第二十四章 圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十四章 圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 394.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-14 17:12:01 | ||
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文档简介
第二十四章 圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( ).
A．无数个 B．1个 C．2个 D．4个
2．已知两圆相切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（ ）
A．8cm B．3cm C．2cm D．2cm或8cm
3．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形（阴影部分）的面积为（ ）
A．6π﹣9 B．6π﹣3 C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A．∠A=∠D B．= C．∠ACB=90° D．∠COB=3∠D
6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
7．如图， 的弦CD与直径AB的延长线相交于点E， ， ，则 （ ）
A．60° B．72° C．75° D．78°
8．如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（ ）
A．3cm B．cm C．cm D．2cm
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，这个圆的半径为 ．
10．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD.若⊙O的半径OB=2，则AC的长为 ．
11．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为 ．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么 秒种后⊙P与直线CD相切．
13．如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则 °．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．
16．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D.E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F.
（1）求证：直线是的切线；
（2）求阴影部分的面积.（结果保留π）
17．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证：与相切；
（2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长．
18．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．
（1）求证：为的切线；
（2）求和的数量关系；
（3）若，的直径为20，求的长度
参考答案：
1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A
9．2
10．
11．4
12．4或8
13．66
14．解：（1）如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠OBA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C= ∠BOA=25°．
15．解法一：
（1）证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F
∴AD=AF，BD=BE，CE=CF，
∵AB=AC，
∴AB﹣AD=AC﹣AF，即BD=CF，
∴BE=CE；
解法二：
（1）证明：连结OB、OC、OE
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
又∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为E，
∴OE⊥BC，
∴BE=CE；
（2）解：连结OD、OE，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°，
又∵OD=OF，
∴四边形ODAF是正方形，设OD=AD=AF=r，则BE=BD=CF=CE=2﹣r，在△ABC中，∠A=90°，
∴，
又∵BC=BE+CE，
∴（2﹣r）+（2﹣r）=，得：r=，
∴⊙O的半径是．
16．（1）证明：如图，连接
∵，E为边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是公共边，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
17．（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
平分交于点E，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）解：如图，连接，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，是的直径，
，
．
即的长为．
18．（1）证明：如图所示，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵为的半径，
∴为的切线；
（2）解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
（3）解：如图所示，过O作，垂足为F，
∴，
∴四边形为矩形，
∴．
∵，
∴可设，则，
∵O的直径为20，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得．
∴，
解得或（舍去），
∴．
∵，
∴由垂径定理知，
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( ).
A．无数个 B．1个 C．2个 D．4个
2．已知两圆相切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（ ）
A．8cm B．3cm C．2cm D．2cm或8cm
3．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形（阴影部分）的面积为（ ）
A．6π﹣9 B．6π﹣3 C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A．∠A=∠D B．= C．∠ACB=90° D．∠COB=3∠D
6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
7．如图， 的弦CD与直径AB的延长线相交于点E， ， ，则 （ ）
A．60° B．72° C．75° D．78°
8．如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（ ）
A．3cm B．cm C．cm D．2cm
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，这个圆的半径为 ．
10．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD.若⊙O的半径OB=2，则AC的长为 ．
11．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为 ．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么 秒种后⊙P与直线CD相切．
13．如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则 °．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．
16．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D.E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F.
（1）求证：直线是的切线；
（2）求阴影部分的面积.（结果保留π）
17．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证：与相切；
（2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长．
18．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．
（1）求证：为的切线；
（2）求和的数量关系；
（3）若，的直径为20，求的长度
参考答案：
1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A
9．2
10．
11．4
12．4或8
13．66
14．解：（1）如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠OBA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C= ∠BOA=25°．
15．解法一：
（1）证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F
∴AD=AF，BD=BE，CE=CF，
∵AB=AC，
∴AB﹣AD=AC﹣AF，即BD=CF，
∴BE=CE；
解法二：
（1）证明：连结OB、OC、OE
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
又∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为E，
∴OE⊥BC，
∴BE=CE；
（2）解：连结OD、OE，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°，
又∵OD=OF，
∴四边形ODAF是正方形，设OD=AD=AF=r，则BE=BD=CF=CE=2﹣r，在△ABC中，∠A=90°，
∴，
又∵BC=BE+CE，
∴（2﹣r）+（2﹣r）=，得：r=，
∴⊙O的半径是．
16．（1）证明：如图，连接
∵，E为边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是公共边，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
17．（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
平分交于点E，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）解：如图，连接，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，是的直径，
，
．
即的长为．
18．（1）证明：如图所示，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵为的半径，
∴为的切线；
（2）解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
（3）解：如图所示，过O作，垂足为F，
∴，
∴四边形为矩形，
∴．
∵，
∴可设，则，
∵O的直径为20，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得．
∴，
解得或（舍去），
∴．
∵，
∴由垂径定理知，
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