第十五章 分式 单元练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 单元练习
一．选择题
1．下面说法中：
①若|a|＝﹣a，则a＜0；
②0.5πab是二次单项式；
③倒数等于它本身的数是±1；
④在﹣63中，底数是﹣6，指数是3；
⑤两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列变形中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A．＝20 B．＝20
C．＝ D．=
4．如果a+b＝2，那么代数（a﹣） 的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
6．化简﹣（a﹣1）的结果是（　　）
A．- B． C． D．-
7．若关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．已知方程﹣a＝，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）
A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4
二．填空题
9．已知（） w＝1，则w＝　 　．
10．如果规定两数a、b通过符号“#”构成运算a#b＝，且a#b≠b#a．那么方程x#5＝x#4+1的解是　 　．
11．一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子（x＞0）的最小值为2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有（x＞0），解得x＝1，这时矩形的周长＝4最小，因此（x＞0）的最小值是2，模仿老师的推导，可求得式于（x＞0）的最小值是　 　．
12．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是　 　．
13．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式的值等于 　 　．
三．解答题
14．解方程：
15．先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
16．先化简，再求值（﹣1）÷，其中x＝2．
17．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小是多少千米？
18．荷花文化节前夕，我市对观光工程招标时，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：
①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
（1）求规定如期完成的天数．
（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．
答案
1．BDCAB CCD
9．
10．x＝1或﹣1
11．2
12．a＜6且a≠4
13．
14．x＝﹣3
15．解：原式＝（）÷
＝
＝
当x＝0时，原式＝﹣1
16．解：原式＝
＝
＝
当x＝2时，原式＝
17． 270千米
18．（1）20天
（2）方案（1）（3）最节省工程款且不误期