人教版高中数学选择性必修第二册4.1数列 第1课时 同步作业（含解析）

人教版高中数学选择性必修第二册4.1数列第1课时同步作业（原卷版）
1．数列，，，，…的第10项是(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B.
C. D.
2．已知数列，，，，…，那么0.94，0.96，0.98，0.99中属于该数列中某一项值的应当有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．2n是数列1，2，4，…，2n，…的第几项(　　)
A．n B．n＋1
C．n－1 D．都不是
4．已知数列{an}前三项分别为－1，0，1，下列各式：①an＝n－2；②an＝；③an＝(n－2)5；④an＝(n－2)＋(n－1)(n－2)(n－3)．
其中，能作为数列{an}的通项公式的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．数列，，，，…的一个通项公式是(　　)
A．an＝ B．an＝
C．an＝－ D．an＝1－
6．数列{an}的通项公式an＝3n2－28n，则数列各项中最小项是(　　)
A．第4项 B．第5项
C．第6项 D．第7项
7．下图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键(　　)
A．6n个 B．4n＋2个
C．5n－1个 D．5n＋1个
8．【多选题】下列说法中，正确的是(　　)
A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}
B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列
C．数列的第k项为1＋
D．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n－2}
9．已知下列数列：
①2 000，2 004，2 008，2 012；
②0，，，…，，…；
③1，，，…，，…；
④1，－，，…，，…；
⑤1，0，－1，…，sin，…；
⑥6，6，6，6，6，6.
其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________，周期数列是________．(将合理的序号填在横线上)
10．已知数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是项数n的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式，并画出它的图象；
(2)88是否是数列{an}中的项？
11．数列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的一个通项公式an＝(　　)
A.(10n－1) B.(10n－1)
C. D.(10n－1)
12．设an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，则an＋1－an＝(　　)
A. B.
C.＋ D.－
13．数列{an}的通项公式为an＝logn＋1(n＋2)，则它前14项的积为________．
14．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.
(1)－60是否是{an}中的一项？
(2)当n分别取何值时，an＝0，an>0，an<0
15．已知数列{an}，an＝cosnθ，0<θ<，a5＝，则a10＝________．
16．一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A，B)共有8站．从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各1件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各1件，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件数所成的数列，画出该数列的图象．
人教版高中数学选择性必修第二册4.1数列第1课时同步作业（解析版）
1．数列，，，，…的第10项是(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B.
C. D.
答案　C
2．已知数列，，，，…，那么0.94，0.96，0.98，0.99中属于该数列中某一项值的应当有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案　C
解析　0.96＝＝，0.98＝＝，0.99＝.
3．2n是数列1，2，4，…，2n，…的第几项(　　)
A．n B．n＋1
C．n－1 D．都不是
答案　B
4．已知数列{an}前三项分别为－1，0，1，下列各式：①an＝n－2；②an＝；③an＝(n－2)5；④an＝(n－2)＋(n－1)(n－2)(n－3)．
其中，能作为数列{an}的通项公式的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案　C
5．数列，，，，…的一个通项公式是(　　)
A．an＝ B．an＝
C．an＝－ D．an＝1－
答案　C
解析　联系基本数列：2，6，12，20，…的通项为an＝n(n＋1)，而＝－.
6．数列{an}的通项公式an＝3n2－28n，则数列各项中最小项是(　　)
A．第4项 B．第5项
C．第6项 D．第7项
答案　B
解析　an＝3n2－28n＝3－，5离最近．
7．下图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键(　　)
A．6n个 B．4n＋2个
C．5n－1个 D．5n＋1个
答案　D
解析　每个结构简图去掉最左边的一个化学键后，每个环上有5个化学键，故第n个结构简图有5n＋1个化学键．
8．【多选题】下列说法中，正确的是(　　)
A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}
B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列
C．数列的第k项为1＋
D．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n－2}
答案　CD
解析　A中，{1，3，5，7}表示集合，所以A不正确；B中，数列中的各项是有顺序的，所以B不正确；D中，数列应记为{2n－2}，所以D正确；很明显C正确．
9．已知下列数列：
①2 000，2 004，2 008，2 012；
②0，，，…，，…；
③1，，，…，，…；
④1，－，，…，，…；
⑤1，0，－1，…，sin，…；
⑥6，6，6，6，6，6.
其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________，周期数列是________．(将合理的序号填在横线上)
答案　①⑥　②③④⑤　①②　③　⑥　④⑤　⑤
10．已知数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是项数n的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式，并画出它的图象；
(2)88是否是数列{an}中的项？
解析　(1)设an＝an＋b，∴a1＝2＝a＋b，a17＝17a＋b＝66.
∴a＝4，b＝－2.∴an＝4n－2(n∈N＋)．图象如图所示．
(2)令4n－2＝88，得n＝ N＋，故88不是{an}中的项．
11．数列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的一个通项公式an＝(　　)
A.(10n－1) B.(10n－1)
C. D.(10n－1)
答案　C
12．设an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，则an＋1－an＝(　　)
A. B.
C.＋ D.－
答案　D
解析　∵an＝＋＋＋…＋，∴an＋1＝＋＋…＋＋＋，∴an＋1－an＝＋－＝－.
13．数列{an}的通项公式为an＝logn＋1(n＋2)，则它前14项的积为________．
答案　4
解析　log23·log34·log45·…·log1516＝log216＝4.
14．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.
(1)－60是否是{an}中的一项？
(2)当n分别取何值时，an＝0，an>0，an<0
解析　(1)假设－60是{an}中的一项，
则－60＝30＋n－n2.解得n＝10或n＝－9(舍去)．
∴－60是{an}的第10项．
(2)当n＝6时，an＝0；当00；当n>6时，an<0.
15．已知数列{an}，an＝cosnθ，0<θ<，a5＝，则a10＝________．
答案　－
16．一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A，B)共有8站．从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各1件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各1件，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件数所成的数列，画出该数列的图象．
解析　将A，B之间所有站按1.2，3，4，5，6，7，8依次编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：
7，12，10，16，15，12，7，0.
根据题意，列表，如下表．
站号 1 2 3 4 5 6 7 8
剩余邮件数 7 12 15 16 15 12 7 0
该数列的图象如下图所示．