人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定 第2课时 SAS导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定 第2课时 SAS导学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 86.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-15 08:46:22 | ||
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文档简介
第十二章 全等三角形
12.2.2 SAS
学习目标
1.能自己试验探索出判定三角形全等的条件:边角边公理.
2.会应用判定方法SAS进行简单的推理判定两个三角形全等.
学习策略
1.通过画符合条件的三角形，理解三角形全等的判定；
2.牢记三角形全等的判定方法.
学习过程
一.复习回顾：
1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？
2.三角形的判定定理的内容？
二.新课学习：
知识点一：三角形全等的判定方法2：“边角边”
阅读课本本节课的内容，解决下列问题.
1.如果已知三角形的两边及一角，那么有哪几种可能
【答案】两种；两边和两边的夹角；两边和其中一边的对角
2.已知线段a=4 cm，b=6 cm，∠α=30°，在硬纸片上用直尺和圆规作出△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α，并填一填：
(1)作∠MCN=∠ ；(2)在射线CM上截取BC= ，在射线CN上截取 = ；
(3)连接线段 .
【答案】(1)α (2)a；AC；b (3)AB
3.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，全等吗 三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小是否唯一确定了
【答案】全等；确定
综之： 和它们的 分别相等的两个三角形全等(简写：“ ”或“ ”).
【答案】两边；夹角；边角边；SAS
4.两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，长度为2.5 cm的边所对的角为40°，剪下你画出的三角形，与其他同学剪的三角形进行比较，这些三角形一定能重合吗 由此你发现了什么
【答案】不一定重合；有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
三.尝试应用：
例1 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
证明：因为BE=CF，
所以BE+EF=CF+FE，即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
所以△ABF≌△DCE（SAS）.
所以∠A=∠D.
例2小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，由此你能推出哪些正确结论 并说明理由.
解：
结论：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.
（2）DH垂直平分EF.
理由.
（1）在△EDH和△FDH中，DE=DF,EH=FH,DH=DH,所以△EDH≌△FDH(SSS).
所以∠EDH=∠FDH,∠EHD=∠FHD.即DH平分∠EDF和∠EHF.
（2）由（1）知，在△EOD和△FOD中，ED=DF,∠EDO=∠FDO,OD=OD, 所以△EOD≌△
FOD(SAS).
所以EO=OF,∠EOD=∠FOD=90°, 所以DH垂直平分EF.
四.自主总结：
两边和它们的_______分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“__________”.
夹角 SAS
五.达标测试
一、选择题
1. 下图中全等的三角形有( )
A.图1和图2 B.图2和图3 C.图2和图4 D.图1和图3
2. . 下面命题错误的是（ ）
A．边长相等的两个等边三角形全等
B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D．形状和大小完全相同的两个三角形全等
3.如图所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是( )
A.∠B＝∠C B.∠D＝∠E C.∠DAE＝∠BAC D.∠CAD＝∠DAC
4.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边
5. 如图，如果BF＝CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF．小明给出了下面四个答案：①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A＝∠D，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③
二、填空题
6. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是 ．
7. 如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE的周长为________.
8.在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为__________________________.
三、解答题
9. 已知：如图AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE，
求证： △ABD ≌△ACE.
10. 如图所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗？请说出理由．
参考答案
1. D
2.C解析：A、可以用SSS判定两三角形全等；
B、可以用SAS判定两三角形全等；
C、腰虽然相等，但是夹角不一定相等，所以是错误的；
D、基本就是全等的定义．故选：C．
3. C解：补充∠EAD＝∠BAC，
因为∠EAD＝∠BAC，
所以∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，
即∠EAC＝∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
所以△ABD≌△ACE（SAS）．
故选：C．
4.A解析：因为两钢条中点连在一起做成一个测量工件，
所以OA′＝OA，OB′＝OB，
因为∠BOA＝B′OA′，
所以△AOB≌△B′OA′．
所以AB的长等于内槽宽A'B'，
用的是SAS的判定定理．
故选：A．
5. C解析：因为BF＝CE，
所以BE＝CF．
因为AE∥DF，
所以∠AEF＝∠DFC．
在△ABE和△DCF中，
所以△ABE≌△DCF（SAS），
即选项C正确；
因为选项A、B（条件有的多余），
所以选项A、B错误；
根据选项D不能推出两三角形全等，故选：C．
6.解析：添加条件：AE＝AC，
因为在△ABC和△ADE中，
所以△ADE≌△ABC（SAS），
故答案为：AE＝AC．
7. 7 解析：因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠EAD＝∠CAD
在△ADE和△ADC中，
，
所以△ADE≌△ADC（SAS），
所以ED＝CD，
所以BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，
所以△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．
8.（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．解析：因为点A（2，0），B（0，4），
所以OB＝4，OA＝2，
因为△BOC与△AOB全等，
所以OB＝OB＝4，OA＝OC＝BC′＝BC′′＝2，
所以C（﹣2，0），C′（﹣2，4），C′′（2，4）．
9.证明：因为∠BAC =∠DAE，
所以∠BAC+∠CAD =∠DAE +∠CAD，即∠BAD =∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE（SAS）.
10.合适，理由如下：
因为AB∥CD，
所以∠B＝∠C，
因为点M是BC的中点，
所以MB＝MC，
在△MEB与△MCF中
，
所以△MEB≌△MFC（SAS），
所以ME＝MF，
所以想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．
12.2.2 SAS
学习目标
1.能自己试验探索出判定三角形全等的条件:边角边公理.
2.会应用判定方法SAS进行简单的推理判定两个三角形全等.
学习策略
1.通过画符合条件的三角形，理解三角形全等的判定；
2.牢记三角形全等的判定方法.
学习过程
一.复习回顾：
1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？
2.三角形的判定定理的内容？
二.新课学习：
知识点一：三角形全等的判定方法2：“边角边”
阅读课本本节课的内容，解决下列问题.
1.如果已知三角形的两边及一角，那么有哪几种可能
【答案】两种；两边和两边的夹角；两边和其中一边的对角
2.已知线段a=4 cm，b=6 cm，∠α=30°，在硬纸片上用直尺和圆规作出△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α，并填一填：
(1)作∠MCN=∠ ；(2)在射线CM上截取BC= ，在射线CN上截取 = ；
(3)连接线段 .
【答案】(1)α (2)a；AC；b (3)AB
3.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，全等吗 三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小是否唯一确定了
【答案】全等；确定
综之： 和它们的 分别相等的两个三角形全等(简写：“ ”或“ ”).
【答案】两边；夹角；边角边；SAS
4.两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，长度为2.5 cm的边所对的角为40°，剪下你画出的三角形，与其他同学剪的三角形进行比较，这些三角形一定能重合吗 由此你发现了什么
【答案】不一定重合；有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
三.尝试应用：
例1 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
证明：因为BE=CF，
所以BE+EF=CF+FE，即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
所以△ABF≌△DCE（SAS）.
所以∠A=∠D.
例2小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，由此你能推出哪些正确结论 并说明理由.
解：
结论：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.
（2）DH垂直平分EF.
理由.
（1）在△EDH和△FDH中，DE=DF,EH=FH,DH=DH,所以△EDH≌△FDH(SSS).
所以∠EDH=∠FDH,∠EHD=∠FHD.即DH平分∠EDF和∠EHF.
（2）由（1）知，在△EOD和△FOD中，ED=DF,∠EDO=∠FDO,OD=OD, 所以△EOD≌△
FOD(SAS).
所以EO=OF,∠EOD=∠FOD=90°, 所以DH垂直平分EF.
四.自主总结：
两边和它们的_______分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“__________”.
夹角 SAS
五.达标测试
一、选择题
1. 下图中全等的三角形有( )
A.图1和图2 B.图2和图3 C.图2和图4 D.图1和图3
2. . 下面命题错误的是（ ）
A．边长相等的两个等边三角形全等
B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D．形状和大小完全相同的两个三角形全等
3.如图所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是( )
A.∠B＝∠C B.∠D＝∠E C.∠DAE＝∠BAC D.∠CAD＝∠DAC
4.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边
5. 如图，如果BF＝CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF．小明给出了下面四个答案：①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A＝∠D，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③
二、填空题
6. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是 ．
7. 如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE的周长为________.
8.在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为__________________________.
三、解答题
9. 已知：如图AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE，
求证： △ABD ≌△ACE.
10. 如图所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗？请说出理由．
参考答案
1. D
2.C解析：A、可以用SSS判定两三角形全等；
B、可以用SAS判定两三角形全等；
C、腰虽然相等，但是夹角不一定相等，所以是错误的；
D、基本就是全等的定义．故选：C．
3. C解：补充∠EAD＝∠BAC，
因为∠EAD＝∠BAC，
所以∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，
即∠EAC＝∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
所以△ABD≌△ACE（SAS）．
故选：C．
4.A解析：因为两钢条中点连在一起做成一个测量工件，
所以OA′＝OA，OB′＝OB，
因为∠BOA＝B′OA′，
所以△AOB≌△B′OA′．
所以AB的长等于内槽宽A'B'，
用的是SAS的判定定理．
故选：A．
5. C解析：因为BF＝CE，
所以BE＝CF．
因为AE∥DF，
所以∠AEF＝∠DFC．
在△ABE和△DCF中，
所以△ABE≌△DCF（SAS），
即选项C正确；
因为选项A、B（条件有的多余），
所以选项A、B错误；
根据选项D不能推出两三角形全等，故选：C．
6.解析：添加条件：AE＝AC，
因为在△ABC和△ADE中，
所以△ADE≌△ABC（SAS），
故答案为：AE＝AC．
7. 7 解析：因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠EAD＝∠CAD
在△ADE和△ADC中，
，
所以△ADE≌△ADC（SAS），
所以ED＝CD，
所以BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，
所以△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．
8.（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．解析：因为点A（2，0），B（0，4），
所以OB＝4，OA＝2，
因为△BOC与△AOB全等，
所以OB＝OB＝4，OA＝OC＝BC′＝BC′′＝2，
所以C（﹣2，0），C′（﹣2，4），C′′（2，4）．
9.证明：因为∠BAC =∠DAE，
所以∠BAC+∠CAD =∠DAE +∠CAD，即∠BAD =∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE（SAS）.
10.合适，理由如下：
因为AB∥CD，
所以∠B＝∠C，
因为点M是BC的中点，
所以MB＝MC，
在△MEB与△MCF中
，
所以△MEB≌△MFC（SAS），
所以ME＝MF，
所以想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．