人教版数学七年级上册 3.1.1一元一次方程优 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第 1 课时
今有雉兔同笼
，
上有三十五头
，
下有九十四足
，
问雉兔各几何
？
你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？
一、创设情境，引入新知
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
×
√
×
×
√
√
含有未知数的等式叫做方程.
二、合作交流，探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早 1 h经过 B 地，A，B 两地间的路程是多少？
60 km/h
70 km/h
1h
二、合作交流，探究新知
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
路程：
速度：
时间：
AB 之间的路程
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h 经过 B 地
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10 km
60 km
相同的时间，快车比慢车多走60 km
快车走了6 h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
二、合作交流，探究新知
（2）如果将 AB 之间的路程用 x 表示，用含 x 的式子表示
下列时间关系：
A
B
快车
慢车
1h
快车行完 AB 全程所用时间：
慢车行完 AB 全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）= 1
慢车用时
快车用时
方程
二、合作交流，探究新知
（3）如果用 y 表示快车行完 AB 的总时间，你能从快车
与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
A
B
快车
慢车
1h
等量关系：快车 y 小时路程 = 慢车（y + 1）小时路程
方 程： 70 y = 60（y+1）
二、合作交流，探究新知
（4）如果用 z 表示慢车行完 AB 的总时间，你能
找到等量关系列出方程吗
A
B
快车
慢车
1h
等量关系：慢车 z 小时路程 = 快车提前1小时走的路程
方 程：70（z - 1）= 60z
二、合作交流，探究新知
比较：列算式和列方程
列算式：列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
二、合作交流，探究新知
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
70 y=60（y+1）
70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
都是整式
二、合作交流，探究新知
知识要点
一元一次方程
只含有一个未知数,
（ 一元 ）
未知数的次数都是 1,
（ 一次 ）
等号两边都是整式，
这样的方程叫做一元一次方程.
二、合作交流，探究新知
例1 若关于 x 的方程 是一元一次方程，则
n 的值为 .
2 或－2
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程 是关于x的一元一次方程，则 m = .
1
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0.
三、运用新知
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长 24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为 x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
三、运用新知
(2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？
解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h.
等量关系：已用时间 + 再用时间 = 检修时间，
列方程： .
三、运用新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为 x，那么女生人数 为 0.52 x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x = 80.
三、运用新知
思考：1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2. 列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
三、运用新知
对于方程4x = 24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？
我们来试一试.
x 1 2 3 4 5 6 …
…
170+15x
185
200
215
230
245
260
我们知道当 x = 5 时，170 + 15x 的值是 245，所以方程 170+15x = 245 中的未知数的值应是5.
三、运用新知
知识要点
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
x = 420是 方程的解吗 　　　　　
三、运用新知
例3 x = 1000和 x = 2000中哪一个是方程 0.52x(10.52)x = 80的解？
解：当 x = 1000时，
方程左边 = 0.52×1000(10.52)×1000 = 520 480 = 40，
右边 = 80，左边 ≠ 右边，所以 x = 1000不是此方程的解.
当 x = 2000时，
方程左边 = 0.52×2000(10.52)×2000 = 1040960 = 80，
右边 = 80，左边 = 右边，所以 x = 2000 是此方程的解.
三、运用新知
方法归纳
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是.
三、运用新知
1. x =1是下列哪个方程的解 （ ）
A. B.
C. D.
B
2. 若 x =1是方程x2 2mx +1=0的一个解，则 m 的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
C
四、巩固新知
3. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000 m？
解：设沿跑道跑 x 周.
400x = 3000， 是一元一次方程.
一周长 周数 = 总路程
四、巩固新知
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9元钱
买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20 x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
四、巩固新知
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面
积是 40 cm2，求上底.
(上底+下底）×高=梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm.
是一元一次方程.
四、巩固新知
4. 已知方程 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值，并写出其方程.
解：因为方程 是关于 x 的一元一次方程，
所以|m| 1 = 1，且m 2 ≠ 0，得 m = -2.
所以原方程为-4x + 3 = -7.
四、巩固新知
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
五、归纳小结
再 见