人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质 （2） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.2 不等式的性质
第2课时
学习目标
1.能够利用不等式的性质解决问题．
2.会根据不等式的性质把不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式，并能在数轴上表示其解集；学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力．
　 上一节课，我们学习了不等式的性质，请你说说不等式有哪些性质？
　　不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
符号语言：
如果a＞b，那么a±c＞b±c．
不等式的性质1：
复习导入
　　不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
符号语言：
不等式的性质2：
如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
复习导入
　　分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a（a为常数）的形式．
（3） x＞50； （4）－4x＞3．
（1）x－7＞26；（2）3x＜2x＋1；
例1　利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例题解析
　例1　利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x－7＞26；
　　解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，
所以
x＞33．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
x－7＋7＞26＋7，
0
33
例题解析
（2）3x＜2x＋1；
　　解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，
所以
3x－2x＜2x＋1－2x，
x＜1．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
0
1
例题解析
（3） x＞50；
解：（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，
不等号的方向不变，所以
x＞75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
0
75
例题解析
（4）－4x＞3．
　　解：（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，
不等号的方向改变，所以
x＜
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
0
－
3
4
例题解析
不等式的解集的表示方法主要有两种：
　　一是用式子形式（如x＞2），即用最简单形式的不等式
x＞a或x＜a（a为常数）表示；
　　另一种是用数轴，标出数轴上的某一区间，其中的点对应
的数值都是不等式的解．这两种形式分别是用“数”和“形”
表示不等式的解集．
例题解析
　　例2　某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高 10 cm．容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水．用V（单位：cm ）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．
解：新注入水的体积V与原有水的体积
的和不能超过容器的容积，即
V＋3×5×3≤3×5×10，
V≤105．
例题解析
又由于新注入水的体积V不是负数，因此，V的取值范围是
V≥0并且V≤105．
在数轴上表示V的取值范围如图：
105
0
例题解析
A.a-c>b-c B.a+cbc D.
例3 有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，
则下列式子中正确的是（ ）
b
a
0
c
B
例题解析
　　根据不等式的基本性质，把下列不等变为x＞a或x＜a的形式，
并在数轴上表示解集．
（1） ＞－3；（2）－2x＜6．
　　解：（1）不等式的两边乘2，不等号的方向不变，
所以
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
x＞－6
－6
0
课堂练习
　　根据不等式的性质，把下列不等式变为x＞a或x＜a的形式，
并在数轴上表示解集．
（2）－2x＜6．
　　解：（2）不等式两边除以－2，不等号方向改变，
所以
x＞－3
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
－3
0
课堂练习
A. a>b B. a2.甲从一个鱼摊上买回三条鱼，平均每条a元，又从另一个
摊上买回两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 的价
格把全部鱼卖给乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A
课堂练习
3．若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（ ）
A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2
C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜2
4．在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时,x的取值范围是（ ）
D．x＜－
C. x＞
A.
B．x＞
C
课堂练习
C
5.在某次的知识竞赛中共有20道题．对于每一道题，答对了
得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分
不少于80分？
解：设答对的题数是x，则答错或不答的题数为(20－x)，
根据题意，得10x－5(20－x)≥80
x≥12
答：至少要答对12道题，其得分不少于80分．
课堂练习
　　1．解不等式时可根据不等式的性质逐步把不等式转化为x＞a或x＜a的形式．在应用性质3时，注意不等号的方向要改变．
　　2．类比列方程解决实际问题，找出题中的基本数量关系，列出不等式并利用不等式性质解出不等式，从而解决实际问题．
课堂小结
再见