河北省石家庄市藁城区2022-2023学年八年级下学期期末质量评价数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 河北省石家庄市藁城区2022-2023学年八年级下学期期末质量评价数学试卷（含解析） |
|
|
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-15 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
藁城区2022—2023学年度第二学期期末质量评价
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．使式子有意义的实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个三角形的最短边是5，最长边是10，要使该三角形是直角三角形，则另一边的长是（ ）
A．5 B． C． D．
4．如图，以直角三角形的三边向外分别作正方形A，B，C，若正方形A的面积是3，B的面积是4，则正方形C的面积是（ ）
A．5 B．7 C．10 D．49
5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB= CD B．AD= BC C．AB=BC D．AC= BD
6．如图，四边形中，，，连接，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，都在直线上，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．A城和B城相距300km
B．甲先出发，乙先到达
C．甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/h
D．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前
9．对于一组统计数据，下面关于方差的说法不正确的是（ ）
A．方差越大，这组数据的波动越大 B．方差的大小与这组数据的平均数无关
C．方差的大小与这组数据的中位数无关 D．方差的大小与这组数据的众数无关
10．小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：
年龄（岁） 13 14 15 16
人数（人） 5 15 x 10-x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．化简： ．
12．计算： ．
13．如图，是一块等腰三角形空地示意图量得，，若从点B向铺设一条输水管道，则管道的最小长度是 m．
14．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是 ．
15．如图，在中，，，点D在上，以，为边作，则的度数为 ．
16．矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，则∠AEO的度数为
17．如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为 .
18．叁摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息计算，第三摞饭碗的高度是 cm．
19．某同学一周中每天课外阅读时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是 ．
20．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小光的三项成绩（百分制）依次是90，90，80，小明的三项成绩依次是80，80，91，这学期的他俩的体育成绩较高的是 ．
三、解答题（本题共7个小题，共60分）
21．计算．
(1)
(2)
22．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
选手 平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8
乙 9
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1)______，______，______；
(2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(4)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”）
23．如图，点E，F为 ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．
24．如图，已知某学校A与笔直的公路BD相距3 000米，且与该公路上的一个车站D距5 000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？
25．中，M为中点，N为的中点，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，那么四边形是什么特殊的平行四边形？说明理由．
26．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于，B两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)求m的值及直线的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．
27．网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图10所示，若点，．
(1)画出平面直角坐标系，并写出点C坐标；
(2)在网格中找一点D，使四边形为矩形，画出图形，并写出点D的坐标；
(3)求直线的解析式．
答案
1．D
解析：解：根据题意，∵，
∴．
故选：D．
2．C
解析：解：A：10不含有能开得尽方的因数，故A为最简二次根式；
B：5不含有能开得尽方的因数，故B为最简二次根式；
C：，故C不是最简二次根式；
D：不含有能开得尽方的因数，故D为最简二次根式；
故选：C
3．C
解析：解：∵三角形的最短边是5，最长边是10，要使该三角形是直角三角形，
∴第三边长为：．
故选：C．
4．B
解析：解：以直角三角形的三边向外分别作正方形A，B，C，
由勾股定理得：正方形C的面积正方形A的面积正方形B的面积
正方形C的面积．
故选：B．
5．D
解析：解：可添加AC＝BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
故选：D．
6．B
解析：解：∵四边形中，，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
故选B．
7．C
解析：解：一次函数y=-2x+2中，k=-2<0，y随x的增大而减小，
∵-2<1，
∴y1>y2
故选C．
8．D
解析：解：A、由题可得，A，B两城相距300千米，故A选项正确；
B、由图可得，甲车先出发，乙车先到达B城，故B选项正确；
C、甲车的平均速度为：300÷（10﹣5）＝60（千米/时）；乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（千米/时），故C选项正确；
D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D选项错误；
故选D．
9．B
解析：解：方差是用来衡量一组数据的波动大小的量，用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．
故选：B．
10．A
解析：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选A．
11．1
解析：解：，
故答案为：1．
12．##
解析：解：
故答案为：
13．
解析：过点D作，
从点B向铺设一条输水管道，则管道的最小长度是的长，
∵
∴在中，，
在中，，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴
故答案为：
14．17m
解析：将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，
在直角△ABC中，AB=13m，BC=5m，且AB为斜边，
根据勾股定理可得AC==12m，
故地毯长度为AC+BC=12+5=17m，
故答案为：17m．
15．##50度
解析：解：在中，，，
四边形是平行四边形
．
故答案为：．
16．30°
解析：∵四边形ABCD是矩形，
∠DAB=∠ABE=90°．OA=OB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，∠AEB=45°．
∴AB=BE．
∴∠BAO=45°+15°=60°．
∴△BAO是等边三角形．
∴AB=BO=BE．
∵∠OBE=30°，
∴∠OEB=（180°-30°）÷2=75°．
∴∠OEB=75°-45°=30°．
故答案为30°．
17．x＞-2．
解析：观察图象知：当x＞-2时，kx+b＞4，
故答案为x＞-2．
18．
解析：解：设一摞饭碗的高度（cm）与饭碗个数（个）之间的函数表达式为（），
由题意知，当时，；当时，，把它们代入上式，
得，
解得
故．
第三摞饭碗共有个，
当时，，
故答案为：．
19．40
解析：解：把这一组数据从小到大排列为35，40，40，40，45，48，55，位于正中间的数为40，
∴这组数据的中位数是40．
故答案为：40．
20．小明
解析：解：（分），
∴小光这学期的体育成绩是85分．
（分），
∴小明这学期的体育成绩是85.5分．
∴这学期的他俩的体育成绩较高的是小明．
故答案为：小明
21．(1)
(2)
解析：（1）解：原式.
（2）原式.
22．(1)8，8，9
(2)详见解析
(3)教练的理由是：两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定
(4)变小
解析：（1）解：由题可得，，
甲的成绩8，8，7，8，9中，8出现的次数最多，故众数为，
乙的成绩5，9，7，10，9中，中位数；
（2）解：乙成绩变化情况的折线如下：
（3）解：教练的理由是：两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．
（4）解：由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9的方差为，
∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小，
23．详见解析
解析：解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE＝CF．
24．3 125米
解析：试题分析：由勾股定理先求出BD的长度，然后设超市C与车站D的距离是x米，分别表示出AC、BC、的长度，对Rt△ABC由勾股定理列方程求解.
试题解析：
在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，
设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，
即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，
因此该超市与车站D的距离是3125米．
25．(1)详见解析
(2)正方形，详见解析
解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴且，
∵M为的中点，N为中点，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴是矩形．
（2）正方形
理由：∵N为中点，
∴，
∵，
∴．
由（1）的证明可知，四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
26．(1)m=6；
(2)
(3)15
解析：（1）解：把代入正比例函数，可得，
解得，
，
一次函数的图象分别过，，
解得，
的解析式为．
（2）解：∵与交于点．
由图象可知：一次函数的值大于正比例函数的值时，自变量的取值范围是．
∴不等式的解集．
（3）解：由的解析式，
令，则，
∴点 ，
∵点，
∴的面积是．
27．(1)详见解析，
(2)详见解析，
(3)
解析：（1）解：∵点，，
∴平面直角坐标系如图所示，
∴点.
（2）解：矩形如图所示；点
（3）解：设直线的解析式为，则：，
解得 ，
∴直线的解析式为．
1
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．使式子有意义的实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个三角形的最短边是5，最长边是10，要使该三角形是直角三角形，则另一边的长是（ ）
A．5 B． C． D．
4．如图，以直角三角形的三边向外分别作正方形A，B，C，若正方形A的面积是3，B的面积是4，则正方形C的面积是（ ）
A．5 B．7 C．10 D．49
5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB= CD B．AD= BC C．AB=BC D．AC= BD
6．如图，四边形中，，，连接，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，都在直线上，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．A城和B城相距300km
B．甲先出发，乙先到达
C．甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/h
D．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前
9．对于一组统计数据，下面关于方差的说法不正确的是（ ）
A．方差越大，这组数据的波动越大 B．方差的大小与这组数据的平均数无关
C．方差的大小与这组数据的中位数无关 D．方差的大小与这组数据的众数无关
10．小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：
年龄（岁） 13 14 15 16
人数（人） 5 15 x 10-x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．化简： ．
12．计算： ．
13．如图，是一块等腰三角形空地示意图量得，，若从点B向铺设一条输水管道，则管道的最小长度是 m．
14．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是 ．
15．如图，在中，，，点D在上，以，为边作，则的度数为 ．
16．矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，则∠AEO的度数为
17．如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为 .
18．叁摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息计算，第三摞饭碗的高度是 cm．
19．某同学一周中每天课外阅读时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是 ．
20．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小光的三项成绩（百分制）依次是90，90，80，小明的三项成绩依次是80，80，91，这学期的他俩的体育成绩较高的是 ．
三、解答题（本题共7个小题，共60分）
21．计算．
(1)
(2)
22．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
选手 平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8
乙 9
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1)______，______，______；
(2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(4)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”）
23．如图，点E，F为 ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．
24．如图，已知某学校A与笔直的公路BD相距3 000米，且与该公路上的一个车站D距5 000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？
25．中，M为中点，N为的中点，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，那么四边形是什么特殊的平行四边形？说明理由．
26．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于，B两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)求m的值及直线的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．
27．网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图10所示，若点，．
(1)画出平面直角坐标系，并写出点C坐标；
(2)在网格中找一点D，使四边形为矩形，画出图形，并写出点D的坐标；
(3)求直线的解析式．
答案
1．D
解析：解：根据题意，∵，
∴．
故选：D．
2．C
解析：解：A：10不含有能开得尽方的因数，故A为最简二次根式；
B：5不含有能开得尽方的因数，故B为最简二次根式；
C：，故C不是最简二次根式；
D：不含有能开得尽方的因数，故D为最简二次根式；
故选：C
3．C
解析：解：∵三角形的最短边是5，最长边是10，要使该三角形是直角三角形，
∴第三边长为：．
故选：C．
4．B
解析：解：以直角三角形的三边向外分别作正方形A，B，C，
由勾股定理得：正方形C的面积正方形A的面积正方形B的面积
正方形C的面积．
故选：B．
5．D
解析：解：可添加AC＝BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
故选：D．
6．B
解析：解：∵四边形中，，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
故选B．
7．C
解析：解：一次函数y=-2x+2中，k=-2<0，y随x的增大而减小，
∵-2<1，
∴y1>y2
故选C．
8．D
解析：解：A、由题可得，A，B两城相距300千米，故A选项正确；
B、由图可得，甲车先出发，乙车先到达B城，故B选项正确；
C、甲车的平均速度为：300÷（10﹣5）＝60（千米/时）；乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（千米/时），故C选项正确；
D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D选项错误；
故选D．
9．B
解析：解：方差是用来衡量一组数据的波动大小的量，用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．
故选：B．
10．A
解析：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选A．
11．1
解析：解：，
故答案为：1．
12．##
解析：解：
故答案为：
13．
解析：过点D作，
从点B向铺设一条输水管道，则管道的最小长度是的长，
∵
∴在中，，
在中，，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴
故答案为：
14．17m
解析：将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，
在直角△ABC中，AB=13m，BC=5m，且AB为斜边，
根据勾股定理可得AC==12m，
故地毯长度为AC+BC=12+5=17m，
故答案为：17m．
15．##50度
解析：解：在中，，，
四边形是平行四边形
．
故答案为：．
16．30°
解析：∵四边形ABCD是矩形，
∠DAB=∠ABE=90°．OA=OB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，∠AEB=45°．
∴AB=BE．
∴∠BAO=45°+15°=60°．
∴△BAO是等边三角形．
∴AB=BO=BE．
∵∠OBE=30°，
∴∠OEB=（180°-30°）÷2=75°．
∴∠OEB=75°-45°=30°．
故答案为30°．
17．x＞-2．
解析：观察图象知：当x＞-2时，kx+b＞4，
故答案为x＞-2．
18．
解析：解：设一摞饭碗的高度（cm）与饭碗个数（个）之间的函数表达式为（），
由题意知，当时，；当时，，把它们代入上式，
得，
解得
故．
第三摞饭碗共有个，
当时，，
故答案为：．
19．40
解析：解：把这一组数据从小到大排列为35，40，40，40，45，48，55，位于正中间的数为40，
∴这组数据的中位数是40．
故答案为：40．
20．小明
解析：解：（分），
∴小光这学期的体育成绩是85分．
（分），
∴小明这学期的体育成绩是85.5分．
∴这学期的他俩的体育成绩较高的是小明．
故答案为：小明
21．(1)
(2)
解析：（1）解：原式.
（2）原式.
22．(1)8，8，9
(2)详见解析
(3)教练的理由是：两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定
(4)变小
解析：（1）解：由题可得，，
甲的成绩8，8，7，8，9中，8出现的次数最多，故众数为，
乙的成绩5，9，7，10，9中，中位数；
（2）解：乙成绩变化情况的折线如下：
（3）解：教练的理由是：两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．
（4）解：由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9的方差为，
∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小，
23．详见解析
解析：解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE＝CF．
24．3 125米
解析：试题分析：由勾股定理先求出BD的长度，然后设超市C与车站D的距离是x米，分别表示出AC、BC、的长度，对Rt△ABC由勾股定理列方程求解.
试题解析：
在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，
设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，
即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，
因此该超市与车站D的距离是3125米．
25．(1)详见解析
(2)正方形，详见解析
解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴且，
∵M为的中点，N为中点，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴是矩形．
（2）正方形
理由：∵N为中点，
∴，
∵，
∴．
由（1）的证明可知，四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
26．(1)m=6；
(2)
(3)15
解析：（1）解：把代入正比例函数，可得，
解得，
，
一次函数的图象分别过，，
解得，
的解析式为．
（2）解：∵与交于点．
由图象可知：一次函数的值大于正比例函数的值时，自变量的取值范围是．
∴不等式的解集．
（3）解：由的解析式，
令，则，
∴点 ，
∵点，
∴的面积是．
27．(1)详见解析，
(2)详见解析，
(3)
解析：（1）解：∵点，，
∴平面直角坐标系如图所示，
∴点.
（2）解：矩形如图所示；点
（3）解：设直线的解析式为，则：，
解得 ，
∴直线的解析式为．
1
同课章节目录