第一章整式的乘除单元复习题　2022—2023学年北师大版七年级数学下册（含解析）

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元复习题
一、选择题
1．设，则的值是（　　）
A．2 B．8 C．24 D．128
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．一个电子的静止质量约为0.00054858原子质量单位，将0.00054858用科学记数法表示应为（　　）
A． B．
C． D．
4．若与的乘积中不含的一次项，则的值为(　　)
A． B．4 C．8 D．
5．下列能用平方差公式计算的是(　　)
A． B．
C． D．
6．计算的值是（　　）
A． B． C． D．2
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，，求的值，这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决，其中，能较为简单地解决这个问题是图形是(　　)
A． B． C． D．
9．若，则括号内应填的代数式是（　　）
A． B． C． D．
10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图的长方形，可以得到的因式分解是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知则=　 　.
12．计算：　 　．
13．计算：　 　．
14．对任意整数n，按照下面的运算程序计算，输出的结果为　 　．
三、计算题
15．计算下列各题：
（1）；
（2）．
四、解答题
16．已知3m=243，3n=9，求m+n的值
17．已知：a=255，b=344，c=533比比较abc的大小
18．若 ，求 的值.
五、综合题
19．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
20．乘法公式的探究及应用．
（1），阴影部分的面积可表示为　 　；用含字母，的式子表示
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　均用含字母，的代数式表示
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　；用式子表达
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①；
②．
21．已知，求下列各式的值．
（1）求的值；
（2）求的值．
22．如图，有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间预留边长为（）米正方形地块种花.
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，，求阴影部分的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，∴.
故答案为：D.
【分析】同底数幂乘法法则的逆运用：.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：原式=-27x6；
故答案为：D.
【分析】积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即得.
3．【答案】B
【解析】【解答】解： 0.00054858=5.4858×10-4，
故答案为：B.
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】∵， 该乘积中不含的一次项 ，
∴2+n=0，n=-2，
；
故答案为：D。
【分析】先利用多项式乘多项式法则展开，根据题意得2+n=0求出n代入即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A 、(x-1)(x+1)符合平方差公式的形式，故A符合题意；
B、(-x+1)(x-1)=-(x-1)2，不符合平方差公式的形式，故B不符合题意；
C、(x-1)(x+2)不符合平方差公式的形式，故C不符合题意；
D、(2x+y)(2y-x)不符合平方差公式的形式，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，据此可以判断.
6．【答案】C
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】把0.522和（-2）23转化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘法法则计算即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、a6·a3=a9，故正确；
B、a6与a3不是同类项，不能合并，故错误；
C、(a6)3=a18，故错误；
D、a6÷a3=a3，故错误.
故答案为：A.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同 的项可判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵(x+2y)2=x2+4xy+4y2
∴B选项的图形符合题意
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式(x+2y)2=x2+4xy+4y2。及其几何意义即可判断.
9．【答案】B
【解析】【解答】÷xy＝x+3，
故答案为：B
【分析】直接用多项式除以单项式xy即可得到答案
10．【答案】C
【解析】【解答】解：由图形可得大矩形的长为a+2b，宽为2a+b，则面积为(a+2b)(2a+b)；
根据面积间的和差关系可得大矩形的面积为2a2+5ab+2b2，
则2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b).
故答案为：C.
【分析】由图形可得大矩形的长为a+2b，宽为2a+b，根据矩形的面积公式表示出面积，由面积间的和差关系可得大矩形的面积，据此解答.
11．【答案】6
【解析】【解答】解：
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
12．【答案】
【解析】【解答】解：(a)2=a2.
故答案为：a2.
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此计算.
13．【答案】1
【解析】【解答】解：原式=20232-（2023-1）（2023+1）
=20232-20232+1
=1.
故第1空答案为：1.
【分析】利用平方差公式，可进行有理数的简便运算。
14．【答案】1
【解析】【解答】解：按照流程图得：
故答案为：1.
【分析】该题主要考查对流程图的理解，按照流程图内的步骤，一步一步向下进行运算即可得出正确答案.
15．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3，然后根据单项式与单项式的乘除法法则进行计算；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则、合并同类项法则以及多项式与单项式的除法法则进行计算.
16．【答案】m+n=7
【解析】【分析】根据题意，计算3m×3n=3m+n，即可得到m+n的值。利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可。
17．【答案】解：a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=533=(53)11=12511，
∵32＜81＜125
∴a＜b＜c．
【解析】【分析】根据幂运算的性质，将这几个数化为指数相同的幂的形式，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．
18．【答案】解：∵ ，
∴5x-3y=-2,
∴
=
=106x-x-3y
=105x-3y
=10-2
=.
【解析】【分析】 首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解．
19．【答案】（1）解：长方形游泳池面积为：
平方米
（2）解：长方形空地的面积为：
平方米，
休息区面积
平方米
（3）解：，
休息区的面积大于游泳池面积．
【解析】【分析】 （1）根据长方形的面积公式即可得出答案；
（2）根据休息区面积=空地的面积-长方形游泳池的面积，即可得出答案；
（3）将休息区面积-游泳池面积，判断该值与0的关系，即可得出答案.
20．【答案】（1）
（2）；；
（3）
（4）解：原式，
，
；
原式，
，
．
【解析】【解答】解：（1）图1阴影部分的面积为a2-b2；
故答案为：a2-b2.
（2）由图形可得长方形的长为a+b，宽为a-b，则面积为(a+b)(a-b)；
故答案为：a-b，a+b，(a+b)(a-b)；
（3）由(1)(2)可知图阴影部分面积与图拼成的长方形面积相等，所以有，，故答案为：；
【分析】（1）根据面积间的和差关系可得图1阴影部分的面积；
（2）由题意可得：图2长方形的长为a+b，宽为a-b，结合长方形的面积公式可得图2阴影部分的面积；
（3）根据图1、图2阴影部分面积相等可得等式；
（4）①原式可变形为20222-(2022-1)×(2022+1)，然后结合平方差公式进行计算；
②原式可变形为[(2m+n)+p]·[(2m+n)-p]，然后结合平方差公式进行计算.
21．【答案】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：由（1）可知，，
∴．
【解析】【分析】熟练应用完全平方公式，能根据已知条件熟练计算a+b、a-b、ab、a2+b2等
22．【答案】（1）解：阴影部分面积为：
（平方米）；
（2）解：当，时，原式（平方米）
答：阴影部分的面积为2000平方米.
【解析】【分析】（1）根据S阴影=S整个长方形地块-S空白正方形，结合长方形及正方形面积的计算公式列式计算即可；
（2）将a=20与b=5代入（1）所化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.