第二章《三角形》过关试题（二） 2023-2024学年湘教版八年级数学上册（无答案）

永州市2023-2024年八年级上期数学第二章《三角形》过关试题（二）
一．选择题（共30分，每小题3分）
1．如图，以为边的三角形共有（　　）个．

A．5 B．4 C．3 D．2
2．已知三边a、b、c满足，则的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都不对
3．在中，若，则是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
4．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）

A．三角形的稳定性 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
5．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．5，6，13 B．3，4，9 C．3，6，8 D．5，7，12
6．如图，在中，边上的高作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，若的面积为，则的面积为（ ）．

A． B． C． D．
8．如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为（　　）
A．78° B．80° C．82° D．84°
9．有下列说法：①形状相同的两个图形是全等图形；②两个面积相等的正方形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若，，则．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以BC为边向上作正方形BCDE，以AC为边作正方形ACFG，点D落在GF上，连结AE，EG．若DG＝2，BC＝6，则△AEG的面积为（　　）
A．4 B．6 C．5 D．8
填空题（共18分，每小题3分）
11．一个三角形的两边长分别为2和14，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
12．如图，、分别为的高和中线，若，，则的面积为 ．

13．在中，点D在边的延长线上，是的一个外角，，则是 三角形（按角分类）
14．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 ．
15．在中，是高，，，若的面积为12，则线段的长度为
16．如图所示，和是分别沿着，边翻折形成的，若，则的度数为 ，与的关系式 ．
三．解答题（共72分）
17．（8分）在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点．求和的度数．

18．（6分）如图，相交于点．求证：．

19．（8分）如图，在中，垂直平分，分别交于点平分．

(1)求的度数；
(2)若，求的长．
20．（10分）如图，在中，是中线，是的高，且，．

(1)___________（填数字）；
(2)求及的长；
(3)若，求和的周长差．
21．（10分）如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．

(1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；
(2)当为的角平分线时，
①若，求的度数；
②若，则 ．
22．（8分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
23．（10分）如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，回答下列问题：

(1)经过后，此时______，______；
(2)在（1）的条件下，证明：；
(3)求经过多少秒后，为等腰三角形且周长为
24．（12分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点，使
请根据小明的方法思考：

（1）求得的取值范围是___________；
【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题
如图，已知，，，为的中点．

（2）如图1，若，，共线，求证：平分 ；
（3）如图2，若，，不共线，求证：；
（4）如图3，若点在上，记锐角，且，则的度数是___________（用含的代数式表示）．