人教版数学七年级上册 1.2有理数复习课 课件(共25张PPT)

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复习课
第一章 有理数
学习目标
1.梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；
2.熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；
3.通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法．
一、知识回顾
一、有理数的基本概念
1.有理数.
2.数轴.
3.互为相反数.
4.有理数的绝对值.
5.互为倒数.
6.有理数的乘方.
7.科学记数法、近似数与精确度.
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方的混合运算.
二、知识要点
1.负数：
在正数前面加“-”的数.
0既不是正数，也不是负数.
判断：（1）a一定是正数； （2）-a一定是负数；
（3）-（-a）一定大于0； （4）0是正整数.
×
×
×
×
（1）带“-”号的数都是负数； （2）0℃表示没有温度；
（3）不存在既不是正数，也不是负数的数；
（4）增加-20%，实际的意思是　　　　　．
甲比乙大-3表示的意思是　　　　　．
练习
二、知识要点
整数和分数统称有理数.
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
自然数
正分数
负分数
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
2.有理数
二、知识要点
3.数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.
练习：在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来. 4，-|-2|，-4.5，1，0.
二、知识要点
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
4.相反数
（1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
（2） 0的相反数是0.
（3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
练习：(1)如果a＝-13，那么-a＝______；
(2)如果-a＝-5.4，那么a＝______；
(3)如果-x＝-6，那么x＝______；
(4)-x＝9，那么x＝______.
二、知识要点
5.倒数
乘积是1的两个数互为倒数.
（1） a的倒数是 （a≠0）；
（2） 0没有倒数；
（3）若a与b互为倒数，则ab=1；
（4）倒数是它本身的是______.
练习：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， ，-1，+（-8）， ，1.
二、知识要点
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
2
3
4
（1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= ;
（2） 若a＜0，则︱a︱= ;
若a =0，则︱a︱= ;
a
-a
0
（3）对任何有理数a，总有︱a︱≥0.
二、知识要点
7.有理数大小的比较
（1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
即:若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b.
8.科学记数法、近似数
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .
二、知识要点
有理数的运算
减法
加法
乘法
除法
乘方
转化
转化
交换律
结合律
有理数的混合运算
1.有括号，先算括号里面的；
2.先算乘方，再算乘除，最 后算加减；
3.对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算.
三、巩固练习
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
三、巩固练习
把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便 ．
三、巩固练习
运用运算律时要注意符号问题．
三、巩固练习
运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行．
三、巩固练习
三、巩固练习
计算下列各式：
-22 -（-2）2 - 23 +（-2）3
（-1）2n+（-1）2n+1= （n是正整数）
四、典例精析
例1　观察下列五组数：1，-1，-1；
　2，-4，-6；
　3，-9，-15；
　4，-16，-28；
　5，-25，-45；
…
（1）每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？
（2）每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？
（3）计算第50组数的和．
四、典例精析
解：（1）每组数中的第2个数分别是：
每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；
每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的差所得积的相反数；
（2）每组数中的第3个数分别是：
， ， ， ， ，…，
即， ， ，
， ，… ．
四、典例精析
（3）第50组数的3个数分别是50， ，
　，它们的和为:
【问题】怎样解决有关数的规律探索性问题（结合例1）？
1.对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑．
2.把数的绝对值与组数的序号联系起来．
四、典例精析
例2 结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：
（1）小于1的正数 ， 的平方， 的立方；
（2）大于－1的负数 ， 的平方， 的立方．
四、典例精析
解：由 ， ， ，
根据有理数加法法则，得 ．
在数轴上画出表示 、 、 、 的点，
－b
－a
b
a
0
由上图，得 ．
四、典例精析
【问题】在例2、例3的学习过程中，你有什么体会？
例2：是通过具体计算，归纳得出结论，体会由特殊到一般这一认识事物规律的方法．
例3：是通过把表示 、 、 、 的点在数轴上表示出来，即利用数轴解决问题，体会数形结合的方法．
五、课堂小结
谈一谈你的收获与体会!
● 注重分类讨论的思想.
● 注重应用转化的思想.
● 注重数形结合的思想.
再 见