1.3勾股定理的应用 导学案（无答案）2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.3勾股定理的应用
执笔： 审核:初 二备课组 课型：新授 授课时间：第（1）周
【学习目标】（1）通过自主探索合作更好地理解勾股定理以及直角三角形的判别条件。
（2）解决勾股定理在现实生活中的简单运用。
【学习重点】解决勾股定理在现实生活中的简单运用。
【学习难点】能通过观察图形，培养学生动手能力、分析推理能力。
【学习过程】
一、自主预习（感知）
1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2= c2
2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足 那么这个三角形是直角三角形。
3、判断题
(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则　a2 + b2= c2　　（　）
(2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（　）
（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形　（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4、填空:
(1).在△ABC中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.
(2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．
（3）三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为（ ）。
二、合作探究
例1在△ABC中，．
　⑴已知AC=6，BC=8．求AB的长； ⑵已知AB=17，AC=15，求BC的长.
例2若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为多少？
例3如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.
例4.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
例5如图，Rt△ABC中，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长度。
课堂同步练习
1.在Rt△ABC中,∠C=900，a、b、c分别表示∠A,∠B,∠C的对边,则下列各式中,不正确的是（ 　）
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中,∠C=900，a=12，b=16,则c的长为（ ）
A.26 B.18 C.20 D.21
3.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(3,4),则OP的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.
4.在Rt△ABC中,∠C=900，∠B=450,c=10,则a的长为（ ）
A.5 B. C. D.
5.等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.3
6.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．
A.5m B.7m C.8m D.10m
第6题图 第7题图
7.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE，则BE的长为（　　）
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
8.△ABC中,∠C=900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
(1)若a=5,b=12，则c=______； (2)若c=41,a=40，则b=______；
(3)若∠A=300，a=1，则c=______,b=______；(4)若∠A=450，a=1,则b=______，c=______．
9.如图，根据所标数据，确定正方形的面积A=　　　　，B=　　　　，C=　　　.
10.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．
11.如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
12.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB=3,AD=9, 则BE的长为 ．
13.如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．
14.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
15..如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？