5.3.2命题、定理、证明 课件(共16张PPT) 人教版七年级数学下册

(共16张PPT)
5.3.2 命题、定理、证明
新人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线
师大附中梅溪湖中学七年级备课组
像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
判断下列语句的正误：
1、两点确定一条直线； （ ）
2、同角的补角相等； （ ）
3、两直线平行，同旁内角相等； （ ）
4、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. （ ）
探究1
√
√
×
√
（9）相等的角都是直角；
（10）同旁内角互补
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）正数大于负数；
（3）同角的余角相等；
（4）两直线平行，同旁内角互补；
（5）对顶角相等；
（6）在直线AB上任取一点C；
（7）明天会下雨吗？
（8）画线段AB=CD；
（是）
（是）
（不是）
（是）
（是）
（是）
（是）
（不是）
（不是）
（是）
练习:下列语句中，哪些是命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a=b，那么a+c=b+c .
③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等.
观察下列命题，你发现它们有哪些结构特征？
命题的组成
这四个命题都是“如果 …… 那么…… ” 的形式
命题都由题设和结论两部分组成.
命题都可以写成下列形式：
如果 …… ，那么……
2.结论是由已知事项推出的事项.
1.题设是已知事项，
“如果”引出的部分是题设，
“那么”引出的部分是结论.
题设
结论
命题的组成
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
1、平行于同一直线的两条直线平行.
题设是：两个角是对顶角
2、对顶角相等.
结论是：这两个角相等
如果两条直线平行于同一条直线，
那么这两条直线平行.
题设是：两条直线平行于同一条直线
结论是：这两条直线平行
例1 指出下列命题中的题设和结论，并将其改写成“如果…那么…”的形式.
（1）同角的余角相等.
（2）如果ac=bc，那么a=b.
（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角.
如果它们的题设成立，能保证结论成立吗？
它们是不是命题？
思考题
1、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
2、如果题设成立，但不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
正确的命题
错误的命题
真命题----假命题
（1）如果a//b，b//c，那么a//c；
（2）画线段AB=3cm；
（3）直角都相等；
（4）两条直线相交，有几个交点？
（5）相等的角都是直角；
（6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
答：(1),(3),(5),(6)是命题；(2),(4)不是命题
真命题的是(1),(3),(6)
假命题的是(5)
练习:观察下面语句是否命题 ,是否为真命题？
1、下列语句中，不是命题的句子是 （ ）
A.过一点做已知直线的垂线; B.钝角小于90°;
C.两点确定一条直线； D.凡平角都相等.
2、命题是　　　一件事情的语句，命题都是由　　　和　　　两部分组成.
3、命题“若a≠b，则a2≠b2”的题设是　　 　，结论是　　　　　.
判断
题设
结论
a≠b
a2≠b2
A
课堂练习
4、下列命题中，真命题是（ ）
A 不相交的两直线叫做平行线；
B 直线是一平角；
C 互补的两个角相等，则此两角都是直角；
D 和为180O的两个角叫做邻补角.
C
有些真命题，是基本事实，无需证明.
推理、判断一个命题的正确性的过程叫做
证明.
真命题要经过严格的推理.
假命题只要举一个反例.
还有一些真命题，它们的正确性是经过推理证实了的. 这样的真命题，叫做定理.
探究2
基本事实，定义，定理都可以作为继续推理的依据.
回忆一下我们学过的几何知识，将下列各句定理
补充完整：
（1）两点确定 ；
（2）两点之间， ；
（3）对顶角 ；
（4）邻补角 ；
（5）在同一平面内，过一点 条直线与
该直线垂直；
回忆一下我们学过的几何知识，将下列各句定理
补充完整：
（6）经过直线外一点， 条直线与该直线平行；
（7）两直线都平行于第三直线，则此两直线 ；
（8）同位角相等， ；
（9） ，内错角相等.
命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条.
证明
判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题请给出证明过程，若是假命题请举一个反例.
已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：AD∥BE.
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
即∠3=∠1 + ∠
∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠2 + ∠ （ ）
即∠3 = ∠
∴ AD∥ BE（ ）
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
BAE
两直线平行，同位角相等
BAE
等量代换
CAE
CAE
等量代换
CAD
内错角相等，两直线平行
证明
请举出相应的反例来说明下列命题是假命题：
1、一个角的补角一定大于这个角.
2、两锐角之和是钝角.
3、不等式两边同乘以一个数，不等式不变.
4、若ab＞0，则a＞0，b＞0.