人教版数学七年级下册6.1.2 平方根 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
第六章 实数
第2课时 平方根
6.1 平方根
学习目标
1．了解平方根的概念，会用平方根表示一个数的平方根．
2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算的关系求某些非负数的平方根．
课堂导入
什么是算术平方根？如何表示算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
的算术平方根记作，读作“根号”，叫做被开方数．
我们知道，，是的算术平方根，而实际上，，把叫做的平方根．
求幂
平方运算
求底数
开平方运算
新知讲解
1．平方根
计算：42＝_______， (－4)2＝_______．
16
16
由于（±4）2＝16，所以这个数是4或-4．
互为相反数．
（1）如果一个数的平方等于16，这个数是多少？
（2）4是前面学习过的16的算术平方根，-4与16的算术平方根有什么关系？
思考
新知讲解
填表：
x2 1 4 36 49
x
±1
±2
±6
±7
±
如果我们把±1；±2；±6；±7；±分别叫做1、4、36、49、的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根），即如果，那么这个数叫做的平方根．
4
是的平方根
新知讲解
（3）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
新知讲解
2．开平方
探究：
求一个数a的平方根的运算叫做开平方．
开平方和平方互为逆运算
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
开平方
新知讲解
平方运算
开平方运算
互逆
3．平方根的性质
的平方根为_______；
的平方根表示为_______；
的平方根为_________，即的平方根为______．
的平方根表示为______；
开方结果包括正数，零，负数．
新知讲解
-7的平方根为_______；
无
0
一个正数的正的平方根，就是这个数的算术平方根．
因为任何数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根．
《平方根的特征》图片
新知讲解
总结：
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根．
出示《平方根的特征》图片，指出平方根的特征，加深理解．
4．平方根的表示方法
是的平方根
的平方根表示为
一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数，
表示方法：正数a的平方根记为“”，读作“正负根号”．
新知讲解
问题：正数的平方根如何表示呢？
【例题1】下列说法正确的是（ ）
①-2是-4的一个平方根； ②的平方根是
③2是4的平方根 ； ④的平方根是．
A．个 B．两个 C．3个 D．4个
分析：
①
②
③
④
A
没有平方根
不正确
不正确
,
平方的根是
正确
2是4的平方根，也是的平方根．
不正确
平方的根是
典型例题
【例题2】填空：
①平方根等于它本身的数是__________;
②平方根与算术平方根相等的数是_______________;
③算术平方根等于它本身的数是___________；
④平方根的平方等于它本身的数是_______________ ．
分析：
的平方根是
的算术平方根是，1的算术平方根是
①
②
当时，．
和
非负数
的平方根是，的算术平方根是
典型例题
【例题3】已知一个正数的平方根是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数．
解：
∴的值是，这个正数是．
∵，
∴
∴ ,
∴，
而．
典型例题
随堂练习
1．求下列各式的值．
（1） （2）- （3）±
解：（1）因为6 ＝36 ，所以 ＝6 ；
（2）因为0.92＝0.81 ，所以- ＝-0.9；
（3）因为（）2＝ ，所以±＝± ．
2．下列说法正确的是（ ）
A．任何数的平方根都有两个
B．一个正数的平方根的平方就是这个数
C．负数也有平方根
D．非负数的平方根都有两个
3．下列说法错误的是（ ）
A．正数有两个平方根，它们互为相反数
B．表示的平方根
C．负数没有平方根 D．平方根等于本身的数是0
随堂练习
4．已知2m+3和4m+9是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数．
解：
的值是，这个正数是．
∵，
∴
∴ ．
∴，
而．
随堂练方根：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根），即如果，那么这个数叫做的平方根．
平方根的性质:
（1）一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根．
（2）0只有一个平方根，它是0本身．
（3）负数没有平方根．
求一个数a的平方根的运算叫做开平方．
课堂小结
再 见