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第五节 加速度
第一章 运动的描述
必备知识·自主预习储备
01
知识点一
知识点二
知识点三
速度的变化量
时间t
米每二次方秒
矢量
③⑤
矢量
速度变化量
相同
相反
加速度
加速度
③④⑥
加速度
关键能力·情境探究达成
02
考点1
考点2
考点3
学习效果·随堂评估自测
03
阅读材料·拓展物理视野
04
点击右图进入…
课
时
分
层
作
业
谢谢观看 THANK YOU!
W
浅仰芹
我仰
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团结守纪勤学春
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乙
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2第五节 加速度
1．探究加速度概念的建立过程，理解比值定义法．
2．掌握加速度的定义式，理解其矢量性，会利用v t图像求解加速度．
3．通过类比物理量速度的建立过程，利用旧知识获得新知识，培养观察、归纳、应用新知识解决实际问题的能力．
知识点一 加速度
1．定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间t的比值．
2．公式：a＝.
3．单位：m/s2，读作米每二次方秒．
4．矢量性：加速度是矢量(选填“矢量”或“标量”)．
(vt－v0)大加速度不一定大，只有比值大加速度才大．
1：结合加速度的物理意义，下列说法中的“快”指的是加速度较大的有③⑤.
①“复兴号”动车行驶得很快．
②C919客机能在10 000 m高空飞行得很快．
③运用ABS新技术，汽车能很快停下来．
④从枣庄开汽车去济南，走高速公路能很快到达．
⑤小轿车比大卡车启动快．
知识点二 加速度的方向
1．加速度的方向：加速度是矢量，不仅有大小，也有方向，其方向与速度变化量的方向相同．
2．加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，速度增加时，加速度与速度方向相同，速度减小时，加速度与速度方向相反．
3．匀变速直线运动
(1)匀变速直线运动的定义：如果物体沿直线运动且其加速度保持不变，该物体的运动就是匀变速直线运动．
(2)匀变速直线运动的特点：加速度不随时间变化．
2：关于加速度的理解，你认为符合科学事实的有③④⑥.
①做变速运动的物体，它的加速度方向与速度方向总是相同的．
②做变速运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大．
③做变速运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大．
④高速运行的磁悬浮列车的加速度可能为零．
⑤物体运动的加速度为负，它的速度一定越来越小．
⑥物体A的加速度为－8 m/s2，物体B的加速度为5 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．
知识点三 v t图像中的加速度
在v t图像中斜率表示物体的加速度，斜率不变，表示加速度大小、方向都不变．
3：(多选)如图所示为某质点运动的v t图像，下列有关该质点运动情况的判断正确的是( )
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动
B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动
D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动
AB [由题图可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动，A正确；在t1～t2时间内加速度方向为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动，B正确；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动，C错误；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动，D错误．]
如图所示，航天飞机以100 m/s的速度着陆，在25 s内就可停下来，而以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在1 s内停下来．
请探究：
(1)谁的初速度大，谁的速度变化量大？
(2)它们哪一个加速度更大？
(3)上述现象中加速度方向与初速度方向有什么关系？
提示：(1)比较矢量应比较绝对值大小，飞机的初速度大，速度变化量大．
(2)a飞机＝＝－4 m/s2 a蜻蜓＝＝－8 m/s2
蜻蜓的加速度更大些．
(3)相反．
考点1 加速度的理解
1．物理意义：加速度a表示物体速度变化的快慢，也叫速度对时间的变化率．
2．速度、速度变化量、加速度间的联系
速度速度变化量加速度．
3．速度、速度变化量、加速度的比较
项目比较 速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝vt－v0 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系 三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
【典例1】 一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过5 s后指针指示到如图乙所示的位置，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．汽车做加速运动，加速度为2.8 m/s2
B．汽车做减速运动，加速度为－2.8 m/s2
C．汽车做加速运动，加速度为10 m/s2
D．汽车做减速运动，加速度为－10 m/s2
思路点拨：①速度计上示数的单位为km/h，应转换为m/s.
②根据两表示数的大小和先后，判断汽车的运动性质，从而确定加速度的正、负．
B [汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度，由题图可得汽车的初速度v0＝80 km/h，经过时间t＝5 s，速度变为vt＝30 km/h，所以Δv＝vt－v0＝－50 km/h≈－13.9 m/s；由a＝得a≈－2.8 m/s2．负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动，选项B正确．]
加速度的方向
(1)加速度的正、负表示加速度的方向，不表示大小．
(2)若加速度的方向与规定的正方向相同，则加速度为正；若加速度的方向与规定的正方向相反，则加速度为负．
上题中由图乙，汽车再经过6 s停下来，试求这一段时间的加速度．
[解析] 汽车停下来，速度是0．
Δv＝0－30 km/h＝－8.33 m/s.
由a＝≈－1.4 m/s2，负号表示与初速度方向相反．
[答案] 约为1.4 m/s2，与初速度方向相反
[跟进训练]
1．(多选)关于加速度，下列说法正确的是( )
A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化所用的时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大
D．单位时间内速度变化越大，加速度一定越大
CD [由加速度的定义式a＝可知，加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化量所用的时间共同决定的．速度变化越大，所用的时间不确定，加速度不一定越大，选项A错误；速度变化所用时间越短，但速度的变化量大小不确定，故不能确定加速度一定越大，选项B错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，选项C正确；单位时间内速度变化越大，加速度一定越大，选项D正确．]
考点2 加速度对物体运动的影响
1．加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢．加速度增大，则速度变化得越来越快，加速度减小，则速度变化得越来越慢，如图所示：
(1)
(2)
2．加速度的方向影响速度的增减
在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增加，加速度与速度方向相反，则速度减小．
【典例2】 (多选)根据给出的速度和加速度的正、负，下列判断正确的是( )
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0<0，a<0，物体做减速运动
C．v0<0，a>0，物体做减速运动
D．v0>0，a>0，物体做加速运动
思路点拨：a与v0同向为加速运动，反向为减速运动．
CD [物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动，方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．C、D正确．]
分析物体运动的两点说明
(1)加速度的方向与速度的方向无关，加速度的方向与速度变化量的方向一致．
(2)判断物体做加速运动还是减速运动不能只看加速度的正负号，而应该看其与速度的方向关系．
[跟进训练]
2．(多选)一辆汽车启动后，加速度、速度方向相同，且加速度越来越小，则( )
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
BD [因为汽车的加速度方向与速度方向一致，虽然加速度在减小，但速度仍在增大，直到加速度减小到零时速度达到最大，选项B、D正确．]
考点3 v t图像中的加速度
1．匀变速直线运动的v t图像
(1)如图所示，匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图像；直线b为匀减速直线运动的图像．
(2)如果某时间段内v t图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图乙中的c所示．
(3)利用斜率求加速度．
①如图所示，斜率的绝对值表示加速度的大小，同一坐标系中斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小．如图甲物体a的加速度大于物体b的加速度．
如图乙，v t图像为曲线，切线的斜率表示那一时刻的加速度．图乙中切线斜率越来越小，表示加速度a越来越小，物体做加速度减小的加速直线运动．
甲 乙
②加速度的方向：的正、负表示加速度的方向．
2．对v t图像的几点说明
(1)纵坐标：纵坐标的绝对值表示速度的大小；纵坐标的正负号表示速度的方向：正值表示沿正方向运动，负值表示沿负方向运动．
(2)斜率：斜率的绝对值表示加速度的大小；斜率的正负号表示加速度的方向：斜率为正值，表示加速度为正方向；斜率为负值，表示加速度为负方向．
(3)截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻．
(4)交点：交点表示同一时刻两物体具有相同的速度．
【典例3】 甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图是甲、乙两车的速度—时间图像，由图可知( )
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．t1时刻甲、乙两车的加速度相等
C．t1时刻甲、乙两车相遇
D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
思路点拨：①v t图像的斜率表示车的加速度．
②两车相遇必须满足同一时刻到达同一位置．
D [由所给甲、乙两车的速度图像的斜率知，甲车的加速度小于乙车的加速度，A、B错误；t1时刻甲、乙两车速度相等，由于之前甲车的速度一直大于乙车的速度，故此时甲车位于乙车的前方，C错误；由甲、乙两车的速度图像与时间轴所围图形的面积知，0～t1时间内，甲车比乙车的位移大，故该段时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确．]
运动图像的应用技巧
(1)确认是哪种图像，v t图像还是s t图像．
(2)理解并熟记五个对应关系．
①斜率与加速度或速度对应．
②纵截距与初速度或初始位置对应．
③横截距对应速度或位移为零的时刻．
④交点对应速度或位置相同.
⑤拐点对应运动状态发生改变．
[跟进训练]
3．如图为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是( )
A [质点在0～1 s内的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，第2 s、3 s内的加速度a′＝＝ m/s2＝－2 m/s2，故A正确．]
1．学习了加速度的内容后，某学习小组几位同学进行了讨论并发言，其中正确的是( )
A．甲说，加速度就是速度的“增加”
B．乙说，加速度表示速度的“变化”
C．丙说，加速度描述了速度变化的大小
D．丁说，加速度反映了速度变化的快慢
D [加速度是反映速度变化快慢的物理量，选项D正确；加速度的大小与速度的变化量以及发生这一变化量所用的时间满足a＝，选项B、C错误；加速度与速度是彼此独立的两个物理量，从单位的角度看，也能说明这一点，选项A错误．]
2．(多选)如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度图线，下列判断正确的是( )
A．物体的初速度是3 m/s
B．物体的加速度大小为1.5 m/s2
C．2 s末物体位于出发点
D．前2 s的加速度与后2 s的加速度方向相反
AB [由图像可知t＝0时，v＝3 m/s，A正确；v t图像斜率表示加速度，则a＝＝－1.5 m/s2，故物体加速度大小为1.5 m/s2，方向始终沿负方向，B正确，D错误；在前2 s物体的速度一直是正的，说明物体运动方向没有发生改变，是单向直线运动，物体是不可能回到原点的，C错误．]
3．(新情境题，以“焰火表演”为背景考查速度的变化和加速度)
在2020年跨年之夜，大连星海湾举行了大型海上焰火表演．本次大连跨年烟花晚会规模超大，形成了一公里长的海上焰火瀑布．如图所示，有关焰火腾空的过程，以下说法正确的是( )
A．焰火的速度越大，加速度也一定越大
B．焰火的速度变化越快，加速度一定越大
C．焰火的速度变化量越大，加速度一定越大
D．焰火在某时刻速度为零，其加速度一定为零
B [速度大，速度变化不一定快，加速度不一定大，故选项A错误；加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，故选项B正确；根据a＝知，速度变化量大，加速度不一定大，故选项C错误；速度为零，速度的变化率不一定为零，即加速度不一定为零，故选项D错误．]
4．(思维拓展)如图所示，篮球以6 m/s 的速度竖直向下碰地面，然后以4 m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒．
(1)求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv；
(2)有的同学这样计算球的加速度：a＝＝ m/s2＝－10 m/s2，他的方法对吗？为什么？若不对，则正确的方法如何？
[解析] (1)以向下为正方向，所以
Δv＝v2－v1＝
－4 m/s－6 m/s＝－10 m/s
负号表示Δv的方向向上．
(2)不对，他没有注意速度的方向．
正确解法为：
以向下为正方向，v1＝6 m/s，v2＝－4 m/s
加速度为a＝＝ m/s2＝－50 m/s2
负号表示加速度方向与正方向相反，即向上．
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题．
1．速度和加速度的物理意义分别是什么？
提示：速度是描述运动快慢和方向的物理量．加速度是描述速度变化快慢和方向的物理量．
2．加速度的定义式如何？
提示：a＝.
3．v t图像中斜率表示什么物理量？
提示：加速度．
物理量的比值定义法
速度的定义式和加速度的定义式都是用比值法定义的物理量．用比值法定义物理量是物理学中最常见的定义方法之一．
比值法定义物理量揭示物理量的相关性(位移和时间即是与速度相关的物理量)，或者揭示同一事物本身的两个(或两个以上)有联系的客观属性之间的关系，如密度、电阻．
用“比值”形式来定义物理量，被定义的物理量有它的物理意义，和用来定义它的物理量之间有着本质的区别和联系．因此不能孤立地掌握物理量的定义方法，既要认识定义式中有关物理量之间的关系(数量运算关系与单位复合关系)，也要理解它的定义根据和揭示它的物理本质．
用“比值”形式定义的物理概念的定义式中，被定义的物理量与用来定义的两个(或数个)物理量之间只存在确定的比值关系，不存在正反比例关系．例如速度的定义式v＝就不能认为速度与位移成正比，与时间成反比，因为速度是运动物体的运动属性，与位移大小与时间没有必然的关系．
(1)定义式的适用范围是任意情况吗？
提示：是．
(2)举出初中物理中学过的物理量中比值定义法的例子．
提示：密度ρ＝、电阻R＝等．
10/12第五节 加速度
1．探究加速度概念的建立过程，理解比值定义法．
2．掌握加速度的定义式，理解其矢量性，会利用v t图像求解加速度．
3．通过类比物理量速度的建立过程，利用旧知识获得新知识，培养观察、归纳、应用新知识解决实际问题的能力．
知识点一 加速度
1．定义：物体__________与发生这一变化所用__________的比值．
2．公式：a＝.
3．单位：m/s2，读作__________．
4．矢量性：加速度是矢量(选填“矢量”或“标量”)．
(vt－v0)大加速度不一定大，只有比值大加速度才大．
1：结合加速度的物理意义，下列说法中的“快”指的是加速度较大的有③⑤.
①“复兴号”动车行驶得很快．
②C919客机能在10 000 m高空飞行得很快．
③运用ABS新技术，汽车能很快停下来．
④从枣庄开汽车去济南，走高速公路能很快到达．
⑤小轿车比大卡车启动快．
知识点二 加速度的方向
1．加速度的方向：加速度是__________，不仅有大小，也有方向，其方向与__________的方向相同．
2．加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，速度增加时，加速度与速度方向__________，速度减小时，加速度与速度方向相反．
3．匀变速直线运动
(1)匀变速直线运动的定义：如果物体沿直线运动且其__________保持不变，该物体的运动就是匀变速直线运动．
(2)匀变速直线运动的特点：__________不随时间变化．
2：关于加速度的理解，你认为符合科学事实的有__________.
①做变速运动的物体，它的加速度方向与速度方向总是相同的．
②做变速运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大．
③做变速运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大．
④高速运行的磁悬浮列车的加速度可能为零．
⑤物体运动的加速度为负，它的速度一定越来越小．
⑥物体A的加速度为－8 m/s2，物体B的加速度为5 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．
知识点三 v t图像中的加速度
在v t图像中斜率表示物体的加速度，斜率不变，表示加速度大小、方向都不变．
3：(多选)如图所示为某质点运动的v t图像，下列有关该质点运动情况的判断正确的是( )
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动
B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动
D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动
如图所示，航天飞机以100 m/s的速度着陆，在25 s内就可停下来，而以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在1 s内停下来．
请探究：
(1)谁的初速度大，谁的速度变化量大？
(2)它们哪一个加速度更大？
(3)上述现象中加速度方向与初速度方向有什么关系？
考点1 加速度的理解
1．物理意义：加速度a表示物体速度变化的快慢，也叫速度对时间的变化率．
2．速度、速度变化量、加速度间的联系
速度速度变化量加速度．
3．速度、速度变化量、加速度的比较
项目比较 速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝vt－v0 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系 三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
【典例1】 一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过5 s后指针指示到如图乙所示的位置，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．汽车做加速运动，加速度为2.8 m/s2
B．汽车做减速运动，加速度为－2.8 m/s2
C．汽车做加速运动，加速度为10 m/s2
D．汽车做减速运动，加速度为－10 m/s2
加速度的方向
(1)加速度的正、负表示加速度的方向，不表示大小．
(2)若加速度的方向与规定的正方向相同，则加速度为正；若加速度的方向与规定的正方向相反，则加速度为负．
上题中由图乙，汽车再经过6 s停下来，试求这一段时间的加速度．
[跟进训练]
1．(多选)关于加速度，下列说法正确的是( )
A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化所用的时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大
D．单位时间内速度变化越大，加速度一定越大
考点2 加速度对物体运动的影响
1．加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢．加速度增大，则速度变化得越来越快，加速度减小，则速度变化得越来越慢，如图所示：
(1)
(2)
2．加速度的方向影响速度的增减
在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增加，加速度与速度方向相反，则速度减小．
【典例2】 (多选)根据给出的速度和加速度的正、负，下列判断正确的是( )
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0<0，a<0，物体做减速运动
C．v0<0，a>0，物体做减速运动
D．v0>0，a>0，物体做加速运动
分析物体运动的两点说明
(1)加速度的方向与速度的方向无关，加速度的方向与速度变化量的方向一致．
(2)判断物体做加速运动还是减速运动不能只看加速度的正负号，而应该看其与速度的方向关系．
[跟进训练]
2．(多选)一辆汽车启动后，加速度、速度方向相同，且加速度越来越小，则( )
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
考点3 v t图像中的加速度
1．匀变速直线运动的v t图像
(1)如图所示，匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图像；直线b为匀减速直线运动的图像．
(2)如果某时间段内v t图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图乙中的c所示．
(3)利用斜率求加速度．
①如图所示，斜率的绝对值表示加速度的大小，同一坐标系中斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小．如图甲物体a的加速度大于物体b的加速度．
如图乙，v t图像为曲线，切线的斜率表示那一时刻的加速度．图乙中切线斜率越来越小，表示加速度a越来越小，物体做加速度减小的加速直线运动．
甲 乙
②加速度的方向：的正、负表示加速度的方向．
2．对v t图像的几点说明
(1)纵坐标：纵坐标的绝对值表示速度的大小；纵坐标的正负号表示速度的方向：正值表示沿正方向运动，负值表示沿负方向运动．
(2)斜率：斜率的绝对值表示加速度的大小；斜率的正负号表示加速度的方向：斜率为正值，表示加速度为正方向；斜率为负值，表示加速度为负方向．
(3)截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻．
(4)交点：交点表示同一时刻两物体具有相同的速度．
【典例3】 甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图是甲、乙两车的速度—时间图像，由图可知( )
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．t1时刻甲、乙两车的加速度相等
C．t1时刻甲、乙两车相遇
D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
运动图像的应用技巧
(1)确认是哪种图像，v t图像还是s t图像．
(2)理解并熟记五个对应关系．
①斜率与加速度或速度对应．
②纵截距与初速度或初始位置对应．
③横截距对应速度或位移为零的时刻．
④交点对应速度或位置相同.
⑤拐点对应运动状态发生改变．
[跟进训练]
3．如图为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是( )
1．学习了加速度的内容后，某学习小组几位同学进行了讨论并发言，其中正确的是( )
A．甲说，加速度就是速度的“增加”
B．乙说，加速度表示速度的“变化”
C．丙说，加速度描述了速度变化的大小
D．丁说，加速度反映了速度变化的快慢
2．(多选)如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度图线，下列判断正确的是( )
A．物体的初速度是3 m/s
B．物体的加速度大小为1.5 m/s2
C．2 s末物体位于出发点
D．前2 s的加速度与后2 s的加速度方向相反
3．(新情境题，以“焰火表演”为背景考查速度的变化和加速度)
在2020年跨年之夜，大连星海湾举行了大型海上焰火表演．本次大连跨年烟花晚会规模超大，形成了一公里长的海上焰火瀑布．如图所示，有关焰火腾空的过程，以下说法正确的是( )
A．焰火的速度越大，加速度也一定越大
B．焰火的速度变化越快，加速度一定越大
C．焰火的速度变化量越大，加速度一定越大
D．焰火在某时刻速度为零，其加速度一定为零
4．(思维拓展)如图所示，篮球以6 m/s 的速度竖直向下碰地面，然后以4 m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒．
(1)求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv；
(2)有的同学这样计算球的加速度：a＝＝ m/s2＝－10 m/s2，他的方法对吗？为什么？若不对，则正确的方法如何？
回归本节知识，自我完成以下问题．
1．速度和加速度的物理意义分别是什么？
2．加速度的定义式如何？
3．v t图像中斜率表示什么物理量？
物理量的比值定义法
速度的定义式和加速度的定义式都是用比值法定义的物理量．用比值法定义物理量是物理学中最常见的定义方法之一．
比值法定义物理量揭示物理量的相关性(位移和时间即是与速度相关的物理量)，或者揭示同一事物本身的两个(或两个以上)有联系的客观属性之间的关系，如密度、电阻．
用“比值”形式来定义物理量，被定义的物理量有它的物理意义，和用来定义它的物理量之间有着本质的区别和联系．因此不能孤立地掌握物理量的定义方法，既要认识定义式中有关物理量之间的关系(数量运算关系与单位复合关系)，也要理解它的定义根据和揭示它的物理本质．
用“比值”形式定义的物理概念的定义式中，被定义的物理量与用来定义的两个(或数个)物理量之间只存在确定的比值关系，不存在正反比例关系．例如速度的定义式v＝就不能认为速度与位移成正比，与时间成反比，因为速度是运动物体的运动属性，与位移大小与时间没有必然的关系．
(1)定义式的适用范围是任意情况吗？
(2)举出初中物理中学过的物理量中比值定义法的例子．
10/12课时分层作业(五) 加速度
?题组一 加速度的理解
1．关于速度、速度改变量、加速度，下列说法中正确的是( )
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
B [由a＝知，速度改变量Δv很大，它的加速度不一定很大，A错误；沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B正确；做变速运动的物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，C错误；弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错误．]
2．物体的加速度大小为3 m/s2，表示这物体( )
A．每秒运动3 m
B．每经过1 s，其速度增大3 m/s
C．每经过1 s，其速度变化量大小为3 m/s
D．每经过1 s，其速度减小3 m/s
C [物体做变速运动，不同时间段内，每秒的位移不同，A错误；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错误；由vt－v0＝at得，每经过1 s，物体的速度变化量大小为3 m/s，C正确．]
3．(多选)2020年2月2日，在2020乒乓球德国公开赛女单决赛中陈梦4∶1击败丁宁夺得女单冠军．如图所示是比赛中陈梦的某次回球情景，接触球拍前乒乓球的速度是90 km/h，陈梦将乒乓球反方向回击后速度大小变为126 km/h，设球与球拍的作用时间为0.002 s．对于此次回球过程，下列说法正确的是( )
A．乒乓球的速度变化大小为10 m/s
B．乒乓球的速度变化大小为60 m/s
C．乒乓球被击打时的加速度大小为5 000 m/s2
D．乒乓球被击打时的加速度大小为30 000 m/s2
BD [以末速度方向为正，乒乓球被击打过程的速度变化为Δv＝v2－v1＝ m/s＝60 m/s，A错误，B正确；加速度a＝＝m/s2＝30 000 m/s2，故C错误，D正确，故选B、D．]
4．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回．已知运动员与网接触的时间为Δt＝1.2 s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为( )
A．15 m/s2，向上 B．15 m/s2，向下
C．1.67 m/s2，向上 D．1.67 m/s2，向下
A [取竖直向下为正方向，则v1＝8 m/s，v2＝－10 m/s，则a＝＝ m/s2＝－15 m/s2，负号说明加速度的方向与正方向相反，即向上，选项A正确．]
?题组二 加速度对物体运动的影响
5．(多选)物体做直线运动时，有关物体的加速度、速度的方向及它们的正负值说法正确的是( )
A．在加速直线运动中，物体加速度的方向与速度方向必定相同
B．在减速直线运动中，物体的速度必定为负值
C．在直线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值
D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，加速直线运动中的加速度才为正值
ACD [在加速直线运动中，物体的加速度的方向与初速度方向相同，确定初速度方向为正方向时，加速度为正值，故选项A、D正确；在减速直线运动中，物体的加速度的方向与初速度方向相反，取加速度的方向为负方向时，物体速度为正值，故选项B错误；在直线运动中，如果是加速直线运动，取初速度的方向为负值，则加速度为负值，且速度变大，故选项C正确．]
6．下列与速度和加速度相关的说法中，正确的是( )
A．上海磁悬浮列车的最高速度可达430 km/h，它的加速度一定很大
B．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小
C．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1 s内达到10 m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快
D．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大
D [430 km/h是最大速度，但不能说明加速度很大，磁悬浮列车有一段以最大速度运行的匀速运动，其加速度为零，故A错误；短时间内速度变化小，但加速度也能很大，要看速度变化量和时间的比值，故B错误；加速度大小表明速度变化的快慢，大则快，小则慢，故C错误；加速度大说明速度变化得快，一定时间内速度改变得多，故D正确．]
?题组三 v t图像中的加速度
7．(多选)一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v t图像如图所示．下列说法正确的是( )
A．物体在0～1 s内做加速直线运动
B．物体在2～3 s内向下运动
C．物体在0～1 s内加速度方向与在2～3 s内加速度方向相反
D．物体在0～1 s内平均速度与在2～3 s内平均速度相等
AC [根据v t图像的斜率表示加速度，知物体在0～1 s内做加速度减小的加速直线运动，A正确；物体的速度一直为正，说明物体一直向上运动，B错误；根据v t图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度方向，可知，物体在0～1 s内加速度方向与在2～3 s内加速度方向相反，C正确；根据v t图像与坐标轴围成的面积表示位移，知物体在0～1 s内的位移大于在2～3 s内的位移，而发生这两段位移所用的时间相等，则物体在0～1 s内的平均速度大于在2～3 s内的平均速度，D错误．]
8．某物体沿直线运动，其v t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反
D．第2 s末物体的加速度为零
B [第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正、负，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第3 s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2 s末物体的加速度为－2 m/s2，D错误．]
9．如图所示的速度—时间图像中，质点A、B、C运动的加速度分别为aA＝_______m/s2，aB＝__________m/s2，aC＝________m/s2，其中________的加速度最大．在t＝0时________的速度最大，在t＝4 s时________的速度最大，在t＝________s时，A、C的速度一样大．
[解析] aA＝＝ m/s2＝0.5 m/s2
aB＝＝ m/s2＝－0.25 m/s2
aC＝＝ m/s2＝0.25 m/s2
故A的加速度最大
t＝0时，质点B的速度最大
t＝4 s时，vA＝vB＝2 m/s
vC＝3 m/s，质点C的速度最大
t＝8 s时，vA＝vC＝4 m/s.
[答案] 0.5 －0.25 0.25 A B C 8
10．(多选)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图像可能是( )
BC [汽车的速度—时间图像反映了汽车的运动速度随时间变化的规律，图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，选项A中的位移为15 m，小于20 m，选项A错误；D项中的位移s＝17.5 m，选项D错误；选项C中表示的位移恰好等于20 m，选项C正确；选项B中的位移肯定大于A项中表示的位移，可能等于20 m，选项B正确．]
11．(多选)物体做加速直线运动，已知第1 s末的速度大小是6 m/s，第3 s末的速度大小是10 m/s，则该物体的加速度可能是( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．－4 m/s2 D．－2 m/s2
AD [物体做加速直线运动，虽然初、末速度的方向不知道，但方向一定是相同的．若v0＝6 m/s，vt＝10 m/s，则a＝2 m/s2；若v0＝－6 m/s，vt＝－10 m/s，则a＝－2 m/s2．故A、D项正确．]
12．足球运动员在罚点球时，球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动．设脚与球作用时间为0.1 s，球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员接球瞬间，球的加速度的大小．
[解析] (1)设初速度的方向为正方向，罚点球瞬间，球的加速度为：
a1＝＝ m/s2＝300 m/s2．
(2)守门员接球瞬间，球的加速度为：
a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2
负号表示加速度方向与速度方向相反．
[答案] (1)300 m/s2 (2)400 m/s2
13．如图所示为一物体沿直线运动的s t图像，根据图像，求：
(1)物体第2 s内的位移，第4 s内的位移，前5 s的总路程和位移；
(2)各段的速度；
(3)画出对应的v t图像．
[解析] (1)由题图可知，第2 s内位移为
30 m－20 m＝10 m
第4 s内位移为15 m－30 m＝－15 m
前5 s内总路程为20 m＋30 m＝50 m
总位移为0－10 m＝－10 m.
(2)0～2 s内速度
v1＝＝ m/s＝10 m/s
2～3 s内速度v2＝0
3～5 s内速度v3＝＝ m/s＝－15 m/s.
(3)v t图像如图所示
[答案] (1)10 m －15 m 50 m －10 m (2)10 m/s 0 －15 m/s (3)见解析图
7/7课时分层作业(五) 加速度
?题组一 加速度的理解
1．关于速度、速度改变量、加速度，下列说法中正确的是( )
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
2．物体的加速度大小为3 m/s2，表示这物体( )
A．每秒运动3 m
B．每经过1 s，其速度增大3 m/s
C．每经过1 s，其速度变化量大小为3 m/s
D．每经过1 s，其速度减小3 m/s
3．(多选)2020年2月2日，在2020乒乓球德国公开赛女单决赛中陈梦4∶1击败丁宁夺得女单冠军．如图所示是比赛中陈梦的某次回球情景，接触球拍前乒乓球的速度是90 km/h，陈梦将乒乓球反方向回击后速度大小变为126 km/h，设球与球拍的作用时间为0.002 s．对于此次回球过程，下列说法正确的是( )
A．乒乓球的速度变化大小为10 m/s
B．乒乓球的速度变化大小为60 m/s
C．乒乓球被击打时的加速度大小为5 000 m/s2
D．乒乓球被击打时的加速度大小为30 000 m/s2
4．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回．已知运动员与网接触的时间为Δt＝1.2 s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为( )
A．15 m/s2，向上 B．15 m/s2，向下
C．1.67 m/s2，向上 D．1.67 m/s2，向下
?题组二 加速度对物体运动的影响
5．(多选)物体做直线运动时，有关物体的加速度、速度的方向及它们的正负值说法正确的是( )
A．在加速直线运动中，物体加速度的方向与速度方向必定相同
B．在减速直线运动中，物体的速度必定为负值
C．在直线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值
D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，加速直线运动中的加速度才为正值
6．下列与速度和加速度相关的说法中，正确的是( )
A．上海磁悬浮列车的最高速度可达430 km/h，它的加速度一定很大
B．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小
C．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1 s内达到10 m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快
D．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大
?题组三 v t图像中的加速度
7．(多选)一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v t图像如图所示．下列说法正确的是( )
A．物体在0～1 s内做加速直线运动
B．物体在2～3 s内向下运动
C．物体在0～1 s内加速度方向与在2～3 s内加速度方向相反
D．物体在0～1 s内平均速度与在2～3 s内平均速度相等
8．某物体沿直线运动，其v t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反
D．第2 s末物体的加速度为零
9．如图所示的速度—时间图像中，质点A、B、C运动的加速度分别为aA＝_______m/s2，aB＝__________m/s2，aC＝________m/s2，其中________的加速度最大．在t＝0时________的速度最大，在t＝4 s时________的速度最大，在t＝________s时，A、C的速度一样大．
10．(多选)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图像可能是( )
11．(多选)物体做加速直线运动，已知第1 s末的速度大小是6 m/s，第3 s末的速度大小是10 m/s，则该物体的加速度可能是( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．－4 m/s2 D．－2 m/s2
12．足球运动员在罚点球时，球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动．设脚与球作用时间为0.1 s，球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员接球瞬间，球的加速度的大小．
13．如图所示为一物体沿直线运动的s t图像，根据图像，求：
(1)物体第2 s内的位移，第4 s内的位移，前5 s的总路程和位移；
(2)各段的速度；
(3)画出对应的v t图像．
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