1.1集合的概念与表示 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第一章 集合
1.1 集合的概念与表示
1.1 第1课时　集合的概念
1.1 第2课时　集合的表示
学习目标
1.了解集合与元素的含义.
2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.
3.理解集合与元素的关系.
4.掌握数学中一些常见的数集及其记法.
问题情景
01
1.在初中我们学习过哪些集合？
到定点的距离等于定长的点的集合；
不等式x－7＜3的解集；
自然数的集合；
2.“集合”一词与我们生活中的哪些词语意义相近？
“全体”，“所有”，“一群”，“一类”等.
新知探索——集合
02
我们常常需要研究某类对象的普遍规律.
因此，把这些对象“集中，聚合”起来作为整体进行研究，这个整体就称之为“集合”.
我们用“集合”描述研究对象，既简单又方便，我们不禁要问：
（1）集合的含义什么？（1.1）
（2）集合之间有什么关系？（1.2）
（3）怎样进行集合的运算？（1.3）
新知探索——集合
02
定义：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（简称集）.
集合中的每一个对象称为该集合的元素（简称元）.
问题探讨：
1.中国的直辖市构成一个集合，其元素是什么？
2.Book中的字母构成集合，其元素是什么？
3.方程x2-3x+2-0实数根构成集合，其元素是什么？
4.我们班身材较高的学生构成集合吗？
5.我们班学生构成一个集合，将四位学生调换座位后，
仍是同一个集合吗？
说明
集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示，集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,
…表示.
实数
分数
整数
无理数
有理数
负整数
0
正整数
自然数
R
N*
N+
N
Z
Q
新知探索——几种常见的数集
02
用∈或 填空：
(1)0 Z
(2)π Q
(3) 如果n____ N,那么n+1____N
02
02
新知探索——元素
02
如果a是集合A的元素，记作：a∈A，读作：a属于A
如果a不是集合A的元素，记作：a A，读作：a不属于A
元素与集合的关系
你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么.
尝试与发现
新知探索——元素
02
集合元素的特性
1.确定性
2.互异性
3.无序性
集合的元素必须是确定的.不能确定的对象不能组成集合
集合中的元素可以任意排列，与次序无关
给定一个集合，集合中的元素一定是不同的.若相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素
例如
(1) 如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A, 0.5 A.
(2)如果B是由方程x2=1的所有解组成的集合,则-1 B, 0 B, 1 B.
(3)如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C.
(4)方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
新知探索——元素
02
∈

∈

∈
∈
一般地，把不含任何元素的集合称为空集，记作
新知探索——集合的表示方法
02
列举法和描述法是表示集合的常用方式.
1、列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于“{ }”中.
如：{北京，上海，天津，重庆}，{b，o，k}，{1，2}，{（1, 2）} ，{1，2，3，4，…}.
注意：用这种方法表示集，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关.
若两个集合元素完全相同，则称两集合相等.如：{1，2}= {2，1}.
集合的分类： 有限集 无限集 （x2+1=0的实根组成的集合）
能用列举法表示不等式x-7＜3的解集吗？
新知探索——集合的表示方法
02
2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)},如：{x|x是中国的直辖市}，{x|x是yong中的字母}， {x|x＜-3，x∈R}.
3、图示法：
北京，上海，
天津，重庆
1，2
Venn图
解 (1)设大于1且小于13的所有偶数组成的集合为A,那么
A={ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 } .
(2)设由1~15以内的所有质数组成的集合为B,那么
B={ 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 }.
课堂互动探究
03
例1 用列举法表示下列集合：
(1)大于1且小于13的所有偶数组成的集合；
(2)由1~15以内的所有质数组成的集合.
课堂互动探究
03
例2 用描述表示下列集合：
(1)大于1的所有偶数组成的集合；
(2)不等式 2x-3＞5的解集 .
解 (1)设大于1的偶数为x,并满足条件x＞1，x=2k，k∈N.
(2)由2x-3＞5可得x＞4，因此{x＞4，x∈R}.
因此，这个集合表示为A={x|x＞1，x=2k，k∈N}.
1. 集合与元素：概念、关系
2. 几种常见的数集：R Q Z N+(N*) N
3. 集合元素的三个基本特征：确定性，互异性，无序性
课堂小结
04
快乐学习 成就梦想