1．3．2空间几何体的体积
南师大第二附属高级中学 朱斌
[ 学习目标 ]
1．知识与技能
（1）了解常见空间几何体的体积计算公式。
（2）运用空间几何体的体积计算公式解决问题。
2．过程与方法
学生通过分析柱、锥、台体空间结构的内在联系，感受它们的体积之间的关系，渗透类比、归纳的数学思想。
3．情感态度与价值观
（1）体会数形的完美结合。
（2）培养解决空间问题的思想和方法。
[教学重点、难点]
重点、难点：空间几何体的体积计算公式的推导
[学法与教学用具]
1．学法：学生通过分析柱、锥、台体空间结构的内在联系，感受它们的体积之间的关系
2．教学用具：多媒体课件、倒米实验模具
一、问题情境
由生活中一组建筑物和埃及金字塔的图片引入问题：如何求空间几何体的体积？
二、温故知新
1.体积的概念
几何体占有空间部分的大小叫做它的体积
2.复习长方体、圆柱、圆锥的体积公式
V长方体= sh
三、学生活动
取一摞书放在桌面上，并改变它们的形状，观察改变前后的体积是否发生变化？
（由此引出：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．）
四、构建数学
1、与长方体等底面积等高的圆柱、棱柱三者体积有何关系？
引导学生由分析出三者体积相等，由长方体体积公式归纳出：
2、底面积，高分别相等的锥体体积之间有怎样的关系？棱锥的体积公式怎样？
通过几何画板演示，学生由祖暅原理分析出两者体积相等由圆锥体积公式得到
3、台体与锥体之间的联系如何？
由台体是由锥体截得这一性质，引导学生分析台体体积可由锥体体积推导得
4、学生通过类比归纳出柱、锥、台的体积公式后，进一步要求学生观察柱、锥、台的联系，指出三者体积公式的联系，体会数学中数与形的完美结合。
5、实践感悟：
学生动手倒米实验，推出
6、由球的体积公式推导出球的表面积公式，其中渗透分割、极限的思想
感受、理解：
1）若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的______倍,体积变为原来的______倍.
2）若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_______.
五、数学应用
例：有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg. 已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm. 问约有毛坯多少个?（铁的比重是7.8g/cm3）
练习：
１、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16平方厘米，高为４厘米，现将它融化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少？
2、某一沙堆是一正四棱锥形，测得底面边长为2米，侧棱长为3米，那么这个沙堆的体积是多少？
变式：过各侧棱中点的平面与棱锥相交所得的截面与底面之间的部分是一个正四棱台，求此四棱台的体积.
六、回顾反思
通过本节课的探究，你学到了哪些知识?
七、课外作业
阅读课本61页阅读材料《祖暅原理》,利用图书馆或internet查阅资料，了解中国古代数学研究成果.
