切线的性质
图片预览
文档简介
课件19张PPT。1、切线的判定定理：
经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.无交点，作垂直，证半径.有交点，连半径，证垂直.2、证明直线和圆相切的两种情况：知识回顾课前练习
1、如图大⊙O的半径为8cm，弦AB= cm，以O位圆心，4cm为半径作小圆， 求证：AB与小圆O相切.证明：
过O作OC⊥AB于C，连结OA无交点，作垂直，证半径.2、Rt△ABC内接于⊙O, ∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O的半径，求证：DC是⊙O的切线.
证明：连OC，
∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30° ∴∠BOC＝60°，
∴△BOC是等边三角形 ∴BD＝OB＝BC， ∴∠DCO＝90° ∴DC⊥OC ∴DC是⊙O的切线。有交点，连半径，证垂直.24.2.2
直线与圆的位置关系
(3)
——切线的性质.OAL思考如果L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径例1、如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.
求证：C是AB的中点.证明：如图，∴ C是AB的中点.AC=BC根据垂径定理，得OC⊥AB连接OC, 则例2、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB.例3、如图，OC平分∠AOB，M是OC上任意一点，⊙M与OA相切于点E，
求证：OB与⊙M相切.练习1、AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状,并说明理由.练习2、如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC.求∠ABD的度数.解： AB为直径BC为切线∠ABC=90°△ABC为直角三角形AD=DC∠ADB=90°AD=DB∠ADC=90°△ABD为等腰直角三角形∠ABD=45°练习3、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，求证：DC是⊙O的切线.练习4、AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点，BC是⊙O的切线，AB交过C点的直径于点D，OA⊥CD， 试判断△BCD的形状,并说明你的理由.求证：经过直径两端点的切线互相平行练习4 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.
证明：如图，AB 是⊙O的直径AC、BD是⊙O的切线AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD求证: AC∥BD练习5.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件
(只需写出三种情况)①___________②_____________
③______________.
(2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的
切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H练习2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线 上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=300.
求证:DC是⊙O的切线.证明：连OC、BC，
∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30° ∴∠BOC＝60°，
∴△BOC是等边三角形 ∴BD＝OB＝BC，∠D＝∠BCD＝30° ∴∠DCO＝90° ∴DC⊥OC ∴DC是⊙O的切线。1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证AT 是⊙O的切线.证明:∵ ∠ABT = 45°，∴ ∠ATB =∠ABT=45 °.∴∠TAB = 180°－∠ATB－∠ABT = 90°.∴ TA⊥OA.∴ AT是⊙O的切线.∵ OA是⊙O的半径，活动4练习4、已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，如图，
求证：DE是⊙O的切线。 １、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。A∟l∵OA是半径,OA⊥ l∴直线l是⊙O的切线.
经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.无交点，作垂直，证半径.有交点，连半径，证垂直.2、证明直线和圆相切的两种情况：知识回顾课前练习
1、如图大⊙O的半径为8cm，弦AB= cm，以O位圆心，4cm为半径作小圆， 求证：AB与小圆O相切.证明：
过O作OC⊥AB于C，连结OA无交点，作垂直，证半径.2、Rt△ABC内接于⊙O, ∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O的半径，求证：DC是⊙O的切线.
证明：连OC，
∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30° ∴∠BOC＝60°，
∴△BOC是等边三角形 ∴BD＝OB＝BC， ∴∠DCO＝90° ∴DC⊥OC ∴DC是⊙O的切线。有交点，连半径，证垂直.24.2.2
直线与圆的位置关系
(3)
——切线的性质.OAL思考如果L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径例1、如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.
求证：C是AB的中点.证明：如图，∴ C是AB的中点.AC=BC根据垂径定理，得OC⊥AB连接OC, 则例2、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB.例3、如图，OC平分∠AOB，M是OC上任意一点，⊙M与OA相切于点E，
求证：OB与⊙M相切.练习1、AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状,并说明理由.练习2、如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC.求∠ABD的度数.解： AB为直径BC为切线∠ABC=90°△ABC为直角三角形AD=DC∠ADB=90°AD=DB∠ADC=90°△ABD为等腰直角三角形∠ABD=45°练习3、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，求证：DC是⊙O的切线.练习4、AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点，BC是⊙O的切线，AB交过C点的直径于点D，OA⊥CD， 试判断△BCD的形状,并说明你的理由.求证：经过直径两端点的切线互相平行练习4 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.
证明：如图，AB 是⊙O的直径AC、BD是⊙O的切线AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD求证: AC∥BD练习5.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件
(只需写出三种情况)①___________②_____________
③______________.
(2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的
切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H练习2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线 上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=300.
求证:DC是⊙O的切线.证明：连OC、BC，
∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30° ∴∠BOC＝60°，
∴△BOC是等边三角形 ∴BD＝OB＝BC，∠D＝∠BCD＝30° ∴∠DCO＝90° ∴DC⊥OC ∴DC是⊙O的切线。1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证AT 是⊙O的切线.证明:∵ ∠ABT = 45°，∴ ∠ATB =∠ABT=45 °.∴∠TAB = 180°－∠ATB－∠ABT = 90°.∴ TA⊥OA.∴ AT是⊙O的切线.∵ OA是⊙O的半径，活动4练习4、已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，如图，
求证：DE是⊙O的切线。 １、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。A∟l∵OA是半径,OA⊥ l∴直线l是⊙O的切线.
同课章节目录