2008届江苏省姜堰市励才实验学校高三数学周练试题三（理科）2007.9.13
一填空题:（10×5=50）
1若复数（a）为纯虚数,则a=___________.
2.设,则a、b、c的大小关糸为___________________.
3.己知y=是定义在R上的奇函数,当x>0时, =,则在R上, =_____________.
4.己知等差数列中,则=____________.
5.偶函数在（－∞,0）上单调递减,如果,则x的取值范围是________.
6.己知=,且=－2,又≥2x对任意均成立,则m+n=_____________________.
7.在等比数列中,若,则数列前19项之和为__________________.
8.如果复数z满足|z＋i|+|z－i|=2,那么|z＋1＋i|的最小值为___________________.
9.方程x+lgx=3和x+=3的两实根分别为,则_________________.
10.非空数集且满足条件:若，则。则符合上述条件的集合S的个数为________________.
二.选择题（6×5=30）
11. 命题“对任意的”的否定是（ ）
A．不存在 B．存在
C．存在 D．对任意的
12.设是等差数列的前n项和,荐则=（ ）
A.1 B.—1 C.2 D.
13. “”是“”的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
13. 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（ ）
Ａ．在区间上是增函数，在区间上是增函数
Ｂ．在区间上是增函数，在区间上是减函数
Ｃ．在区间上是减函数，在区间上是增函数
Ｄ．在区间上是减函数，在区间上是减函数
14. 已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程
的两个根，那么的值分别是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
15.给出下列四个命题:①若zC,,则zR;②若zC,,则z是纯虚数;③若zC,,则z=0或z=i;④若则.其中真命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
姜堰市励才实验学校高三数学周练试题三（理科）2007/9/13
填空题：
1、－6 2、 c
10
6、 110 7、 －19 8、 1 9、 3 10、 7
二、：选择题
11 12 13 14 15 16
C A A B A B
三解答题:
17. (本小题满分12分）
己知p:(m>0),若是的充分不必要条件,求实数m
解:由得:－2≤x≤10.则为:x<－2或x>10.
由（m>0）得:1－m≤x≤1＋m.则为:x>1+m或x<1－m.
因为是的充分不必要条件,所以 解之得:0由于1＋m≤10与1－m≥－2不可能同时取等号. 018. （本小题满分12分）
求同时满足下列两个条件的所有复数。
⑴⑵的实部和虚部都是整数。
解:设z=x＋yi（x,yR）则：
∵ ∴
由⑴得或，代入⑵得：
故或
19. （本小题满分12分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和．
解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且
解得，．所以，．
（Ⅱ）．
，②
②－①得，
．
20. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
解：设AN的长为x米（x >2）， ∵，
∴|AM|＝
∴SAMPN＝|AN| |AM|＝
（I）由SAMPN > 32 得 > 32 ，
∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
∴，即AN长的取值范围是
（II）
当且仅当，y＝取得最小值．
即SAMPN取得最小值24（平方米）
（Ⅲ）令y＝，则y′＝
∴当x > 4，y′> 0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，
∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增
∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
注：对于第（Ⅲ）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得2分.
21. （本小题满分14分）
对于函数,若存在R,使成立,则为的不动点.己知函数=(1).当a=1,b=－2时,求函数的不动点.
(2).若对任意实数b,函数恒有两相异不动点,求a的取值范围.
解⑴.当a=1,b=－2时, 由解得:x=－1或x=3,
的不动点为－1,3;
⑵. =恒有两相异不动点
x=即方程:恒有两不相等实根.
得:恒成立.即恒成立,于是
解得:022.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．
如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”．
（1）设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，
．依次写出的每一项；
（2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．记各项的和为．当为何值时，取得最大值？并求出的最大值；
（3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前项的和．
解：（1）设的公差为，则，解得 ，
数列为．
（2）
，
，
当时，取得最大值． 的最大值为626．
（3）所有可能的“对称数列”是：
①
② ；
③
④ ．
对于①，当时，．
当时，
．
对于②，当时，．
当时，．
对于③，当时，．
当时，．
对于④，当时，．
A
B
C
D
M
N
P