湘教版数学九年级上册 4.3 解直角三角形同步练习（含答案）

第四章 锐角三角函数
4.3 解直角三角形
基础导练
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=，∠B=30°，则c和tan A的值分别为( )
A.12， B.12， C.4， D.2，
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )
A.c=a sin A B.c=a/sin A C.c=a cos A D.c=a/cos A
3.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=( )
A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50°
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)已知∠A和c，则a= ，b= ；
(2)已知∠B和b，则a= ，c= .
5.根据下列条件解直角三角形.
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠B=30°；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=6.
能力提升
6.如图是教学用直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为( )
A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为( )
A.2 B. C.2 D.4
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sin A=，则斜边上的高等于( )
A. B. C. D.
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，a=5，则∠B= °，c= .
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
(1)a=30，b=20；
(2)∠B=72°，c=14.
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin A=，求BC的长和tan B的值.
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=.点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）.
13.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.
参考答案
1.D 2.B 3.D
4.(1)c sin A c cos A (2)
5.解：(1)因为∠C=90°，c=10，∠B=30°，所以b=5.
所以a==5.所以∠A=90°-∠B=60°.
(2)因为∠C=90°，b=9，c=6，所以a==3.
因为sin A===，所以∠A=30°，∠B=60°.
6.C 7.B 8.B 9.60°10
10.解：(1)c=，tan A==1.5，所以∠A≈56.3°.
所以∠B=90°-∠A≈33.7°，即c=10，∠A≈56.3°，∠B≈33.7°.
(2)∠A=90°-72°=18°.
又sin B=，所以sin72°=.所以b=14×sin72°≈13.3.
因为sin A=，所以a=14×sin18°≈4.3.
即∠A=18°，b≈13.3，a≈4.3.
11.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin A==，所以BC=4.
根据勾股定理得：AC=，则tan B===.
12.解：在Rt△ACD中，AC=,∠ADC=60°所以C△ABC=2+5+.
13.解：过点B作BM⊥FD于点M.
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，所以∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10.
因为AB∥CF，所以BM=BC×sin30°=10×1/2=5，CM=BC×cos30°=15.
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，所以∠EDF=45°，所以MD=BM=5，
所以CD=CM-MD=15-5.