江苏省海门市2008届高三第一次诊断性考试试卷(理)(江苏省南通市海门市)

江苏省海门市2008届高三第一次诊断性考试试卷
数 学(理)
注意事项：
1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目、试卷类型等写在答题纸上，并贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3．主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，不要折叠，考试结束，将答题纸交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）“”是“”的（????? ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
（2） 定义集合与的运算，则等于（????? ）
（A） （B） （C） （D）
（3）与定积分相等的是（????? ）
（A） （B）
（C） （D）
（4）已知，则，则等于?????（??? ）
（A） （B） （C） （D）
（5）若函数有三个单调区间，则的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）若是方程的解，则属于区间 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（7）平面上的点在矩阵的作用下( )
（A）先横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍，再沿着轴方向向上平移个单位
（B）先横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍，再沿着轴方向向上平移个单位
（C）先横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍，再沿着轴方向向下平移个单位
（D）先横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍，再沿着轴方向向下平移个单位
（8）甲用元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利，而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出,甲在上述交易中( )
（A）盈亏平衡 （B）盈利元 （C）盈利元 （D）亏本元
（9）设函数的图像与轴的交点为点，曲线在点处的切线方程为．若函数在处取得极值，则函数的单调减区间为( )
（A） （B） （C） （D）
（10）定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数．下面五个关于的命题中，命题正确的个数有( )
①是周期函数；②的图像关于对称；③在上是减函数；④在上为增函数；⑤．
（A）个 （B）个 （C）个 （D）个
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．把答案填写在答题卡相应位置上．
（11）命题“”的否定是 ▲ ．
（12）矩阵的特征值是 ▲ ．
（13）函数（为常数）是偶函数，且在上是减函数，则整数的值是▲ ．
（14）已知集合，，若,则实数的取值范围是 ▲ ．
（15）给出下列命题：①若函数，则；②若函数，图像上及邻近点， 则；③加速度是动点位移函数对时间的导数；④，则．其中正确的命题为 ▲ ．（写上序号）
（16）对，记，函数 的最大值为 ▲ ．
（17）直线：与抛物线（其中且为常数）所围成的图形的面积为，则 ▲ ．
（18）三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（19）（本小题满分12分）设命题函数是上的减函数，命题函数 在的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．
（20）（本小题满分12分）
已知函数．（Ⅰ）求函数在区间上的最值；
（Ⅱ）对，如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在上被函数覆盖．求证：函数在区间上被函数覆盖．
（21）（本小题满分14分）烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染．已知、两座烟囱相距，其中烟囱喷出的烟尘量是烟囱的倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为）．若是连接两烟囱的线段上的点（不包括端点），设，点的烟尘浓度记为．（Ⅰ）写出关于的函数表达式；
（Ⅱ）是否存在这样的点，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出的距离；若不存在，说明理由．
（22）（本小题满分16分）设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．
（Ⅰ）若，且的最小值为，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．
（23）（本小题满分16分） 已知函数．
（Ⅰ）当时有最大值1，若时,函数的值域为．证明：；
（Ⅱ）若时，对于给定正实数，有一个最小负数，使得时，恒成立，问为何值时，最小，并求出这个最小值．
江苏省海门市2008届高三第一次诊断性考试试卷
数学(理)参考答案
选择题 BCDCA CBBAD
填空题11． 12．（理） （文） 13．1或3 14．
15．①② 16．1 17．（理）（文） 18．
19.解：由得………………………………………………3分
，在上的值域为得 ……………7分
且为假，或为真 得、中一真一假．
若真假得， ……………………………9分
若假真得，． ………………………………………………11分
综上，或． ………………………………………………12分
20.(理科)解：（1）在恒成立.
在为增函数. ………………………3分
， ……………………………6分
(2)
在恒成立.
在为增函数. ……………………………9分
得证. ………………………………………12分
(文科)
(1) ……………………………………1分
………………………………………………4分
由条件得,得.……………………………………………6分
(2) ，
………………………………………………8分
当时,
解之得. ………………………………………………12分
21.解:（1）设处烟尘量为1,则处烟尘量为,
在处的烟尘浓度为 …………………………………2分
在处的烟尘浓度为.其中. ……………………………………4分
从而处总的烟尘浓度为. ………………………6分
（2）由,解得.………10分
故当时,.当时.
时,取得极小值,且是最小值. …………………………………………13分
答:在连结西烟囱的线段上,距烟囱处2处的烟尘浓度最低. ……………14分
22.(1)解:
由得, ………………………………………………1分
若则无最小值.. ………………………………………2分
欲使取最小值为0,只能使,昨,.
………………………………………………4分
得则,
又, ………………………7分
又 ………………………………………………8分
………………………………9分
(2)..
得.则,.………………………………………………12分
当,或或时,为单调函数.
综上,或. ……………………………………………16分
23.(1)证明:由条件得,,即 ……………………………………2分
.. …………………………………5分. ………………………………………………6分
(2)解: ,显然,对称轴.……………8分
①当即时,且.
令,解得.取.
, ……………………………………………12分
②当,即时,.且.
令,解得,取.
,.当且仅当时,取等号.
综上:当时,取最小值.………………………………………………16分