2022-2023学年河北省保定市安新县八年级（下）期末数学试卷（含解析））

2022-2023学年河北省保定市安新县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列由线段，，能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3. 下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是( )
A. 由推出，由推出 B. 由推出，由推出
C. 由推出，由推出 D. 由推出，由推出
4. 武老师参加本校青年教师优质课比赛，笔试得分，微型课得分，教学反思得分，若武老师按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重计都综合成绩，则武老师的综合成绩为( )
A. 分
B. 分
C. 分
D. 分
5. 如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6. 把根号外的因式移入根号内，化简的结果是( )
A. B. C. D.
7. 某中学篮球队名队员的年龄情况如下：
年龄单位：岁
人数
则这个队队员年龄中的中位数和众数分别是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
8. 一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个等腰三角形周长为( )
A. B. C. 或 D. 或
9. 如图，，，以为圆心的圆过的中点，则( )
A.
B.
C.
D.
10. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：；函数不经过第一象限；不等式的解集是；其中正确的个数有( )
A. B. C. D.
11. 若一个三角形的三边长分别是、、，记，那么三角形的面积为，也可变形为，我们称为海伦秦九韶公式，在中，，，，请你根据海伦秦九韶公式求三角形的面积( )
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是( )
A. B.
C. D.
13. 如图，中，，，，点是上的一个动点，点关于，的对称点分别是和，若四边形是平行四边形，则四边形
的面积的最小值是( )
A. B. C. D.
14. 如图，某车型车门设计属于剪刀门设计，即车门关闭时位置如图中四边形，车门打开是绕点逆时针旋转至与垂直，已知四边形与四边形在同一平面，若，，，，，则的长约为( )
A. B. C. D.
15. 冬奥会期间，丰田自动驾驶纯电服务车为各国奥运健儿提供服务．某天，甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，在地停留为奥运健儿服务小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为千米小时．如图是两车之间的距离千米与乙车行驶时间小时之间的函数图象．以下结论错误的是( )
A. 甲车从地到地的速度为千米小时
B. 甲车返回时行驶速度为千米小时
C. 甲车服务结束后，经过小时，两车相距千米
D. 甲车返回后到两车相遇，与的函数解析式为
16. 在中，点，分别是，边的中点，点在的延长线上，添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件不可以是( )
A. B. ≌
C. ≌ D.
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 一组数，，，的中位数是______ ．
18. 若菱形的两条对角线之比为：，周长为，则该菱形的高是______．
19. 将直线向左平移个单位并向下平移个单位，平移后所得直线的解析式为______．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
计算：；
．
21. 本小题分
已知某开发区有一块四边形空地，如图，现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
22. 本小题分
党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性为落实劳动教育，某校在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动活动设置了四个爱心项目：为家人做早饭，洗碗，打扫家，洗衣服要求每个学生必须且只能选择一项参加，并且要坚持整个寒假，为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
本次接受抽样调查的总人数是______ 人；
请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；
该校参加活动的学生共人，请估计该校参加项目的学生有______ 人；
小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影，小雯听说春节期间新上映的四部电影流浪地球满江红无名之伴我熊芯依次记为，，，都深受大家喜爱，很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片除序号和内容外，其余完全相同背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“流浪地球”和“满江红”的概率．
23. 本小题分
如图，平行四边形中，过点作于，连接，为中点，且，．
判断的形状并说明理由．
若，求的长．
24. 本小题分
某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发，该地区一家供电公司为了居民能节约用电采用分段计费的方法来计算电费，月用电量度与相应电费元之间的函数图象如图所示．
求与之间的函数关系式；
已知某居民上月电费是元，求该户居民上月用电多少度．
25. 本小题分
在正方形中，是一条对角线，点在直线上不与点、重合，连接，平移，使点移动到点，得到，过点作于点，连接和．
若点在线段上，如图，补全图形，并探索与的关系；
当在移动过程中，中结论是否仍然成立？请你证明你的结论；
当在线段的延长线上，且，且正方形的边长为请你求出的长度可用表示．
26. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与分别交轴于点、，两直线交于轴上同一点，点的坐标为，点是的中点，连接交于点．
求点的坐标；
若，求的值；
在的条件下，过点作轴的垂线，点是直线上的动点，点是轴上的动点，点是直线上的动点，使得以，，、为顶点的四边形是菱形，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解： 是最简二次根式，符合题意；
B.的被开方数含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意；
C.的被开方数含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意；
D.的被开方数含有小数，故不是最简二次根式，不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，不能组成直角三角形，不符合题意；
B、，不能组成直角三角形，不符合题意；
C、，能组成直角三角形，符合题意；
D、，不能组成直角三角形，不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等，即可判断．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】
【解析】解：、正方形是特殊的矩形，即由可以推出，矩形的对角线相等，即由可以推出，故此选项符合题意；
B、对角线相等的四边形不一定是正方形，即由不能推出，正方形是特殊的矩形，即由可以推出，故此选项不符合题意；
C、矩形的对角线相等，即由可以推出，对角线相等的四边形不一定是距离，即由不能推出，故此选项不符合题意；
D、对角线相等的四边形不一定是矩形，即由不能推出，矩形不一定是正方形，即由不能推出，故此选项不符合题意；
故选：．
根据正方形的性质与判定，矩形的性质与判定逐一判断即可．
本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：武老师的综合成绩为：分；
故选：．
根据加权平均数的计算公式进行解答即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
5.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
由圆周角定理得：，
，
四边形内接于，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得到，根据圆周角定理得到，进而得到，根据圆内接四边形的性质得到，计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、平行四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由已知可得，，即，
所以，．
故选：．
由于被开方数为非负数，可确定的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．
本题主要考查二次根式的性质与化简，由已知得出的取值范围是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：这名队员的年龄出现次数最多的是岁，共出现次，因此年龄的众数是岁；
将这名队员的年龄从小到大排列后，处在中间位置的一个数是岁，因此中位数是岁，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
8.【答案】
【解析】解：，
解得：，，
如果是等腰三角形的底边，为腰长，此时根据三角形三边关系，不合题意；
如果是等腰三角形的腰长，为底边，则三角形的周长为．
故选：．
可先解出的值，然后根据等腰可知三角形三边为，，或，，，然后看两组数是否符合三角形的性质，最后解出周长的值．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系定理，运用了分类讨论的思想，学生应该对的值进行讨论，根据三角形的性质来判断的取值是否满足题意．
9.【答案】
【解析】解：连接，如图，
点为斜边的中点，
，
，
在中，．
故选：．
连接，如图，先根据斜边上的中线性质得到，则，然后利用勾股定理计算的长．
本题考查了点与圆的位置关系：圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径．也考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理．
10.【答案】
【解析】解：由图象可得：，，，，
，故正确；
函数的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故正确，
由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，
的解集是，故正确；
一次函数与的图象的交点的横坐标为，
，
，故正确，
故选：．
根据函数图象直接得到结论；
的正负看函数从左向右成何趋势，的正负看函数与轴的交点坐标；
以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；
看两直线都在轴上方的自变量的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
根据海伦公式计算即可．
本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明白海伦公式的运用，代入数据即可．
12.【答案】
【解析】解：一次函数中的，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：．
根据一次函数中的、的符号确定其函数图象所经过的象限，即可判断．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由对称性性质得：，
为平行四边形，
四边形为菱形，
，
当时，面积最小，
，，
，
四边形面积的最小值，
故选：．
由对称的性质和菱形的定义证出四边形是菱形，得出，当最小时，的值最小，即的值最小，即菱形面积最小，求出，即可得出四边形的面积的最小值．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、对称的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设与交于，
过作于，延长交于，
由旋转的性质得，，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
设与交于，过作于，延长交于，根据旋转的性质得到，，，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设甲车从地到地的速度为，乙车的速度为千米小时，
根据图象可得：，
解得：，
甲车从到的行驶速度为千米时，故A正确，不符合题意；
设甲车返回时行驶速度千米时，
由图象可得：，
解得，
甲车返回时行驶速度为千米时，故B正确，不符合题意；
设甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式为，
则，
解得，
甲车返回到与乙车相遇过程与之间的函数关系式为，故D正确，不符合题意；
在中，令得，
甲车服务结束后，经过小时，两车相距千米，故C错误，符合题意；
故选：．
设甲车从地到地的速度为，乙车的速度为千米小时，可得：，即可判断A正确；设甲车返回时行驶速度千米时，可得，可判断B正确；设甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式为，用待定系数法可得，可判断D正确；在中，令得，可判断C错误．
考查一次函数的应用；理解函数图象上特殊点的横轴和纵轴表示的意义是解决本题的突破点．
16.【答案】
【解析】解：在中，，分别是，的中点，
是的中位线，
且，即：，
A、根据，不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意；
B、根据≌可得，即：，可得，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、根据∽可得，即：，由“两组组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、根据可得，结合可得，即：，由“两组组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：．
利用三角形中位线定理得到且，结合平行四边形的判定定理进行选择．
本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定，关键在于理解三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
17.【答案】
【解析】解：先对这组数据按从小到顺序重新序，，，，，．
所这组数据中数．
故答案：．
中位数要把据按小大的顺序排列，于最中间一个数两个数的平均数为中位．
本题题，考查了确定一组数据的中位数的能力注找中位数的时候一定先排顺，然后再根据偶数个来确定中位数，如果数据奇数个则中的数为所求，如果是偶数个则间两位数的平均数．
18.【答案】
【解析】解：设菱形较短的对角线的一半是，较长的对角线的一半是，
，
解得，舍．
对角线长为：，．
面积为：．
设高为，
．
故答案为：．
菱形对角线的一半和菱形的边长构成直角三角形，因此可求出对角线的长，因为菱形的对角线互相垂直，面积等于对角线乘积的一半，进而求出高．
本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
19.【答案】
【解析】解：将直线向左平移个单位并向下平移个单位，所得直线的解析式为，即．
故答案为．
直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
20.【答案】解：
；
．
【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
所以，
，
．
所以需费用元．
【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
22.【答案】
【解析】解：组人，占百分比为，
接受抽样调查的总人数是：人，
故答案为：；
组人数为：人，
组人数所占百分比为：，
补全统计图如下：
人，
估计该校参加项目的学生有人，
故答案为：；
画树状图如下：
一共有种等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“流浪地球”和“满江红”的有中可能的结果，
两张卡片恰好是“流浪地球”和“满江红”．
用组或组的人数除以它们所占的百分比即可；
先求出组人数和组所占百分比，再补全统计图即可；
将组所占百分比乘以参加活动的学生总数即可；
用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两张卡片恰好是“流浪地球”和“满江红”的结果数，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握相关统计图的意义和列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
23.【答案】解：是等边三角形；理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
为中点，
，
是等边三角形；
，，，
，
，
，，
．
【解析】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
证出，由直角三角形的性质证出，即可得出结论；
由直角三角形的性质和勾股定理求出，再由直角三角形的性质即可得出答案．
24.【答案】解：当时，设，
将点代入，
得，
解得，
，
当时，设，
代入，，
得，
解得，
，
综上，与之间的函数关系式；
，
将代入，
得，
解得，
该户居民上月用电度．
【解析】当时，时，分别用待定系数法求解析式即可；
将代入解析式即可求出的值．
本题考查了一次函数的实际应用，根据图象求出分段函数解析式是解题的关键．
25.【答案】解：补全图形如图，
由平移得，，
是正方形的对角线，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
与的关系为，；
中的结论仍然成立，
证明：当在线段的延长线上时，如图，
由平移得，，
是正方形的对角线，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
当在线段的延长线上时，如图，
由平移得，，
是正方形的对角线，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
如图，
由有，≌，，，
，
是正方形的对角线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】由平移得到，再由正方形的性质得出，，从而证明≌即可；
分两种情况：当在线段的延长线上时，由平移得到，再由正方形的性质得出，，从而证明≌即可；当在线段的延长线上时，由平移得到，再由正方形的性质得出，，从而证明≌即可；
由的结论有，≌，，，得出，推导出，再由三角函数即可求解．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平移的性质，解题的关键是找到并证明三角形全等，此题难度较大，属于考试压轴题．
26.【答案】解：如图，
直线交轴于，交轴于，
，，
，
，
直线的解析式为，
，
直线的解析式为，
由，解得，
；
如图，过点作交于点，过点作轴于点，
，故，
，
，
故为等腰直角三角形，则，
，，
，
，，
≌，
，．
则，
，
把代入，
解得：；
如图，
当四边形是菱形时，连接交于，作于．
，，，
，
，，
≌，
，设，
，
，
在中，，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
当四边形是菱形时，可得直线的解析式为，
当时，，
当四边形是菱形时，在直线时，
，
与关于轴对称，
，
当点在的右侧，为菱形时，此时．
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．
【解析】求出直线，直线的解析式，构建方程组即可解决问题；
证明≌，则，，求出点的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
分三种情形：当四边形是菱形时，当四边形是菱形时，当四边形是菱形时，分别求解即可解决问题．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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