1.3.2空间几何体的体积
仪征市陈集中学 王春彪
教学目标:
知识与技能:
了解空间几何体的体积公式(不要求记忆公式);
运用体积公式求简单几何体的体积；
过程与方法:
体会积分思想在计算体积中的运用,
情感态度与价值观:
体会棱、锥、台之间的关系，体会“数”与“形”的完美结合，通过“祖日恒原理”渗透爱国主义教育。
重点难点:
重点: 运用体积公式求简单几何体的体积；
难点:空间几何体的体积中公式建立中的积分思想;
教学过程：
（一）、问题情境：
情境：古埃及金字塔中最大的一座，是第四王朝法老胡夫的金字塔。这座大金字塔原高146.59米，这座金字塔底面成正方形，没边长230多米，绕金字塔一周差不多要走一公里的路程，如果垒成金字塔的石头每块大约1.16立方米，大约要多少块？
（目的：探讨出是求体积问题，设置疑问，激发兴趣）
问题1：我们能求什么体积问题？怎么求？
（生：长方体体积，根据公式V长方体=abc或V长方体=Sh，老师展示长方体的公式的度量动画，积分思想第一次出现。导入课题）
（二）数学建构
学生活动
实验：取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？
探究结论：
两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？
教师展示动画：得到祖 日恒 原理。（积分思想第二次出现）。
（进行数学史教学，爱国主义教育。）
1．柱体体积公式的探究：
结论1：
2．锥体（棱锥、圆锥）的体积公式的探究：
动画演示1：注水实验（一个三棱柱的体积被分成三个三棱锥，并且体积相等）。
结论2：V三棱锥=
动画演示2：锥体体积关系
问题2：等底同高的锥体的体积有何关系?
结论２：
回顾引入，问题解决：
学生感受该工程的浩大，体验学习后的快乐！
3．台体体积的探究
问题3：
（着重体会作差的方法，计算和推导留给学有余力的同学课后完成，体现分层次教学。）
结论3：
横向比较：
柱、锥、台体积的关系：
1）．数：
2）．形： 锥体 台体 柱体
总结：数与形,本是相倚依，焉能分作两边飞
--华罗庚
4．探究：球的体积
实验:倒沙试验；
结论4：
5．探究球的表面积：
结论5：
（第三次出现积分的思想）。
（三）数学运用：
例1有一个帐篷,它的下部形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是
侧棱长为3m的正六棱锥,若该帐篷的高为2m, 求该帐篷的体积?
（方法：分割法。学生板演投影教师示范过程）
反馈练习：
1。如图,一长为2m、宽1m、高1m的长方体切去一角,
使AB=DC=1m,A1B1=C1D1=2m,
1) 求它的体积;
2) 试求A点到 平面A1BD的距离；
（四）回顾总结
1．课你学到了什么?有什么收获?
（五）课后作业
1．P60页，7，8;
2.拓展练习:课本P61页11题;
教学设计与说明
仪征市陈集中学 王春彪
一、本课目标定位,
知识与技能:了解空间几何体的体积公式(不要求记忆公式);过程与方法：体会积分思想在计算体积中的运用,情感态度与价值观:体会棱、锥、台之间的关系，体会“数”与“形”的完美结合，渗透爱国主义教育。
二、本课过程设计
基于以上目标本人按照下列流程设计教学“问题情境——建构数学——数学运用——回顾反思”在引入时设计了“建造一个金字塔需要多少块砖”的问题学生知道和体积有关但无法计算体积问题，让学生通过实际生活中普遍存在，而又无法处理的问题点明主题，设置悬念，感受生活中的数学无处不在。在建构数学中，引导学生通过对以有知识的回顾和类比，按照一定的逻辑顺序通过数学实验的形式来探究体积公式的形成过程，在此过程中借助了“祖日恒原理”来解释和探究体积公式的，并引导学生学会“分割——以直代曲——求和——逼近”的积分思想方法处理问题，体会“柱——锥——台”之间几何图形与体积公式上，从“形”到“数”的和谐与统一，在数学运用中，通过06江苏高考题一个帐篷的体积问题变题，引导学生方法的探究“分割法”，过程的探究“计算与书写”，巩固与反馈则是通过一道课本习题的变式训练，拓展了方法“割补法”、“等体积法”等。回顾反思阶段则试图让学生总结与补充，回顾过程加深印象。
三、本课教学后反思
1．试图按新课程的要求定位目标组织教学，并充分体现以学生为主的新课程理念，在课堂教学中时刻关注学生的发展，对学生知识建构，方法学习，学生的学习成绩的提高和品德培养都做了相应的尝试，关注学生的在课堂上的获得和成长过程。
2．注重了信息技术和高中数学课程的整合，信息技术在课堂中成为一种动态展示，模拟实验的重要工具，对数学课堂起了重要的补充作用，同时也活跃了课堂的气氛。
3．在新课程下，对新教材的使用，尤其是课本例题的使用应该根据目标灵活调整适当细化，以新课程理念为支架，构建良好的课堂结构，使例题更好地为目标服务，为学生的发展服务。适当提高学生的应试能力。
