人教版数学七年级下册8.2.2加减法解二元一次方程组 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.2 消元
第2课时 加减法解二元一次方程组
1．会运用加减消元法解二元一次方程组．
2．经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．
学习目标
课堂导入
　y的系数有什么关系？想一想，还有别的方法去解这个方程组吗？
新知讲解
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
加减消元法
消元思想
解方程组
②－①可消去未知数y得：
x＝6.
所以方程组的解为
把x＝6代入①得y＝4.
新知讲解
加减入消元法
当二元一次方程组的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法。
新知讲解
解方程组
求方程组 的解
　这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减不能消元，我们该怎么办呢？
新知讲解
解：
①×3得：9x＋12y＝48，③
②×2得：10x－12y＝66.④
③＋④得：19x＝114，x＝6.
把x＝6代入①得：3×6＋4y＝16，y＝
所以该方程组的解为
新知讲解
总结
通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
加减消元法的条件：同一未知数的系数相等或互为相反数。
新知讲解
典型例题
例1：用加减消元法解下列方程组：
解析：观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y。
解：
①×2，得8x＋6y＝6.③
②×3，得9x－6y＝45.④
③＋④，得17x＝51，x＝3.
把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.
所以原方程组的解是
典型例题
例2：2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2，由此考虑两种情况下的工作量。
典型例题
2x+5y
3x+2y
解：
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，
根据两种工作方式中的相等关系，列出方程组：
去括号得：
典型例题
解：
②－①得11x＝4.4，x＝0.4.
把x＝0.4代入①得：y＝0.2
因此这个方程组的解为
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2。
典型例题
例3：已知x、y满足方程组 ，求代数式x－y的值。
解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值。
典型例题
解：
②－①，得2x－2y＝－1－5，③
，得x－y＝－3
所以x－y的值为－3。
典型例题
随堂练习
1. 用加减消元法解下列方程组。
解：
先化简方程组，得
③×2，得4x＋6y＝28.⑤
把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.
⑤－④，得11y＝22，y＝2.
所以原方程组的解是
2. 利用加减消元法解方程组： 下列做法正确的是（ ）。
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×（-5）
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×2
D
随堂练习
3. 用加减消元法解下列方程组：
解：
②×3－①得，11y＝22，
y＝2.
x＝1.
把y＝2代入②得：
所以原方程组的解是
随堂练习
4 .已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值。
因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以
解：
整理，得
随堂练习
④－③，得2m＝8，所以m＝4.
解：
把m＝4代入③，得2n＝6，
所以n＝3.
所以当 时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项。
随堂练习
当二元一次方程组的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法。
课堂小结
再 见