人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质（1） 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质（1） 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 116.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-15 11:37:07 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.2 不等式的性质
第1课时
学习目标
1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同.
2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．
等式 文字语言 符号语言
性质1
性质2
如果a＝b（c≠0），
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么
a＋c＝b ＋ c，
a－c＝b－c．
如果a＝b，那么ac＝bc．
复习导入
那么 ．
甲同学比 乙同学年龄小，10年后谁的年龄大
20年之后呢 5年之前呢
情境引入
假设甲、乙同学的年龄分别为a,b ，则a＜b
a+10＜b+10
a+20＜b+20
a-5＜b-5
当不等式的两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向改变吗？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（1）5＞3，5＋2 3＋2，5－2 3－2；
（2）－1＜3，－1＋2 3＋2，－1－2 3－2；
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
＜
＞
＞
＜
探究新知
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变．
把“数”的范围扩大到整式可以吗？
可以
不等式的性质1：
符号语言：
如果a＞b，那么a±c＞b±c．
探究新知
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（1）6＞2，6×5 2×5，
6×(－5) 2×(－5)；
（2）－2＜3，(－2)×6 3×6，
(－2)×(－6) 3×(－6)．
不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向改变吗？
不等式两边乘同一个负数时，又是什么情况？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？
＜
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＞
＜
探究新知
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的性质2：
符号语言：
如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
．
探究新知
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
．
探究新知
（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算时相等关系不变；
（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算，要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．
探究新知
等式的性质 不等式的性质 文字语言 符号语言 文字语言 符号语言
性质1 性质1
性质2 性质2
性质3
如果a=b（c≠0），
那么 ．
等式两边加（或减）
同一个数（或式子），结果仍相等．
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a=b，
那么
a＋c=b ＋ c，
a－c=b－c．
如果a=b，
那么ac=bc．
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
如果a＞b，
那么a±c＞b±c．
不等式两边乘（或除
以）同一个正数，不
等号的方向不变．
不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不
等号的方向改变．
探究新知
如果a＞b，c＞0，
那么 ac＞bc
．
如果a＞b，c＜0，
那么ac＜bc
．
例 设a＜b，根据不等式的基本性质，用“＜”“＞”填空．
（1）a－1____b－1；
（2）a＋1_____b＋1；
（3）2a____2b；
（4）－2a_____－2b；
（5）－ _____－ ；
（6） _____ ．
＞
＜
＜
＜
＜
＞
例题解析
1．下列说法不正确的是（ ）
A．若a＞b，则 （c≠0）
B．若a＞b，则b＜a
C．若a＞b，则－a＞－b
D．若a＞b，b＞c，则a＞c
课堂练习
C
2．若m＞n，且am＜an，则a的取值应满足条件（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a≥0
3．根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空．
（1）若a－1＞b－1，则a____b；
（2）若a＋3＞b＋3，则a____b；
（3）若2a＞2b，则a____b；
（4）若－2a＞－2b，则a___b．
B
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>
>
<
课堂练习
4．同桌甲和同桌乙正在对7a＞6a进行争论，甲说：“7a＞6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？
解： 两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：
（1）当a＞0时，由性质2得7a＞6a，
（2）当a＜0时，由性质3得7a＜6a，
（3）当a＝0时，得7a＝6a＝0．
课堂练习
5．若方程组
的解为x，y，且k＜6，则x＋y的取值范围是__________．
解：两方程左右两边相加得 3（x＋y）＝k．
k＜6，即3（x＋y）＜6，
x＋y＜2．
课堂练习
x+y<2
课堂小结
1.不等式的3个性质.
2.运用类比的方法掌握等式的性质和不等式的性质的区别和联系.
这节课你学到了什么？
再见
第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.2 不等式的性质
第1课时
学习目标
1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同.
2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．
等式 文字语言 符号语言
性质1
性质2
如果a＝b（c≠0），
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么
a＋c＝b ＋ c，
a－c＝b－c．
如果a＝b，那么ac＝bc．
复习导入
那么 ．
甲同学比 乙同学年龄小，10年后谁的年龄大
20年之后呢 5年之前呢
情境引入
假设甲、乙同学的年龄分别为a,b ，则a＜b
a+10＜b+10
a+20＜b+20
a-5＜b-5
当不等式的两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向改变吗？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（1）5＞3，5＋2 3＋2，5－2 3－2；
（2）－1＜3，－1＋2 3＋2，－1－2 3－2；
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
＜
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＞
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探究新知
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变．
把“数”的范围扩大到整式可以吗？
可以
不等式的性质1：
符号语言：
如果a＞b，那么a±c＞b±c．
探究新知
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（1）6＞2，6×5 2×5，
6×(－5) 2×(－5)；
（2）－2＜3，(－2)×6 3×6，
(－2)×(－6) 3×(－6)．
不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向改变吗？
不等式两边乘同一个负数时，又是什么情况？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？
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探究新知
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的性质2：
符号语言：
如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
．
探究新知
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
．
探究新知
（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算时相等关系不变；
（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算，要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．
探究新知
等式的性质 不等式的性质 文字语言 符号语言 文字语言 符号语言
性质1 性质1
性质2 性质2
性质3
如果a=b（c≠0），
那么 ．
等式两边加（或减）
同一个数（或式子），结果仍相等．
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a=b，
那么
a＋c=b ＋ c，
a－c=b－c．
如果a=b，
那么ac=bc．
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
如果a＞b，
那么a±c＞b±c．
不等式两边乘（或除
以）同一个正数，不
等号的方向不变．
不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不
等号的方向改变．
探究新知
如果a＞b，c＞0，
那么 ac＞bc
．
如果a＞b，c＜0，
那么ac＜bc
．
例 设a＜b，根据不等式的基本性质，用“＜”“＞”填空．
（1）a－1____b－1；
（2）a＋1_____b＋1；
（3）2a____2b；
（4）－2a_____－2b；
（5）－ _____－ ；
（6） _____ ．
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例题解析
1．下列说法不正确的是（ ）
A．若a＞b，则 （c≠0）
B．若a＞b，则b＜a
C．若a＞b，则－a＞－b
D．若a＞b，b＞c，则a＞c
课堂练习
C
2．若m＞n，且am＜an，则a的取值应满足条件（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a≥0
3．根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空．
（1）若a－1＞b－1，则a____b；
（2）若a＋3＞b＋3，则a____b；
（3）若2a＞2b，则a____b；
（4）若－2a＞－2b，则a___b．
B
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课堂练习
4．同桌甲和同桌乙正在对7a＞6a进行争论，甲说：“7a＞6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？
解： 两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：
（1）当a＞0时，由性质2得7a＞6a，
（2）当a＜0时，由性质3得7a＜6a，
（3）当a＝0时，得7a＝6a＝0．
课堂练习
5．若方程组
的解为x，y，且k＜6，则x＋y的取值范围是__________．
解：两方程左右两边相加得 3（x＋y）＝k．
k＜6，即3（x＋y）＜6，
x＋y＜2．
课堂练习
x+y<2
课堂小结
1.不等式的3个性质.
2.运用类比的方法掌握等式的性质和不等式的性质的区别和联系.
这节课你学到了什么？
再见