24.4 弧长和扇形面积专项练习

24.4 弧长和扇形面积
一、选择题
1.如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( )
A． B． C． D．
2. 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为( )
A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
3．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，AD=10cm，贴纸部分的面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．800cm2 D．500cm2
4. 挂钟分针的长是10 cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是(　　)
A. cm B．15π cm C. cm D．75π cm
5、如图，AB切⊙O于点B，OA＝2 ，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为(　　)
A.π B.π C．π D.π
6.如图，将含60°角的直角三角板ABC ( http: / / www.21cnjy.com )绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB＇C＇，点B经过的路径为弧BB＇，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
7.（2013 恩施州）如图所示，在直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（　　）
A. B. C. D.
8.（2013 德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
9．（2013 襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（　 　）
A. B. C. D.
10、如图24 7，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(　　)
A.－ B.－ C．π－ D．π－
二、填空题
11.（2013 茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角，半径OA=3，则弧AB的长度为 （结果保留）．
12.（2013 遂宁）如图，△ABC的三 ( http: / / www.21cnjy.com )个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1）
13.（2013 玉林）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是　_______　m．
14.（2013 眉山）如图，以BC为 ( http: / / www.21cnjy.com )直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E。若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为____________。（结果保留π）
15．（2013 苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为　_____　．（结果保留π）
16.（2013 青岛）如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________
17.（2013宜宾）如图，△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是______________．
18．（2013 乐山）如图，小方 ( http: / / www.21cnjy.com )格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为　_________　．
19（2013 遵义）如图，在Rt△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为____________（结果保留根号）．
20.（2013 宿迁）如图，是半圆的直径，且，点C为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 _______ ．（结果保留）
三、解答题
21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.
22.
23.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积.
24.如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B，C.解答下列问题：
(1)将⊙A向左平移___ ( http: / / www.21cnjy.com )____个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′.此时点A′的坐标为__________，阴影部分的面积S=__________；
（2）求BC的长.
参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.A 4.B 5、A 6.A 7.C
解
点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+++2×（×1×1）=π+1．
8.C
9.D
解：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=30°，
∵弧BE的长为π，
∴=π，
解得：R=2，
∴AB=ADcos30°=2，
∴BC=AB=，
∴S△ABC=×BC×AC=××3=，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．
10、B
二、填空题
11.
12.7.2
解：由题意可得，AB=BB'==，∠ABB'=90°，
S扇形BAB'==，S△BB'C'=BC'×B'C'=3，
则S阴影=S扇形BAB'﹣S△BB'C'=﹣3≈7.2.
13. 40π
解：如图，连接O1O2，CD，CO2，
∵O1O2=C02=CO1=15cm，
∴∠C02O1=60°，
∴∠C02D=120°，
则圆O1，O2的圆心角为360°﹣120°=240°，
则游泳池的周长为=2×=2×=40π（m）．
故答案为：40π．
14.
15.
解：连接OB，OC，
∵AB为圆O的切线，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，
∴OB=1，∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
又OB=OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
则劣弧长为=π．
16.
17.
解：弧CD的长是=，
弧DE的长是：=，
弧EF的长是：=2π，
则曲线CDEF的长是：++2π=4π．
故答案是：4π.
18.
解：
由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOB﹣S△A0B）=2（﹣×2×2）=2π﹣4．
故答案为：2π﹣4．
19.
解：∵图中两个阴影部分的面积相等，
∴S扇形ADF=S△ABC，即：=×AC×BC，
又∵AC=BC=1，
∴AF2=，
∴AF=．
故答案为．
20.
解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，
则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，
∴S弓形BO=S弓形CO，
在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，
∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴S阴影=S扇形AOC==．
故答案为：．
三、解答题
21.解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE, ∵OA为半径，
∴AE是⊙O的切线.
（3）连接OC,
∵OB=OC, ∠ABC=60°,
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
22.解：连接PE，
∵四边形ABCD是矩形，
∵点E是BC的中点，
∵AD切⊙E于点P，∴PE⊥AD.
∵AB⊥AD, ∴AB∥PE,
∵AP∥BE, ∠A=90°，∴四边形ABEP为矩形，
∴PE=AB=1，∴ME=1.
同理可得，∠CEN=30°，
∴∠MEN=180°－∠BEM －∠CEN=180°－30°－30°=120°.
23
解：（1）连接OB,
∠AOB=2∠ADB=2×30°=60°，
∴∠AOC=∠AOB=60°.
(2)
在Rt△BOE中，∠OBE+∠AOB=90°，
∴∠OBE=90°－∠AOB=90°－60°=30°.
24.解：
加
（第6题图）
A
第6题
第2题
A
B
C
D
O
第9题
O
A
B
第8题
第7题
第14题
第12题
第13题
第16题
第15题
第17题
第19题
第18题
C
A
B
O
第20题
第19题
第20题
第21题
第23题
第6题
第8题
第11题
第13题
第16题
第18题