人教版高中数学选择性必修第二册4.1第一课时 数列的概念 同步训练（含解析）

人教版高中数学选择性必修第二册
4.1第一课时 数列的概念 同步训练（原卷版）
[A级　基础巩固]
1．下列说法正确的是(　　)
A．数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的
B．数列1,2,3与数列3,2,1是相同的
C．数列是递增数列
D．数列是摆动数列
2．已知数列，，，…，，则0.96是该数列的(　　)
A．第20项　　　　　　　 B．第22项
C．第24项 D．第26项
3．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(　　)
A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14
4．已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是(　　)
A. B．5
C．6 D．
5．已知递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是(　　 )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0]
6．数列－1,1，－2,2，－3,3，…的一个通项公式为________．
7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．
8．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2＝________.
9．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
(1)，，，________，，，…；
(2)，________，，，，…；
(3)2,1，________，，…；
(4)，，________，，….
10．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来：
(1)an＝(－1)n＋2；
(2)an＝.
[B级　综合运用]
11．(多选)一个无穷数列{an}的前三项是1,2,3，下列可以作为其通项公式的是(　　)
A．an＝n
B．an＝n3－6n2－12n－6
C．an＝n2－n＋1
D．an＝
12．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象是(　　)
13．已知数列2，，2，…的通项公式为an＝，则a4＝________，a5＝________.
14．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－.
(1)求{an}的通项公式；
(2)－是{an}中的第几项？
(3)该数列是递增数列还是递减数列？
[C级　拓展探究]
15．已知数列.
(1)求这个数列的第10项；
(2)是不是该数列中的项，为什么？
(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；
(4)在区间内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由．
人教版高中数学选择性必修第二册
4.1第一课时 数列的概念 同步训练（解析版）
[A级　基础巩固]
1．下列说法正确的是(　　)
A．数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的
B．数列1,2,3与数列3,2,1是相同的
C．数列是递增数列
D．数列是摆动数列
解析：选D　数列是有序的，而数集是无序的，所以A，B不正确；选项C中的数列是递减数列；选项D中的数列是摆动数列．
2．已知数列，，，…，，则0.96是该数列的(　　)
A．第20项　　　　　　　 B．第22项
C．第24项 D．第26项
解析：选C　由＝0.96，解得n＝24.
3．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(　　)
A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14
解析：选C　观察数列可知，后一项是前两项的和，故x＝5＋8＝13.
4．已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是(　　)
A. B．5
C．6 D．
解析：选B　a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝log232＝log225＝5.
5．已知递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是(　　 )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0]
解析：选C　an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.
6．数列－1,1，－2,2，－3,3，…的一个通项公式为________．
解析：注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an＝
答案：an＝
7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．
解析：由an＝19－2n>0，得n<.∵n∈N*，∴n≤9.
答案：9
8．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2＝________.
解析：　an·an＋1·an＋2＝··＝.
答案：
9．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
(1)，，，________，，，…；
(2)，________，，，，…；
(3)2,1，________，，…；
(4)，，________，，….
解：(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号
1　2　 3　　　4 　 　 5　 6
↓　↓　↓　　 ↓　 　 ↓　↓
　　　________　　
于是应填，而分子恰为10减序号，
故应填，通项公式为an＝.
(2)＝，＝，＝，＝.
只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故应填，
通项公式为an＝.
(3)因为2＝，1＝，＝，所以数列缺少部分为，数列的通项公式为an＝.
(4)先将原数列变形为1，2，________，4，…，所以应填3，数列的通项公式为an＝n＋.
10．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来：
(1)an＝(－1)n＋2；
(2)an＝.
解：(1)a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图象如图①.
(2)a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.图象如图②.
[B级　综合运用]
11．(多选)一个无穷数列{an}的前三项是1,2,3，下列可以作为其通项公式的是(　　)
A．an＝n
B．an＝n3－6n2－12n－6
C．an＝n2－n＋1
D．an＝
解析：选AD　对于A，若an＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意；对于B，若an＝n3－6n2－12n＋6，则a1＝－11，不符合题意；对于C，若an＝n2－n＋1，当n＝3时，a3＝4≠3，不符合题意；对于D，若an＝，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意．故选A、D.
12．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象是(　　)
解析：选A　据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A.
13．已知数列2，，2，…的通项公式为an＝，则a4＝________，a5＝________.
解析：将a1＝2，a2＝代入通项公式，得
解得
∴an＝，∴a4＝＝，a5＝＝.
答案：　
14．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－.
(1)求{an}的通项公式；
(2)－是{an}中的第几项？
(3)该数列是递增数列还是递减数列？
解：(1)∵an＝pn＋q，且a1＝－，a2＝－，
∴解得
因此{an}的通项公式是an＝n－1.
(2)令an＝－，即n－1＝－，
所以n＝，解得n＝8.故－是{an}中的第8项．
(3)由于an＝n－1，且n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，故{an}是递减数列．
[C级　拓展探究]
15．已知数列.
(1)求这个数列的第10项；
(2)是不是该数列中的项，为什么？
(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；
(4)在区间内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由．
解：(1)设an＝f(n)＝
＝＝.
令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝.
(2)令＝，得9n＝300.
此方程无正整数解，所以不是该数列中的项．
(3)证明：∵an＝＝1－，
且n∈N*，∴0<1－<1，
∴0(4)令∴∴
∴当且仅当n＝2时，上式成立，故在区间内有数列中的项，且只有一项为a2＝.