人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明 课件（共25张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明 课件（共25张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 164.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-15 12:56:08 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
第2课时 命题、定理、证明
1．了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤．
2．能用符号语言写出一个命题的题设和结论．
学习目标
新知讲解
1. 命题的定义：
看下面对“角”和“有理数”进行判断的语句：
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）同旁内角相等，两直线平行；
（4）两个负数，绝对值大的反而小；
（5）负数与负数的和是负数。
这些语句，都是对一件事情做出判断的句子，它们都叫命题.
命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断。疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”
新知讲解
2. 命题的形式：
如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
两个负数，绝对值大的反而小.
如果两个数是负数，那么绝对值大的反而小.
条件
结论
新知讲解
3. 命题的分类：
题设成立，结论一定成立的命题叫做真命题.
题设成立，结论不一定成立的命题叫做假命题.
总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论。如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题。
新知讲解
下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
假命题
假命题
假命题
真命题
D
新知讲解
4. 定理：
一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
可以说成：可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理。
新知讲解
4. 定理：
我们学过的一些的性质，都是真命题，其中有些命题是基本事实，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.即定理可以作为推理其他命题正确性的依据.
如，“内错角相等，两条直线平行“，是平行线的判定定理.
新知讲解
5. 证明：
很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。
（1）求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行。
新知讲解
如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ。
新知讲解
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝ ∠BPQ，∠HQP＝ ∠CQP(角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)。
新知讲解
（2）说明一个命题是假命题的方法：举出一个反例，这个反例符合命题的题设，但不能满足结论。
若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
解：两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等。
新知讲解
总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论。
举反例时常见的几种错误：
①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；
②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；
③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论。
新知讲解
典型例题
例1：下列语句不是命题的为（ ）
A．两点之间，线段最短
B．同角的余角不相等
C．作线段AB的垂线
D．不相等的角一定不是对顶角
解析：命题的直接理解是对一件事情做出是或不是的判断，A，B，D都是命题，唯有C没有判断的涵义，故不是命题。
C
例2 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是______________________________，结论是____________________.把它改写成如果…那么…的形式为____________________________________________________________。
两条直线平行于同一条直线
两条直线互相平行
如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相
平行
典型例题
例3 已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE。”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明。
典型例题
解析：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
应添加：∠B=∠E时，AB∥DE。
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）
典型例题
随堂练习
1. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角
D．两点之间，线段最短
A
2. 下列语句中，是命题的是（ ）
A．直线AB和CD垂直吗？
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C． 同旁内角不互补，两直线不平行
D．连接A，B两点
C
随堂练习
3. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是假命题。
解：
如图，∠1＞90°，∠2＜90°，∠2是∠1的补角，而∠2＜∠1。
所以，“任何一个角的补角都不小于这个角“是假命题.
随堂练习
4. 如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证：CD⊥AB。
证明：
∵∠ADE=∠B，
∴ED∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
随堂练习
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2（等量代换）
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）
∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB。
随堂练习
判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论组成。
可以作为判定其他命题真假的依据的真命题叫做定理。
判断一个真命题正确性的推理过程叫做证明。
课堂小结
再 见
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
第2课时 命题、定理、证明
1．了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤．
2．能用符号语言写出一个命题的题设和结论．
学习目标
新知讲解
1. 命题的定义：
看下面对“角”和“有理数”进行判断的语句：
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）同旁内角相等，两直线平行；
（4）两个负数，绝对值大的反而小；
（5）负数与负数的和是负数。
这些语句，都是对一件事情做出判断的句子，它们都叫命题.
命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断。疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”
新知讲解
2. 命题的形式：
如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
两个负数，绝对值大的反而小.
如果两个数是负数，那么绝对值大的反而小.
条件
结论
新知讲解
3. 命题的分类：
题设成立，结论一定成立的命题叫做真命题.
题设成立，结论不一定成立的命题叫做假命题.
总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论。如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题。
新知讲解
下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
假命题
假命题
假命题
真命题
D
新知讲解
4. 定理：
一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
可以说成：可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理。
新知讲解
4. 定理：
我们学过的一些的性质，都是真命题，其中有些命题是基本事实，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.即定理可以作为推理其他命题正确性的依据.
如，“内错角相等，两条直线平行“，是平行线的判定定理.
新知讲解
5. 证明：
很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。
（1）求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行。
新知讲解
如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ。
新知讲解
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝ ∠BPQ，∠HQP＝ ∠CQP(角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)。
新知讲解
（2）说明一个命题是假命题的方法：举出一个反例，这个反例符合命题的题设，但不能满足结论。
若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
解：两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等。
新知讲解
总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论。
举反例时常见的几种错误：
①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；
②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；
③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论。
新知讲解
典型例题
例1：下列语句不是命题的为（ ）
A．两点之间，线段最短
B．同角的余角不相等
C．作线段AB的垂线
D．不相等的角一定不是对顶角
解析：命题的直接理解是对一件事情做出是或不是的判断，A，B，D都是命题，唯有C没有判断的涵义，故不是命题。
C
例2 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是______________________________，结论是____________________.把它改写成如果…那么…的形式为____________________________________________________________。
两条直线平行于同一条直线
两条直线互相平行
如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相
平行
典型例题
例3 已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE。”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明。
典型例题
解析：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
应添加：∠B=∠E时，AB∥DE。
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）
典型例题
随堂练习
1. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角
D．两点之间，线段最短
A
2. 下列语句中，是命题的是（ ）
A．直线AB和CD垂直吗？
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C． 同旁内角不互补，两直线不平行
D．连接A，B两点
C
随堂练习
3. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是假命题。
解：
如图，∠1＞90°，∠2＜90°，∠2是∠1的补角，而∠2＜∠1。
所以，“任何一个角的补角都不小于这个角“是假命题.
随堂练习
4. 如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证：CD⊥AB。
证明：
∵∠ADE=∠B，
∴ED∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
随堂练习
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2（等量代换）
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）
∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB。
随堂练习
判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论组成。
可以作为判定其他命题真假的依据的真命题叫做定理。
判断一个真命题正确性的推理过程叫做证明。
课堂小结
再 见