9.1向量概念 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第9章 平面向量
§9.1 向量概念
学习目标
1.理解向量的物理背景，从位移、速度、力等物理量抽象概括出向量的概念；
2.掌握利用有向线段表示向量，理解向量的模的概念；
3.掌握零向量，单位向量的概念；
4.理解相等向量、共线向量；
5.掌握向量的夹角.
情境1.学校位于小明家北偏东 方向，距离小明家2000m.从小明家到学校，可能有长短不同的几条路.无论走哪条路，位移都是向北偏东 方向移动了2000m.
如图所示：
家
学校
东
北
情境2.某著名运动员投掷标枪时，其中一次记录为：
出手角度 ，出手速度为v=28.35m/s.
如图所示：
情境3.汽车沿倾斜角为 的坡路向上行驶，汽车的牵引力为F.
如图所示：
思考1.上面三个情境中反映的的物理量有什么共同特点？
2.请再举出一些含有类似性质的物理量实例进行分析.
数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，
把只有大小，没有方向的量称为数量.
那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、路程等是向量吗？
对于一个实数，可以用数轴上的点表示；
对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示…….
数学中有许多量都可以用几何方式表示，
你认为如何用几何方式表示向量最合适？
如图，以 为起点、 为终点的有向线段记作 ，
一条有向线段由哪几个基本要素所确定？
起点、长度、方向
（起点）
（终点）
有向线段 的长度就是指线段 的长度，
也称为向量 的长度或模，
它表示向量 的大小，记作 .
如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，
向量也可以用黑体字母 表示，
如图，此时向量的模怎样表示？
模为0的向量叫做零向量，记作 ；
怎样理解零向量的方向？
大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.
模为1个单位的向量叫做单位向量.
例1.小明从学校的的教学楼出发，向北走了1500m到达图书馆，
2h后又从图书馆向南偏东 走了1000m到食堂就餐，用餐后
又从食堂向西走了2000m来到操场运动，请选择适当的比例尺
画图，用向量表示小明每次的位移.
A (图书馆)
O (教学楼)
C (操场)
B (食堂)
解：设比例尺为1：50000，如图所示，
小明的位移表示如下：
向量 表示从教学楼到图书馆的距离和方向；
向量 表示从图书馆到食堂的距离和方向；
向量 表示从食堂到操场的距离和方向.
相等向量：
长度相等且方向相同的向量.
记作： .
共线向量：方向 或 的非零向量，也叫做平行向量.
相同
相反
规定：零向量与任一向量平行.
记作： // .
如下图： ， 平行：
相反向量：
长度相等且方向相反的向量.
向量 的相反向量记作 .
例2．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同．
（2）不相等的向量一定不平行．
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
（3）共线向量一定在同一直线上．
×
×
零向量
平行向量（共线向量）
模相等且方向相同
×
例3.如图，设 是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量.
向量的夹角
O
A
B
两个非零向量 和 ，作 ， ，则
叫做向量 和 的夹角．
O
A
B
若 ， 与 同向.
O
A
B
若 ， 与 反向.
O
A
B
O
B
若 ， 与 垂直，
记作
O
A
B
例4.如图，设 是正六边形的中心，分别写出下列向量的夹角.
(1) 与 ；
(2) 与 ；
(3) 与 ；
(4) 与 .
课堂小结
1.向量的概念——既有大小又有方向的量.
2.向量的表示——有向线段.
3.零向量、单位向量、相等向量、共线向量.
4.向量的夹角.