第四章基本平面图形 单元复习题 2023-2024学年北师大版七年级数学上册（含解析）

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形 单元复习题
一、选择题
1．下列叙述正确的是（　　）
A．线段AB可表示为线段BA B．射线CD可表示为射线DC
C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短
2．如图，用圆规比较两条线段AB和A'B的长短，其中正确的是（　　）
A．A'B'> AB B．A'B'=AB
C．A'B'3．将化成以度为单位是（　　）
A． B． C． D．
4．关于角的描述不正确的是（　　）
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC可以用∠O表示
C．∠AOC＝∠AOB+∠BOC D．∠β表示∠BOC
5．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 4 个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．7 B．4 C．5 D．6
6．如果线段，，那么下面说法中正确的是（　　）
A．M点在线段上
B．M点在直线上
C．M点在直线外
D．M点可能在直线上，也可能在直线外
7．如图，已知线段cm，C为直线上一点，且cm，M，N分别是、的中点，则等于（　　）cm.
A．13 B．12 C．10或8 D．10
8．在灯塔O处观测到轮船A位于南偏东的方向，同时轮船B位于北偏东的方向，那么的大小为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．已知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个多边形的边数是（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
二、填空题
11．如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线和射线是同一条射线；④直线经过点．其中结论正确的结论是　 　．
12．如图，线段 BD =AB=CD， 点 M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN = 20cm， 则 AC的长为　 　 .
13．钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为　 　度.
14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，∠AOB=155°，则∠COD＝　 　，∠BOC＝　 　．
三、作图题
15．如图，已知点A，B，C，请你利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图：
（1）分别画直线、射线、线段.
（2）在射线上确定一点D，使.（请标出点D位置，并保留作图痕迹）
四、解答题
16．如图，直线上有4个点，问：图中有几条线段？几条射线？几条直线？
17．如图，已知B、C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长．
18．如图，∠AOC：∠BOC=1﹕4，OD平分∠AOB，且∠COD=40.5°，求∠AOB度数.
五、综合题
19．如图，在平面内有，，三点，按要求画图：
（1）画直线，线段，射线；
（2）在线段上任取一点（不同于、），连接；
（3）数数看，此时图中线段共有　 　条．
20．如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、1，、两点间的距离是3.
（1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；
（2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是7，求点所对应的数.
21．如图，点O是直线AB上一点，射线OC，OD，OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．
（1）如果∠COE=40°，求∠AOD的度数．
（2）如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、线段AB可表示为线段BA，故A符合题意；
B、射线CD不能表示为射线DC，故B不符合题意；
C、直线是向两方无限延伸，不能比较长短，故C不符合题意；
D、射线是向一方无限延伸，不能比较长短，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用线段的定义，可知线段AB可表示为线段BA，可对A作出判断；射线有一个端点，是向一方无限延伸，可对B、D作出判断；直线是向两方无限延伸，不能比较长短，可对C作出判断.
2．【答案】C
【解析】【解答】由图可知，A′B′＜AB；
故答案为：C
【分析】根据比较线段的长短进行解答即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据度分秒之间的进率，将小单位化为大单位，除以进率，依次计算即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A．与表示同一个角，不符合题意．
B．由于顶点O处，共有3个角，所以不可以用来表示，符合题意．
C．由图可知，不符合题意．
D．由图可知与表示同一个角，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及角的表示方法逐项判断即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：这个多边形的边数是4+2=6．
故答案为：D．
【分析】根据过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形， 求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，MA+MB=13cm，
∴M点可能在直线上，也可能在直线外，
故答案为：D.
【分析】由，若M点在线段上 ，则MA+MB=10cm，由MA+MB=13cm可知M点不在线段上 ，即可判断.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
又∵M，N分别是、的中点，
∴，，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差关系可得BC=AB-AC=16，由中点的概念可得MC=AC，CN=BC，然后根据MN=(AC+BC)进行计算.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，，
∴，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用方向角的计算方法求解即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：C.
【分析】由角的和差关系可得∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD进行计算.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：设多边形的为n边形，则
n-3=2022
n=2025
故答案为：D．
【分析】设多边形的为n边形，根据题意列出方程n-3=2022，再求解即可。
11．【答案】①③
【解析】【解答】解：①直线是没有端点，向两边无限延伸，图中有两条直线，分别是：直线BC和直线BD，故①说法符合题意；
②直线上两点及两点之间的部分是线段，图中有6条线段，分别是：线段AB、线段BC、线段BD、线段AC、线段CD、线段AD，故②说法不符合题意；
③射线和射线是同一条射线，都是以点A为端点，同一方向的射线，故③说法符合题意；
④直线和直线BC相交于点B，直线经过点B，不经过点，故④说法不符合题意，
故答案为：①③．
【分析】根据直线、线段和射线的定义逐项判断即可。
12．【答案】48cm
【解析】【解答】解：由BD =AB=CD得 AB=3BD，CD=4BD.
∵点M、N分别是线段AB、CD的中点，
∴AM=BM=BD，DN=CN=2BD.
由线段的和差，得BN=DN-BD=2BD-BD=BD， BC=CD-BD=4BD-BD=3BD，
∴MN=MB+BN=BD+BD=20.
解得BD=8cm.
∴AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD=6×8=48，
故答案为：48cm.
【分析】由线段中点的定义可得AM=BM=AB，DN=CN=CD，结合图形并根据线段的构成MN=MB+BN求得MN的值，于是AC=AB+BC可求解.
13．【答案】130
【解析】【解答】解：3时40分时，时针在3和4之间，分针指向8，中间相差4大格多，
故此时分针与时针之间的大格数为：，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
故3时40分时，分针与时针的夹角为：，
故答案为：130.
【分析】首先求出3时40分时，分针与时针之间的大格数，然后根据一个大格为30°进行计算.
14．【答案】25°；65°
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°.
∵∠AOB=155°，
∴∠COD=180°-155°=25°，
∴∠BOC=∠DOB-∠COD=90°-25°=65°.
故答案为：25°，65°.
【分析】根据角的和差关系可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°，结合∠AOB的度数可得∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠DOB-∠COD进行计算.
15．【答案】（1）解：如图，直线、射线、线段即为所画，
（2）解：如图，线段即为所求作的线段，
【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的概念进行作图；
（2）在AC的延长线上取点H，使AH=2AC，以H为圆心，BC长为半径画弧，与AH交于点D，则AD=2AC-BC.
16．【答案】解：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD共6条线段；以每个点为端点的射线有2条，共8条；直线有1条．
【解析】【分析】根据线段有两个端点，可知以A为端点的线段有3条，以B为端点的线段有3条，以C为端点的线段有3条，以D为端点的线段有3条，但每条线段都算了两次，故图中的线段的总条数是条，根据射线只有一个端点，以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，以D为端点的射线有2条，故共有射线8条；根据直线没有端点，图中共有一条直线。
17．【答案】解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，
∴AB=AD，CD=AD．
∵M为AD的中点，
∴AM=AD．
∵BM=AM-AB，
∴AD AD=6．
解得：AD=20．
答：的长为20．
【解析】【分析】利用线段的和差及线段中点的性质求解即可。
18．【答案】解：∵∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=40.5°
∴∠AOC=∠AOB，∠AOD=∠AOB
∴∠COD=∠AOD ∠AOC=∠AOB ∠AOB=∠AOB
∴∠AOB=40.5°
解得∠AOB=135°即∠AOB的度数是135°.
【解析】【分析】 由已知条件可得∠AOC=∠AOB，根据角平分线的概念可得∠AOD=∠AOB，则∠COD=∠AOD ∠AOC=∠AOB ∠AOB=∠AOB，然后结合∠COD的度数就可求出∠AOB的度数.
19．【答案】（1）解：如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
（2）解：如图，线段AD即为所求；
（3）6
【解析】【解答】解：（3）由题可得，图中线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，条数共为6．
故答案为：6．
【分析】（1） 画直线，线段，射线即可；
（2） 在线段上任取一点（不同于、），连接即可；
（3）数出图中的线段即可。
20．【答案】（1）解：如图：
点对应的数是.
（2）解：因为、两点间的距离是7，
当点在点的右侧时，
表示的数为：
当点在点的左侧时，
表示的数为：
，
即表示的数是5或.
【解析】【分析】（1）根据点A、D对应的数可得原点C的位置，结合BD=3可得点B的位置，进而可得点B表示的数；
（2）分点E在点B的右侧、左侧两种情况，结合两点间的距离公式就可求出点E所对应的数.
21．【答案】（1）解：∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2×40°=80°，
∵OC⊥OD，
∴∠COE+∠DOE=90°，
∴∠DOE=90°-40°=50°，
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=80°+50°=130°
（2）解：∵∠AOE+30°=∠BOE，∠AOE+∠BOE=180°，
解之：∠AOE=75°，∠BOE=105°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠AOE=×75°=37.5°，
∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-37.5°-90°=52.5°.
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠AOE的度数，利用垂直的定义求出∠DOE的度数，然后根据∠AOD=∠AOE+∠DOE，代入计算求出∠AOD的度数.
（2）利用邻补角的定义可得到∠AOE+∠BOE=180°，解方程出求出∠AOE和∠BOE的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOC的度数，然后根据∠BOD=180°-∠AOC-∠COD，代入计算求出∠BOD的度数.