份，是不是平均分成10份等等，都给学生留下了思考的空间，使其感悟到每个不同的“单位量”有其特定的含义以及存在不同的价值。厘米作为度量单位不够精确时，需要用更精确的毫米来刻画。】
（二）深度体验，建立“1毫米”的表象
问题：1毫米是什么样的？
1.指一指，尺子上的1毫米。
思考（1）：尺子上的1毫米是什么样的？你想说什么？
收获：用数学的眼光观察尺子上标准的1毫米。
生1：我用笔尖在尺子上找到了1毫米，很小。
生2：我用两个大拇指夹住，中间的1毫米非常小。
追问：除了1毫米你还能找到几毫米？。他找到了几小格？还有哪里是？
小结：2小格就是2毫米，3小格就是3毫米，几小格就是几毫米。
追问：谁能找一个特殊的？10毫米特殊在哪里？
生：10毫米就是1厘米。
追问：再找1厘米数一数里面有几个1毫米？你数的是哪一大格？10个1毫米就是？板书：所以1厘米＝10毫米
2.找一找，生活中的1毫米。
思考（2）：生活中1毫米的是什么样的？
活动一：找厚度约是1毫米的物品
（1）猜一猜几号物品的厚度是1毫米？
用手势表示。预设：有猜①、②，有猜④，有……
小结：看来各种猜想都有，那究竟是否正确还需要检验。
（2）量一量：用尺子测量验证你的猜想
（4人小组合作）有困难的可以打开锦囊。
【设计意图：引入学生熟悉的借书证、扑克牌、1分和1元硬币，将1毫米这个很小的单位放入找1毫米的情境之中，使学生全员卷入找1毫米物品的活动中，学生在亲自测量验证过程中正确建立1毫米的长度观念。】
（3）交流汇报
反馈：厚度大约是1毫米的物品有哪些？
生：借书证和1分硬币是1毫米。
老师也量了一下跟你的结果一样。课件演示
追问：其他物品的厚度究竟是多少毫米呢？
生：1元是2毫米，扑克牌1毫米不到怎么记录它的长度？
生：可以写小于1毫米。
追问：大约几张扑克牌的厚度是1毫米？预设：3张、2张、5张……
（4）观看视频
引问：从这个小实验你知道了什么？
生：3张扑克牌的厚度是1毫米。
追问：没有用尺子量，你怎么看出来的？
生：借书证是1毫米，三张扑克牌叠起来和借书证一样高。
3.比一比，比划1毫米
思考（3）：下面和老师做一个小实验：拿一张借书证，用大拇指和食指轻轻夹住它，两手指不动，把借书证轻轻抽出来，静静观察两指间的这道缝，你想说？
生：这条缝大约就是1毫米。
【设计意图：通过找尺子上的1毫米、生活中的1毫米、比划1毫米三个活动，放缓度量的过程，放大度量的体验，学生反复体验和感受1毫米的长度表象，强化对“1毫米”表象的现实支撑，丰厚对1毫米的感知，建立1毫米的长度观念。】
（三）单位叠加，丰富“几毫米”的体验
1.估一估
想象刚刚的1毫米，估一估橡皮擦的厚度。
生：7毫米、9毫米、8毫米、1厘米……
测量检验如果增加一个要求。
2.测量验证
活动二：不用尺，测量橡皮擦的厚度
问题：不用尺子，怎么测量橡皮擦的厚度？
预设：可以用借书证、1分硬币、1元硬币。
小结：你们想到了利用学具，真是个好办法。
（1）活动要求：（见下图）
3.反馈交流
思考（1）：谁看懂了他的方法吗？
预设1:10张借书证
小结：以1毫米为标准，用了10个1毫米也就是1厘米
预设2:5个硬币
小结：以2毫米为标准，5个2毫米是10毫米也就是1厘米。
思考（2）：为什么不用1分硬币测量？
生：老师给的1分数量不够。
追问：如果用1分硬币测需要几个？
生：需要10个，因为1分硬币厚1毫米，10毫米合起来是1厘米。
小结：看来也能测出是10毫米。
追问：有选扑克牌测量的吗？为什么？
生：1张扑克牌1毫米不到，3张1毫米，需要很多张。
追问：如果选扑克牌需要几张？
收获：通过想象经验的类比推理，二次感悟度量的本质度量单位的累加。
生：需要3张。
追问：你是怎么想的？
生：3张1毫米，10毫米是10个1毫米，也就需要10个3张，也就是30张。
思考（3）：这些测量方法，有什么相同的地方？
生：10毫米也就是1厘米。
思考（4）：我们不是可以用尺子测量吗？为什么要学习借物品测量？学这个有什么用？
生：我们有时候是不带尺子的，比如可以看看橡皮的长度，然后就知道铅笔的长度。
小结：我们尺子不经常带，可以把生活中的物品当成了尺子，这样没有尺就像处处有尺子。
【设计意图：学生经历估计——操作验证——类比推理——建立几毫米的量感，丰厚了对1厘米＝10毫米长度的直观感知的同时，还渗透了度量的方法，学生感悟到判断一个物体的长度关键看它有几个度量单位。除此之外学生还体会到生活中不需要非常精确时，可以把身边熟悉的物品作为度量的单位，灵活地选择参照物，合理估计度量的结果。】
（四）解决问题，建立“几毫米”的量感
1.画一画
活动三：不用尺，画6毫米长的线段
（1）不借助尺子和学具画一段6毫米的线段。
（2）先看看尺子上的6毫米？有什么感受？
生：不大准，长了很多。
生：长了一些。
生：不大准，短了一些。
（3）再拿尺子比一比，可以调整修正。你差了多少呢？
预设：我差了1毫米、3毫米……
（4）问题：你怎么画那么准？
思考（1）：你心中想着几毫米画6毫米？
生：我想这1厘米减少4个1毫米。追问：还有不用的方法吗？
生：我是想6个1毫米的样子画的。
小结：把1毫米或1厘米记在脑中，看来有了比较的对象我们就心中有尺了。
【设计意图：通过“徒手画6毫米——观察尺子想象对比——用尺子量比较调整”，估测和精测之间不断感知和修正。学生从无头绪到凭空估测，再到借助参照物估测，不断细化估测方法，培养了估测意识，并逐步建立起对毫米的长度观念。】
2.单位的转化
在6毫米的基础上接着画。6毫米——10毫米（1厘米）——16毫米（1厘米6毫米）——20毫米（2厘米）——30毫米（3厘米）
思考（2）：和我们的笔算比一比，你有什么发现？
生：都是满十进一的。
收获：“数”与“量”的统一，发现毫米和厘米之间的十进制关系。
小结：看来毫米和厘米也是满十进一的。
现在你会表示这条线段的长度了吗？
【设计意图：度量体系与计数位值的沟通，以“度量”为思维支架，反向思考和想象，帮助学生理性推理获得“数”与“量”的融合感知，从而培养学生长度的量感素养。】
三、联系生活，知识运用
1.选择单位。
①教室长7（ ） 粉笔长7（ ） 米饭长7（ ）
小结：看来填单位不光看长短，还要结合生活实际。量比较短的物体的长度，可以用毫米作单位。
②课桌高7（ ）
追问：不可能是？理由呢？你来创造一个单位？这个新单位应该排在哪？
本单元我们会继续学习有关分米的知识。
【设计意图：学生回忆起每一个单位具体的量是多少，检测孩子每个标准单位的量感。】
2.拓展延伸
问题：如果描述汽车的长、宽、高，选哪个单位合适？铁轨的宽度呢
生：用米作单位。（课件出示）
追问：你有什么疑问？
生：汽车、火车轨道那么长为什么用毫米作单位呢？
问题：生活中长的物品为什么用毫米？
思考：请同学们自己阅读材料看看你会有什么收获？
小结：生活中长的物体确实是用米作单位，但是汽车或铁轨是一种精密的工程，如果一不小心差一点点，就会造成安全事故，对我们的生命产生危险。我们用毫米作单位，单位越小测的越准。所以要量的比较精确时，可以用毫米作单位。
【设计意图：拓展延伸，充实度量体验，感受精度在某些领域的重要性。】
四、回顾学程，总结学法
回顾一下今天的学习过程，你还有什么疑问？
生：还有比毫米更小的单位吗？怎么找比毫米更小的单位？还有比米更大的单位吗？
总结：我们可以按照这样的步骤继续学习分米、千米、质量单位等其他单位。
【设计意图：回顾反思学程，体会知识的一脉相承，感受学习方法的一致性。】
板书设计：
【学后反思】
一、在测量情境中体验“单位扩充”的需求，让“毫米”从长度单位体系中长岀来。
课开始引导学生思考“为什么不用厘米作单位？”这一关键问题，把度量活动聚焦到了“更为精确的度量结果需要更为精细的度量单位进行计数”这一本质问题上来。学生经历把1厘米“细分”画一画的过程，体会到当测量对象较短时，原有长度单位“太大”，需要“更小的长度单位”。为了防止学生陷入“毫米的产生就是为了度量短小的物体长度”这一思维定势，补充了汽车长宽高和火车铁轨用毫米作单位的数据，围绕“生活中长的物体为什么用毫米作单位？”展开讨论，学生通过阅读材料，对毫米作为长度扩充单位进行了全面溯源，帮助学生认识到“毫米是用于刻画测量对象长度属性的度量单位”、“毫米是比厘米更为精细的长度单位”、“毫米的产生是为了满足实际测量精确程度的需求”，感受毫米的度量价值。
二、在具身体验中建立“1毫米”的表象，让长度量感从“1”向“几”不断扩展。
（一）建立“标准单位”的表象
毫米是一个很小的长度单位，它不同厘米或米，很难借助“身上的尺”刻画长度，课件将1厘米放大呈现的1毫米和实际1毫米的长度相差太大，仅仅凭语言描述去想象，很难准确建立1毫米的量感。所以引导学生围绕“1毫米是什么样的？”这个关键问题，学生经历三个不同层次的活动：一是体验尺子上的1毫米什么样，学生用“数学的眼光”观察尺子上的1毫米，初步感知数学上标准的1毫米是一小段距离这一本质属性；二是找生活中的1毫米什么样，提供1分硬币、1元硬币、借书证、扑克牌这四种素材，学生用数学的思维在这些参照物中寻找、验证，既是度量活动，也是“单位表象”强化的过程；三是引导比划观察1毫米是什么样，学生用数学的语言通过肢体比划想象，再借助1毫米的借书证参照物比对调整，是学生1毫米表象校准和稳固的过程，帮助学生脱离实物形成1毫米量感。通过这样全方位感受真实的1毫米长度，不管处于什么层次的学生，对1毫米长度观念的认知都能得到有效强化，使得表象建立逐步达到标准，量感得以发展。
（二）体验“单位标准”的叠加
有了一毫米的单位表象，设计“不用尺”测量橡皮擦的厚度活动任务，学生自主选学具，选取度量标准，4样学具分成两个层次反馈：第一层次“单位标准”的直观叠加，学生可以用1毫米的借书证度量，也可以借助2毫米的1元硬币度量，在叠加的度量活动中，感受单位之间的聚合关系；第二层次推理“单位标准”的叠加，故意在数量不够的情况下，引导学生根据经验推理1分硬币和扑克牌可以测量出橡皮的厚度吗？提升孩子的推理能力，发展多元的思维。通过这样不同层次的活动，帮助学生积累度量活动经验，感知度量的本质即单位的累加，会用“数+单位”来表达度量结果，同时丰富1厘米＝10毫米长度的直观感知。
三、在估测活动中体验“标准量”的累加，量感从“模糊”到“精确”的不断修正。
在测量的学习中，应重视估测能力的培养。估测能力只有在实践中才能得到发展，本课安排了三次的估计活动：第一次在找生活中的1毫米物品，学生先估一估4样物品中几号物品的厚度是1毫米，再测量验证；第二次在“不用尺”测量橡皮擦的厚度的活动中，鼓励学生先进行估测，再用不同的方法进行验证；第三次在“不用尺”画6毫米的线段活动中，学生先徒手画估计6毫米的长度，观察尺子想象对比准不准，再用标准的1毫米去测量 、比较，进一步修正“脑袋中”的6毫米。通过这样三次的估测，放缓度量过程，放大度量体验，从1毫米到几毫米不断与实际长度去比对、修正，学生经历由“不准”到“渐准”的过程，把长度与熟悉的物体建立联系，发展对“毫米”的量感。
四、主动关联促进度量学习路径的结构化，从“体验到经验”让“经验变成能力”。
帮助学生进一步直观理解长度单位之间的结构性联系，把“相邻长度单位进率10”与“计数单位满十进一”巧妙联系起来,促进知识迁移。而课的最后引导学生进行反思总结，将毫米从1——几——关系——联结的学习路径迁移到学习分米、千米和其他单位的学习，感受到学习方法的一致性。
五、作业设计拉长“度量体验”的过程，数学“实验和调查”让量感得到深度生长。
精心设计“量的作业”，尤其是实践性的作业如“几张A4纸叠起来厚1厘米”和“毫米大调查”，丰富了学生感受“量”、体验“量”的场景，促进了学生从教材课本知识到实际应用的跨越。从观察到践行，对空间表象的逐步提升，伴有数学感悟的立体推进过程，帮助学生不断发展量感。
我们数学教师要整体把握计量单位教学的内涵，设计有层次的活动，引导学生进行多维体验、类比推想、梳理关联，从而帮助学生自然习得方法，促使量感内化于心，实现量感的拔节生长。