人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
不等式
不等式的性质
学习目标
不等式的性质
1．通过类比、猜测、探究、验证、归纳总结出不等式性质，并掌握不等式的性质．
2．学会应用不等式的性质来处理简单的问题．
3．借助不等式的性质，学会将文字语言转化为符号语言，培养学生的数学符号意识．
4. 通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣.
直接得出下列不等式的解集.
(1) x+3＞6
(2) 2x＞8
x＞3
x＞4
（3）
解方程的依据是： .
等式的性质
文字语言 符号语言
性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等. 如果a=b,那么
a+c=b+c,a-c=b-c
性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b,那么
ac=bc,
解不等式的依据是： .
不等式的性质
不等式的性质
等式的性质是从哪些方面研究的呢？
从加减乘除运算的角度研究不变性的.
用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗？
① 5＞3 5+2_______ 3+2 ; 5+(-2)_______ 3+(-2) ;
② -1＜3 -1-2_______ 3-2 ; -1-(-3)_______ 3-(-3) ;
＜
＞
＞
＜
不等式的两边都加上（或减去）同一个数,不等号的方向不变.
换个别的数，结论还成立吗？
把数换成式子呢？
猜想
如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或（式）,不等号的方向不变.
你能用符号语言表达它吗？
猜想
用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗？
① 6＞2 6×5____2×5 6×（-5）____ 2×（-5）
② –2＜3 (-2)÷6____3÷6 (-2)÷（-6） ___3÷（-6）
＜
＜
＞
＞
不等式两边乘以（或除于）同一个正数，不等式号方向不改变；
不等式的两边都乘以（或除于）同一个负数,不等号的方向改变.
不等式性质2：
如果a＞b，c＞0，那么 ，且 .
不等式性质3：
如果a＞b，c＜0，那么 ，且 .
不等式性质2：
不等式两边乘以（或除于）同一个正数，不等式号方向不改变；
不等式性质3：
不等式的两边都乘以（或除于）同一个负数,不等号的方向改变.
不等式的性质 文字语言 符号语言
性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或（式）,不等号的方向不变. 如果a＞b，那么
a+c>b+c，且a-c>b-c
性质2 不等式两边乘以（或除于）同一个正数，不等式号方向不改变； 如果a＞b，c＞0，那么 ，且 .
性质3 不等式的两边都乘以（或除于）同一个负数,不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么 ，且 .
例1： 设a＜b，根据不等式的性质，用“＜”或“＞”填空．
＜
利用不等式的性质1
＜
利用不等式的性质1
＜
利用不等式的性质2
＞
利用不等式的性质3
＞
利用不等式的性质3
＜
（1）a－1____b－1；依据是：
（2）a＋1_____b＋1；依据是：
（3）2a____2b；依据是：
（4）－2a_____－2b；依据是：
（5） _____ ；依据是：
（6） ____ ．依据是：
利用不等式的性质2
解析：
根据不等式的性质判断即可.
例2：填空
（1）若x+1>0，两边同加上-1，
得_________ （依据：_______________）；
（2）若x≤ 3，两边同乘-3，
得 _________ （依据：________________）.
x>-1
不等式的性质1
-3x≥-9
不等式的性质3
1．下列说法不正确的是（ ）．
A．若a＞b，则a ＞b （c≠0）
B．若a＞b，则b＜a
C．若a＞b，则－a＞－b
D．若a＞b，b＞c，则a＞c
C
解析：
C错，根据不等式的性质3判断.
2．若m＞n，且am＜an，则a的取值应满足条件（ ）．
A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a≥0
B
3．根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空．
（1）若a－1＞b－1，则a____b；
（2）若a＋3＞b＋3，则a____b；
（3）若2a＞2b，则a____b；
（4）若－2a＞－2b，则a___b．
＜
＞
＞
＞
4．同桌甲和同桌乙正在对7a＞6a进行争论，甲说：“7a＞6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？
两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：（1）当a＞0时，由性质2得7a＞6a，
（2）当a＜0时，由性质3得7a＜6a，
（3）当a＝0时，得7a＝6a＝0．
解析：
性质1
性质2
不等式的性质
性质3
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或
（式）,不等号的方向不变.
不等式两边乘以（或除于）同一个正数，
不等式号方向不改变；
不等式的两边都乘以（或除于）同一个负数,
不等号的方向改变.
教科书第120页习题
9.1.1第4，6题
再见