2023—2024学年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程 单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程 单元复习题
一、选择题
1．下列方程：
①；②；③；④；⑤；⑥，
其中是一元一次方程的有（　　）
A．2个 B．3个
C．4个 D．以上答案都不对
2．方程的解是（　　）
A． B． C． D．
3．将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（　　）
A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等
C．体积和表面积都相等 D．表面积相等，体积不相等
4．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（　　）
A．120元 B．135元 C．125元 D．140元
5．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）
A． =1 B． =1
C． =1 D． =1
6．方程去分母后，正确的是（　　） ．
A． B．
C． D．
7．如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成，则大长方形的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．某药店经营的一种抗病毒药品，在市场紧缺的情况下药店将其原来的价格提高了100%，物价部门查处后，限定这种药提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在应降价的幅度是（　　）
A．90% B．50% C．45% D．25%
9．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．A、两地相距，大客车以每小时的速度从地驶向地，1小时后，小汽车以每小时的速度沿着相同的道路同向行驶，设小汽车出发小时后追上大客车，根据题意可列方程为(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　 　.
12．如果代数式与代数式的值互为相反数，则x=　 　．
13．某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是　 　．
14．一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，则火车的行驶速度为　 　.
三、计算题
15．解下列方程：
（1）；
（2）.
四、解答题
16．方程x﹣7=0与方程5x﹣2（x+k）=2x﹣1的解相同，求代数式k2﹣5k﹣3的值．
17．一根长米的铁丝围成一个长是宽的倍的长方形，求这个长方形的宽．
18．用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？
五、综合题
19．已知方程与关于 x 的方程3a-8=2（x+a）-a的解相同．
（1）求 a 的值；
（2）若 a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求（a + b - c）2022的值．
20．数学来源与生活、学习数学一定要多观察、多总结、多反思、多纠错.同学们学习了《一元一次方程》后，在数学社团活动中刘老师出了这样一个实际问题：如下图，请同学们根据图中提供的信息，回答下面问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
21．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
（1）设要买的乒乓球为x盒，则到甲店购买需付　 　元；到乙店购买需付　 　元（用x的代数式表示）
（2）当购买20盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？
（3）当购买多少盒时，到两家商店购买一样？
22．已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣4，2.
（1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动.另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动　 　秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是　 　.
（2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：①是一元二次方程，不符合题意；
②是二元一次方程，不符合题意；
③是一元一次方程，符合题意；
④是分式方程，不符合题意；
⑤是一元一次方程，符合题意；
⑥是一元一次方程，符合题意，
则是一元一次方程的有3个.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，据此判断.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：
方程两边同除以－2，得：
故答案为：A
【分析】方程两边同除以－2，即可得到答案。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的形状变了，即表面积变了，但体积不变．
故答案为：A．
【分析】由题意可知将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的形状变了，即表面积变了，但体积不变，可得出答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据题意得：
解得：x=125
故答案为：C
【分析】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 ．
根据等量关系列方程得： =1，
故选A．
【分析】关键是找相等关系：各分工作量之和等于总工作量。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得：，
故答案为：D．
【分析】在方程的两边同乘各分母的最小公倍数即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为，
根据题意，有，
解得，
大长方形的面积为，
故答案为：C．
【分析】设小长方形的宽为，根据题意列出方程，再求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设进价为a，降价幅度为x%，由题意可得a(1+100%)(1-x%)=a(1+10%)，
解得x=45.
故答案为：C.
【分析】设进价为a，降价幅度为x%，则提价后的售价为a(1+100%)，降价后的价格为a(1+100%)(1-x%)，根据提价的幅度只能是原价的10%可得售价为a(1+10%)，据此列出方程，求解即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，
∴生产螺钉数量为：个；生产螺母数量为：，
∵1个螺钉需要配2个螺母，
∴，
故答案为：C.
【分析】安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，可得生产螺钉数量为个；生产螺母数量为，根据“1个螺钉需要配2个螺母”列出方程即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设小汽车出发小时后追上大客车，
由题意，得：50（x+1）＝70x．
故答案为：B．
【分析】由大客车（x+1）小时走的路程＝小汽车x小时走的路程，可列方程50（x+1）＝70x，即可解决问题．
11．【答案】2024
【解析】【解答】解：∵x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，
∴ ，即 ，
∴.
故答案为：2024.
【分析】根据方程解的定义可得m+2n=4，将此整体代入所求式子即可算出答案.
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵代数式与代数式的值互为相反数，
∴，
整理得：，
解得：．
故答案为：1．
【分析】根据互为性防护的意义可得，据此即可求解.
13．【答案】48
【解析】【解答】解：设这件衣服的进价为x元，由题意得，
x+25%x＝60
解得x＝48，
故答案为：48．
【分析】设这件衣服的进价为x元，根据售价=进价+利润，列出方程并解之即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：设火车的行驶速度为，依题意列方程是：
解得，
故答案为：.
【分析】设火车的行驶速度为x米每秒，则火车的长度表示为：5xm，进而根据火车10秒行驶的路程=隧道的长度+火车的长度建立方程，求解即可.
15．【答案】（1）解：
去括号得：，
移项得：
合并得：
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：
合并得：.
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解.
16．【答案】解：∵x－7＝0，∴x＝7.
又∵5x－2(x＋k)＝2x－1，
∴5×7－2(7＋k)＝2×7－1，
∴35－14－2k＝13，
∴－2k＝－8，
∴k＝4，
∴k2－5k－3＝42－5×4－3＝16－20－3＝－7.
【解析】【分析】首先求出方程x-7=0的解，代入方程5x-2(x+k)=2x-1中可求出k的值，然后代入k2-5k-3中进行计算.
17．【答案】解：设宽为，则长为，
∴，
解方程得，，
∴长方形的宽为米．
【解析】【分析】 设宽为，则长为， 根据长方形的周长=铁丝的长，列出方程并解之即可.
18．【答案】解：设安排生产瓶身的工人 人，则安排生产瓶底的工人 人，则
整理得：
解得： 则
答：安排生产瓶身的工人 人，则安排生产瓶底的工人 人.
【解析】【分析】 设安排生产瓶身的工人x人，则安排生产瓶底的工人（22-x） 人， 根据“ 一个瓶身和两个瓶底可配成一套”，建立关于x的一元一次方程求解即可.
19．【答案】（1）解：，
去括号得： 3x-1=2x+7，
移项合并得：x=8，
把x=8代入3a-8=2（x+a）-a中得：3a-8=2（8+a）-a，
a=12；
（2）解：由题意得：b=-12，c=±1，
∴（a+b-c）2022=（0±1）2022=1．
【解析】【分析】（1）先求出方程的解为x=8，再将x=8代入方程3a-8=2（x+a）-a求出a的值即可；
（2）根据题意先求出b、c的值，再将b、c的值代入（a + b - c）2022计算即可。
20．【答案】（1）解：设一个暖瓶x元，则一个水杯元，
根据题意得：.
解得：.
一个水杯（元）.
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）解：若到甲商场购买，则所需的钱数为：元.
若到乙商场购买，则所需的钱数为：元.
因为.
所以到乙家商场购买更合算.
【解析】【分析】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯(38-x)元，根据一个暖瓶的费用×2+一个水杯的费用×3=84建立关于x的方程，求解即可；
（2）根据暖瓶的单价×个数+水杯的单价×个数，然后乘以90%可得到甲商场购买所需的钱数，根据暖瓶的单价×个数+(水杯的个数-暖瓶的个数)×水杯的单价可得到乙商场购买所需的钱数，然后进行比较即可判断.
21．【答案】（1）180+10x；9x+216
（2）解：当购买20盒乒乓球时，
到甲店需付款： （元），
到乙店需付款： （元），
∵380＜396，
∴到甲店合算；
（3）解：设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样．
由题意得：
解得：x=36．
答：购买36盒乒乓球时两种优惠办法付款一样．
【解析】【解答】（1）解：到甲店购买时，根据题意 ，因此赠送乒乓球6盒，超出6盒部分的乒乓球需付钱，
所以到甲店购买需付 （元），
到乙店购买时需付 （元），
故到甲店购买需付 180+10x（元），到乙店购买时需付 9x+216（元）．
【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；
（2）根据题干中的信息分别求出甲、乙两点需要的费用，再比较大小即可；
（3）设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样，根据题意列出方程，再求解即可。
22．【答案】（1）3；5
（2）解：当点P、R运动时间为t秒时，点P在数轴上表示的数是﹣4+2t，点Q在数轴上表示的数是2﹣t，
根据题意得：|（﹣4+2t）﹣（2﹣t）|＝4，
化简得：3t﹣6＝4或3t﹣6＝﹣4，
解得t＝ 或t＝ ，
答：当t＝ 秒或 秒时，点P、R两点间的距离为4个单位.
【解析】【解答】解：（1）设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是﹣4+3t，R运动后表示的数是2+t，
根据题意得：﹣4+3t＝2+t，
解得t＝3，
∴点P运动3秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是﹣4+3×3＝5.
故答案为：3，5；
【分析】（1）设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是-4+3t，R运动后表示的数是2+t，根据追上时P、R表示的数相同列出方程，求解即可；
（2）当点P、R运动时间为t秒时，点P在数轴上表示的数是-4+2t，点Q在数轴上表示的数是2-t，根据点P、R两点间的距离为4个单位可得|(-4+2t)-(2-t)|=4，求解即可.