幂函数(吉林省四平市伊通满族自治县)
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课件12张PPT。§2..3幂函数我们先看下面几个具体问题：如果正方形的边长为a，
那么正方形的面积 (2) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积(3) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长S=a2，这里S是a的函数；V=a3，这里V是a的函数；这些函数有什么
共同的特征？它们有以下共同特点：(1)都是函数；(3) 均是以自变量为底的幂；(2) 指数为常数. 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.幂函数中α的可以为任意实数.注意:(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数
性质幂函数的性质 (1)幂函数的图象都通过点(2) 如果α＞０，
在 区间[0,+∞)上是 如果a＜０，
在区间(0,+∞)上是 当α为偶数时，
幂函数为幂函数的性质增函数减函数(3) 当α为奇数时，
幂函数为偶函数奇函数；(1,1)例１ 比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小.注意:当不能直接进行比较时,可在两个数中间
插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则小结(1) 幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.作业：P79习题2.3
那么正方形的面积 (2) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积(3) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长S=a2，这里S是a的函数；V=a3，这里V是a的函数；这些函数有什么
共同的特征？它们有以下共同特点：(1)都是函数；(3) 均是以自变量为底的幂；(2) 指数为常数. 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.幂函数中α的可以为任意实数.注意:(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数
性质幂函数的性质 (1)幂函数的图象都通过点(2) 如果α＞０，
在 区间[0,+∞)上是 如果a＜０，
在区间(0,+∞)上是 当α为偶数时，
幂函数为幂函数的性质增函数减函数(3) 当α为奇数时，
幂函数为偶函数奇函数；(1,1)例１ 比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小.注意:当不能直接进行比较时,可在两个数中间
插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则小结(1) 幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.作业：P79习题2.3