21.2.1解一元二次方程—配方法 同步练习题2023—2023学年人教版数学九年级上册（含答案）

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2.1解一元二次方程—配方法》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．解一元二次方程时，配方后得到方程，则c等于（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
2．代数式的最小值为（ ）．
A． B．0 C．3 D．5
3．用配方法解一元二次方程，配方后的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知方程配方后是，那么方程配方后是（ ）
A． B． C． D．
5．对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（　　）
A．1 B． C． D．
6．小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ）
解：……①
……②
……③
，…④
A．① B．② C．③ D．④
7．已知，为任意实数，则的值( )
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定
8．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空题
9．一元二次方程配方后可化为．
10．用配方法解一元二次方程时，配成的形式，则的值为．
11．一元二次方程的根是．
12．代数式的最小值为．
13．已知，则的值是．
14．若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为．
15．给定关于x的一元二次方程，则．
16．如图，在矩形中，对角线上有两动点E和F，连接和，若，，，则的最小值是．

三、解答题
17．解方程：（配方法）．
18．请选用适当的方法解下列方程：
(1)．
(2)．
19．若一元二次方程的两根分别为a，b，求的值．
20．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式．再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：，
解：原式
②，利用配方法求的最小值，
解：
∵，
∴当时，有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：______．
(2)用配方法因式分解：．
(3)若，求的最小值．
(4)已知，则的值为______．
21．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值．解：，，∴ ，即的最小值是 试利用“配方法”解决下列问题：
(1)已知，求的最小值．
(2)比较代数式与的大小，并说明理由．
(3)如图，在中，，点在边上以/的速度从点向移动，点在边上以/的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为秒，求的最小值．

参考答案
1．解：，
，
，
，
．
故选：C．
2．解：代数式
∵，
∴即代数式，
故选：A．
3．解：由原方程得：，
配方得：，
得，
故选：B．
4．解：∵方程配方后是，
∴，
∴，
解得：，
即，
∴，
∴，
即为，配方得，
即，
故选：D．
5．解：
，
∵，
∴，
∴，
∴的最大值为，
∴，
∴
故选：B．
6．解：出错的步骤是③，
应该是在②步的基础上，两边同时加上4，
得，
故选：C．
7．解：∵，
∴
∴的值大于0，
故选：A．
8．解：与为同族二次方程．
，
，
∴，
解得：．
∴
当时，取最小值为2023．
故选：D．
9．解：
移项得：，
配方得：，即，
故答案为：．
10．解：，
，
，
，
∴，，
∴．
故答案为：．
11．解：，
，
，
，
故答案为：．
12．解：
，
当，即时，代数式取得最小值，最小值为，
故答案为：．
13．解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：0．
14．解：，
移项得，
配方得，即．
∵，
∴，
解得，
故答案为：3．
15．解：，移项得，
配方得，
∴；
故答案为：．
16．解：如图，连接，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
又，为矩形的对角线，
，
是直角三角形，，，
，
移项得，
配方得，
，
解得，或
，
，
，
故答案为：17．

17．解：，
，
，
，
，
，
，．
18．（1）解：，
，
，
，
，
，；
（2），
，
，
，
，
，．
19．解：∵，
∴，
∴或；
当，时，
∴原式，
当，时，
∴原式，
即的值为31或．
20．（1）解： ，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：
，
∵，
∴当时，有最小值为；
（4）解：，
，
，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
故答案为：4．
21．解：（1），
∵，
∴的最小值是3，即y的最小值是3；
（2）∵
，
，
∴，
∴；
（3）由题意得：，
∴，
∴四边形的面积
；
∴四边形的面积的最小值是．