人教版数学七年级上册3.4 一元一次方程的应用-储蓄问题 课件(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册3.4 一元一次方程的应用-储蓄问题 课件(共15张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-15 10:30:08 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
一元一次方程的应用
储蓄问题
第三章 一元一次方程
学习目标
1. 掌握列一元一次方程解应用题的步骤；能够找出简单应用题的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系；会列出一元一次方程来解简单应用题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.通过选用合理步骤解一元一次方程和列出一元一次方程解应用题，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法.
一、导入新课
①本金：顾客存入银行的钱；
②利息：银行付给顾客的酬金；
③本息和：本金与利息的和；
④期数：存入的时间；
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；
⑥年利率：一年的利息与本金的比；
⑦月利率：一个月的利息与本金的比.
一、储蓄问题涉及的一些常用术语：
说明：从1999年至2007年，国家对个人在银行的存款征得利息税，税率控制在5%-20%之间，
2008年10月9日起暂免征收利息税。
二、储蓄问题涉及的基本量及数量关系
一、导入新课
①对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄，
利息=本金×利率×期数；
本息和=本金+利息=本金（1+利率×期数）；
②对于需纳p%的利息税的储蓄，
利息=本金×利率×期数×（1- p %）；
本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数×（1- p %）
=本金×[1+利率×期数×（1- p %）].
三、运用方程解决实际问题的一般步骤
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值;
5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如x) ;
一、导入新课
例1.某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税45元，问这储户一年前存入多少钱？（利息税率为20%）
解：设储户一年前存入银行x元钱，根据题意得方程
x× 2.25% × 1 × 20%=45
解方程，得x=10000，
经检验，x=10000是方程的解.
答：储户一年前存入10000元钱.
二、例题讲解
利息税即利息×20%=本金×利率×期数×20%.
例2.小芳把春节得到的压岁钱2000元存入银行的教育储蓄，3年后她从银行取回2180元，问银行的年利率是多少？
解：设银行的年利率为x，根据题意得方程
2000+3×2000x=2180
解方程，得x=3%.
经检验，x=3%是方程的解.
答：银行的年利率为3%.
二、例题讲解
数量关系式：本金+本金×利率×期数=本息和
例3.为了准备小颖六年后上大学的学费元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
二、例题讲解
期数 教育储蓄年利率
一年
三年
六年
方式一：先存三年期的，三年后将本息和自动转存三年期
方式二：直接存六年期的．
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少
二、例题讲解
本息和=本金+利息=本金（1+利率×期数）
解：设两种储蓄方式开始存入的本金分别为元、元．
按方式一：，
解得．
按方式二：，
解得．
∵，
∴方式二开始存入的本金比较少．
练习1.王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？
解：设应买这种国库券x元，根据题意得方程
x（1+3×2.98%）=20000
解方程得 .
经检验，x=18405是方程的解.
答：王叔叔现在应买这种国库券18405元.
三、巩固练习
分析：购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息税.2万元=20000元是3年后的本息和，因此等量关系为：现在买的国库券×（1+2.89%×3）=20000.
练习2.飞飞把5000元压岁钱按照一年定期存入银行，后到期，扣除利息税5%，得到本息和为5107元，问当时一年期定期储蓄年利率为多少？
解：设当时一年期定期储蓄年利率为x，根据题意得方程
5000[1+x×1×(1-5%)]=5107
解方程得x≈2.25%.
经检验，x ≈2.25%是方程的解.
答：当时一年期定期储蓄年利率为2.25%.
三、巩固练习
本息和=本金×[1+利率×期数×（1- p %）].
练习3.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，储蓄利率见下表，下面有三种教育储蓄方式：
三、巩固练习
（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期，如此操作，直至6年后毕业；
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
分析：这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。
三、巩固练习
解：(1)设存入一个6年的本金是x元,依题意得方程
x(1+6×2.88%)=20000，解得x=17053
(2)设存入两个三年期开始的本金为y元，
y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000，y=17115
(3)设存入一年期本金为z元 ， z(1+2.25%)6=20000， z =17894
所以选择方式一，存入一个6年期的本金最少.
因为x＜y＜z，
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
四、小结
注意：利息是否需要纳税
储蓄问题
储蓄问题涉及的一些常用术语
储蓄问题涉及的基本量及数量关系
运用方程解决实际问题的一般步骤
再 见
一元一次方程的应用
储蓄问题
第三章 一元一次方程
学习目标
1. 掌握列一元一次方程解应用题的步骤；能够找出简单应用题的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系；会列出一元一次方程来解简单应用题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.通过选用合理步骤解一元一次方程和列出一元一次方程解应用题，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法.
一、导入新课
①本金：顾客存入银行的钱；
②利息：银行付给顾客的酬金；
③本息和：本金与利息的和；
④期数：存入的时间；
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；
⑥年利率：一年的利息与本金的比；
⑦月利率：一个月的利息与本金的比.
一、储蓄问题涉及的一些常用术语：
说明：从1999年至2007年，国家对个人在银行的存款征得利息税，税率控制在5%-20%之间，
2008年10月9日起暂免征收利息税。
二、储蓄问题涉及的基本量及数量关系
一、导入新课
①对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄，
利息=本金×利率×期数；
本息和=本金+利息=本金（1+利率×期数）；
②对于需纳p%的利息税的储蓄，
利息=本金×利率×期数×（1- p %）；
本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数×（1- p %）
=本金×[1+利率×期数×（1- p %）].
三、运用方程解决实际问题的一般步骤
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值;
5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如x) ;
一、导入新课
例1.某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税45元，问这储户一年前存入多少钱？（利息税率为20%）
解：设储户一年前存入银行x元钱，根据题意得方程
x× 2.25% × 1 × 20%=45
解方程，得x=10000，
经检验，x=10000是方程的解.
答：储户一年前存入10000元钱.
二、例题讲解
利息税即利息×20%=本金×利率×期数×20%.
例2.小芳把春节得到的压岁钱2000元存入银行的教育储蓄，3年后她从银行取回2180元，问银行的年利率是多少？
解：设银行的年利率为x，根据题意得方程
2000+3×2000x=2180
解方程，得x=3%.
经检验，x=3%是方程的解.
答：银行的年利率为3%.
二、例题讲解
数量关系式：本金+本金×利率×期数=本息和
例3.为了准备小颖六年后上大学的学费元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
二、例题讲解
期数 教育储蓄年利率
一年
三年
六年
方式一：先存三年期的，三年后将本息和自动转存三年期
方式二：直接存六年期的．
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少
二、例题讲解
本息和=本金+利息=本金（1+利率×期数）
解：设两种储蓄方式开始存入的本金分别为元、元．
按方式一：，
解得．
按方式二：，
解得．
∵，
∴方式二开始存入的本金比较少．
练习1.王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？
解：设应买这种国库券x元，根据题意得方程
x（1+3×2.98%）=20000
解方程得 .
经检验，x=18405是方程的解.
答：王叔叔现在应买这种国库券18405元.
三、巩固练习
分析：购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息税.2万元=20000元是3年后的本息和，因此等量关系为：现在买的国库券×（1+2.89%×3）=20000.
练习2.飞飞把5000元压岁钱按照一年定期存入银行，后到期，扣除利息税5%，得到本息和为5107元，问当时一年期定期储蓄年利率为多少？
解：设当时一年期定期储蓄年利率为x，根据题意得方程
5000[1+x×1×(1-5%)]=5107
解方程得x≈2.25%.
经检验，x ≈2.25%是方程的解.
答：当时一年期定期储蓄年利率为2.25%.
三、巩固练习
本息和=本金×[1+利率×期数×（1- p %）].
练习3.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，储蓄利率见下表，下面有三种教育储蓄方式：
三、巩固练习
（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期，如此操作，直至6年后毕业；
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
分析：这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。
三、巩固练习
解：(1)设存入一个6年的本金是x元,依题意得方程
x(1+6×2.88%)=20000，解得x=17053
(2)设存入两个三年期开始的本金为y元，
y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000，y=17115
(3)设存入一年期本金为z元 ， z(1+2.25%)6=20000， z =17894
所以选择方式一，存入一个6年期的本金最少.
因为x＜y＜z，
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
四、小结
注意：利息是否需要纳税
储蓄问题
储蓄问题涉及的一些常用术语
储蓄问题涉及的基本量及数量关系
运用方程解决实际问题的一般步骤
再 见