第二十四章 圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

第二十四章 圆
一．选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．同一平面内，半径分别是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
3．如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝21°，则∠ADC的度数为（　　）
A．46° B．47° C．48° D．49°
4．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．π+
5．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（　　）
A．48° B．24° C．22° D．21°
6．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是（　　）
A．2 B．﹣π C．1 D．+π
7．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝（　　）
A．36° B．54° C．18° D．64°
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
9．如图，O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝　 　．
10．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为 　 　°．
11．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 　 　cm．
12．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，若⊙O和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的⊙O的半径为　 　．
13．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为　 　．
三．解答题
14．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若∠CBA＝60°，AE＝3，求AF的长．
15．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数；
（2）若AB＝13，BC＝11，AC＝10，求AF的长．
16．如图所示，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若PA＝8，求PB的长．
17．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E为AB上一点，BE＝BC，延长CE交AD于点D，AD＝AC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若tan∠ACE＝，OE＝3，求BC的长．
18．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，求BD的长．
答案
1．CCCAD CBA
9． 20°
10．55°或125
11． 10
12． 1，2，3，6
13． 55°
14．（1）证明：连接OC
∵OC＝OA
∴∠BAC＝∠OCA
∵
∴∠BAC＝∠EAC
∴∠EAC＝∠OCA
∴OC∥AE
∵DE切⊙O于点C
∴OC⊥DE
∴AE⊥DE
（2）解：∵AB是⊙O的直径
∴△ABC是直角三角形
∵∠CBA＝60°
∴∠BAC＝∠EAC＝30°
∵△AEC为直角三角形，AE＝3
∴AC＝2
连接OF
∵OF＝OA，∠OAF＝∠BAC+∠EAC＝60°
∴△OAF为等边三角形
∴AF＝OA＝AB
在Rt△ACB中，AC＝2，∠CBA＝60°
∴AB＝＝4
∴AF＝2
15．（1）117.5°
（2）6
16．（1）证明：连接DE，OA
∵PD是直径
∴∠DEP＝90°
∵PB⊥FB
∴∠DEP＝∠FBP
∴DE∥BF
∵
∴OA⊥DE
∴OA⊥BF
∴直线l是⊙O的切线
（2）解：连接AD
∵
∴∠APD＝∠APB
∵PD是直径
∴∠PAD＝90°
∴∠PAD＝∠ABP＝90°
∴△PDA∽△PAB
∴
∴
∴PB＝
17．（1）∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
即∠ACE+∠BCE＝90°
∵AD＝AC，BE＝BC
∴∠ACE＝∠D，∠BCE＝∠BEC
又∵∠BEC＝∠AED
∴∠AED+∠D＝90°
∴∠DAE＝90°
即AD⊥AE
∵OA是半径
∴AD是⊙O的切线
（2）8
18．（1）证明：∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠BOC+2∠OBC＝180°
∵∠BOC＝2∠A
∴∠A+∠OBC＝90°
又∵BC＝CD
∴∠D＝∠CBD
∵∠A＝∠D
∴∠CBD+∠OBC＝90°
∴∠OBD＝90°
∴OB⊥BD
∴BD是⊙O的切线
（2）2