人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
1.了解不等式的概念，会判断不等式是否成立.
2.会根据简单的数量关系，列出不等式.
3.会在数轴上表示不等式的解集 .
学习目标
问题：在许多大桥的引桥上都会为了桥梁的安全对通过的
汽车有限重的要求,比如：
如果一辆汽车的总重量为m t，那么m应该满足什么条件？
10t
由此可见：不等式在生活中有着广泛的应用，
不等式是表示不等关系的重要数学模型.
你还能举出类似的实例吗？
情境导入
　　一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前
驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速为x km/h．
　　从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则
①
以这个速度行驶50 km所用的时间不到 小时，
即
探究新知
　　从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以
②
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件．
这个速度行驶 h的路程要超过50 km， 即
探究新知
　五种不等号的读法及意义：
　（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，
但不能明确哪个大哪个小；
　　（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；
　　（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；
　（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示其左边的量“不小于”右边的量；
　（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示其左边的量“不大于”右边的量．
探究新知
用不等号表示大小关系的式子叫做不等 式．
像a＋2≠a－2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
例 ：110＜4x，x－3＜2，5－6＜0，4－5≠5－4，
x＞0，x＜0，x2 ≥0，－x2≤0等都是不等式．
探究新知
　　虽然 和 表示了车速应满足的条件，但是
我们想更明确地得出x应取哪些值．
例如：对不等式 来说，
当x＝80时，
当x＝78时，
当x＝75时，
当x＝72时，
；
；
；
．
探究新知
当x取某些值（如80，78）时，不等式 成立；
当x取某些值（如75，72）时，不等式 不成立；
与方程的解类似，
我们把使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解．
例如80和78是不等式 的解；
而75和72不是不等式 的解．
探究新知
　　除了80和78，不等式 还有其他解吗？如果
有，这些解应满足什么条件？
可以发现，当x＞75时，不等式 总成立；
而当x＜75或x＝75时，不等式 不成立．
任何一个大于75的数都是不等式 的解，这样的解有无数个；
任何一个小于或等于75的数都不是不等式 的解．
探究新知
0
75
在表示75的点上画空心圆圈表示不包括这一点，
如果画实心圆圈表示包括这个点．
　　因此x＞75表示了能使不等式
成立的x的取
值范围，它可以在数轴上表示．
探究新知
我们再来看前面的问题
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
　　汽车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75 km/h．
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个
不等式的解集．
探究新知
例题解析
（1）（2）（5）（6）是不等式
【例1】判断下列式子哪些是不等式？
（1）3＞2 （2）2x≥1 (3)2x-1
(4)s=vt (5)2m＜8-m (6)
≤0
【例2】用不等式表示下列数量关系.
（1）x与17的差比x的2倍大；
（2）
（3）a的3倍与b的
的和不大于2；
是非负数；
x-17＞2x
≥0
≤2
例题解析
0
1
2
0
-1
1
例3 在数轴上表示不等式的解集
≤
例题解析
0
－1
－2
例题解析
一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
（1）x＞a
（2）x＜a
（3）x≥a
（4）x≤a
归纳小结
1．根据下列语句，列出不等式．
（1）a与1的和是正数；
（2）y的2倍与1的和小于3；
（3）y的3倍与x的2倍的和是非负数；
（4）x与3的积加上2不超过5；
（5）a是非正数；
（6）a与5和小于7．
a＋1＞0
2y＋1＜3
3y＋2x≥0
3x＋2≤5
a≤0
a＋5＜7
课堂练习
2.某班同学外出旅游，要拍合影留念，若一张彩色底片
需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，
出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，
则可列不等式 ．
0.35x＋0.57≤0.45x
课堂练习
1．不等式及其相关概念；
2．根据数量关系列简单的不等式；
3．不等式的解集在数轴上的表示．
课堂小结
再见