人教版数学 七年级上册 4.2直线、射线、线段的概 （2）课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段的概念
第2课时
2.理解线段的中点及等分点的意义.
1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
4.理解两点间距离的意义，掌握基本事实“两点之间，线段最短” ，并学会运用.
学习目标
要比较两根绳子的长短,你有几种方法
方法1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较.
方法2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来.
问题情境
类比以上做法，如何比较两条线段的长短？
目测法
探究新知
比较线段的长短
　度量法
探究新知
A
B
D
C
10 cm
11 cm
AB＜CD
探究新知
（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．
（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．
D
C
A
B
探究新知
　叠合法
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB
CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
探究新知
探究新知
AB＜CD
AB>CD
AB=CD
方法二：　数量比较法：
用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．
方法三　重叠比较法：
（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．
（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．
（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD．
若端点B落在C，D之间，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．
探究新知
方法一：　目测法：
对于差值较大的两条线段长度，可直接观察．
方法一
度量法：
先量出线段a的长度，再画出一条等于这个长
度的线段AB.
A
B
a
探究新知
作一条线段等于已知线段
B
方法二
尺规作图法：
第一步：先用直尺画一条射线AC；
第二步：用圆规量出已知线段的长度；
第三步：在射线AC上以A为圆心，截取AB＝a.
A
C
a
探究新知
A
P
A
P
　　如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
b
a
B
C
a
b
B
C
a
b
AC＝a＋b
CB＝a－b
探究新知
线段的和与差
A
B
C
（1） AB＜AC．
（2） AC－AB＝BC ．
　 AC－BC＝AB ．
　 BC＋AB＝AC ．
探究新知
如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？
a
问题：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.
B
C
a
A
P
AC＝2a
a
　　点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点，可知AB＝BC＝ AC.
那么什么叫做三等分点？四等分点呢？
探究新知
线段的中点
（1）
（2）
（3）
　　1．估计下列图形中AB，AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验你的估计.
A
B
C
A
A
B
B
C
C
解：（1）AB＞AC；（2）AB＜AC；（3）AB＝AC.
典型例题
2.如图，已知线段a，b，画一条线段使它等于2a－b.
解：在射线AE上作线段AB＝a，BC＝a，再在BC上作线段CD＝b，
线段AD就是2a－b，记作AD＝2a－b.
E
D
C
B
A
典型例题
3.如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4 cm，求线段CD的长度.
解：因为点D是线段AB的中点，
所以AD＝ AB＝ ×4＝2（cm）．
因为C是线段AD的中点，
所以CD＝ AD＝ ×2＝1（cm）．
典型例题
4.如图，已知AB=9 cm，BD=3 cm，C为线段AB的中点，求线段DC的长．
解：因为AB=9 cm，BD=3 cm，所以AD=AB-BD=6（cm）.因为C为线段AB的中点，所以 AC= AB=4.5（cm）.
所以CD=AD-AC=1.5（cm）．
典型例题
解：因为AB=9 cm，BD=3 cm，所以AD=AB-BD=6（cm）.因为C为线段AB的中点，所以 AC= AB=4.5（cm）.
所以CD=AD-AC=1.5（cm）．
变式练习：如图，已知线段AB=9 cm，延长线段AB到点C，使得BC= AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．
解：因为BC= AB，AB=9 cm，
所以BC= ×9=6（cm）.所以AC=AB+BC=15（cm）.
因为D是线段AC的中点，所以AD= AC=7.5（cm）.
所以BD=AB-AD=1.5（cm）．
典型例题
随堂练习
1.（1）如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（　　）．
A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定
（2）如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC︰CB＝1︰2，则线段AC的长度为（　　）．
A．2 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
A
B
随堂练习
3．线段AB＝4 cm，在线段AB上截取BC＝1 cm，则AC＝_____cm．
4．已知A，B，C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为________．
3
10或50
AB；
　（2）延长线段BA到D，使AD=2AB；
　（3）找AC中点M，BD中点N；
　
（4）根据所画图形，可知
AB= BM，AN= AB，　CN= AB，DM= AB．　　
（5）若AB=4 cm，则MN= cm.
5．按下列语句画图并填空：
　（1）画AB的中点C，使BC=
1
3
课堂练习
随堂练习
6.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a＋2b－c．
解：如图所示：AE即为所求．
随堂练习
7．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，点M为线段AC的中点，求线段AM的长．
（1）当点C在线段AB上时，如图：
因为M是AC的中点，所以AM＝ AC．
又因为AC＝AB－BC，
所以AM＝ （AB－BC）＝ ×（8－4）＝2（cm）．
解：有两种情形：
随堂练习
（2）如图，当点C在线段AB的延长线上时，
因为M是AC的中点，所以AM＝
AC．
又因为AC＝AB＋BC，
所以AM＝
（AB＋BC）=
×（8＋4）＝6（cm）．
故AM的长度为2 cm或6 cm．
随堂练习
8．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm．求AC的长．
解：有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3-1=2cm；
随堂练习
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
故线段AC=2cm或4cm．
∴AC=3+1=4cm．
课堂小结
这节课你学到了什么？
(1)线段长短比较的方法；
(2)画一条线段等于已知线段；
(3)线段的和、差的概念及画法；
(4)线段的计算：分类讨论
再见