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第二节 位置 位移
第一章 运动的描述
必备知识·自主预习储备
01
知识点一
知识点二
知识点三
参考系
坐标系
坐标
运动轨迹
位置
×
×
√
时间
位移
位移与时间
倾斜
速度
静止
√
√
×
大小
方向
大小
方向
算术加减法
不同
√
√
×
关键能力·情境探究达成
02
考点1
考点2
学习效果·随堂评估自测
03
点击右图进入…
课
时
分
层
作
业
谢谢观看 THANK YOU!
W
浅仰芹
我仰
h
团结守纪勤学春
S米
B
A
0
C
t
S木
A
B
S0
1
I
I
1
I
O
tu
t2
t第二节 位置 位移
1．学会描述物体的位置，掌握应用坐标系表示物体位置的方法．
2．知道路程和位移的概念，明确二者的区别和联系．
3．学会分析位移—时间图像，体会数形结合法的应用．
4．掌握矢量与标量的定义，并会在实际问题中辨析．
知识点一 位置、位移
1．位置的描述：首先选取一个参考系，然后在参考系上建立坐标系，质点的位置可由质点在坐标系中的坐标来确定．
2．路程：物体运动轨迹的长度．
3．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．
(2)定义：从物体运动的起始位置指向末位置的有向线段．
(3)大小：物体运动的起始位置和末位置之间有向线段的长度．
(4)方向：由起始位置指向末位置有向线段的方向．
位置坐标与坐标原点的选取有关，但位移与坐标原点的选取无关．
1：(1)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程． (×)
(2)如果位移Δx1＝2 m，Δx2＝－5 m，则x1>x2． (×)
(3)物体前半阶段的路程是2 m，后半阶段的路程是3 m，则总路程一定是5 m． (√)
知识点二 位移—时间图像
1．位移—时间图像：用横坐标表示时间，用纵坐标表示物体的位移，将物体做直线运动的数据描在坐标系中．用平滑的曲线连接起来，所得到的图像表示位移与时间的关系，称为位移—时间图像，简称为位移图像．
2．匀速直线运动的位移图像是一条倾斜的直线，其斜率表示速度．
3．位移图像是一条平行于横轴的直线，表示物体静止在某位置．
图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
2：(1)s t图像的交点表示同一直线上的两个运动物体相遇． (√)
(2)s t图像与时间轴平行，表示物体处于静止状态． (√)
(3)s t图像表示物体的运动轨迹． (×)
知识点三 矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向的物理量．
3．运算法则：两个标量的加减遵从算术加减法，矢量相加的法则与此不同．
1．求矢量时既要求出大小，也要说明方向．
2．比较矢量大小时，只比较其绝对值的大小．
3：(1)标量只有大小没有方向． (√)
(2)－10 m的位移比5 m的位移小． (×)
(3)－10 ℃的温度比5 ℃的温度低． (√)
“阿门阿前一棵葡萄树，阿嫩阿嫩绿地刚发芽，蜗牛背着那重重的壳呀，一步一步地往上爬……”，一次一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到4 m高处后，又慢慢向下爬行了0.5 m然后静止．
请探究：
(1)此过程中蜗牛爬行的位移；
(2)此过程中蜗牛爬行的路程多大．
提示：(1)3.5 m 竖直向上． (2)4.5 m.
考点1 位移与路程
1．路程与位移
比较项目 路程 位移
意义 表示物体运动轨迹的长度 表示物体位置的变化
大小 等于轨迹的长度 等于从物体运动起始位置到末位置的有向线段的长度
方向 无方向 有方向：从起始位置指向末位置
联系 (1)二者单位相同，都是长度单位(2)都是描述质点运动的空间特征的物理量(3)同一运动过程的路程，不小于位移的大小，只有质点在单向直线运动中，位移的大小才等于路程
2．对矢量的理解
(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正负数来表示矢量，“＋”“－”号表示方向(“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反)．
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“－”号只代表方向与规定正方向相反．
【典例1】 如图所示，某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( )
A．25 m 25 m B．65 m 25 m
C．25 m －25 m D．65 m －25 m
思路点拨：①小球的路程与其运动轨迹有关．
②位移是矢量，其正、负与所选正方向有关．
D [通过的路程s＝(20＋20＋25)m＝65 m，位移是矢量，有正负，规定向上的方向为正方向时，从O点指向末位置的位移应表示为－25 m，故D正确．]
位移的两种计算方法
(1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算．
(2)坐标法：写出初、末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正、负号表示位移方向．
在上图中如果此人在O点把小球接住，再重复竖直上抛到A，再落回B点．试求位移和路程分别为多少(规定竖直向上为正方向)
[解析] 位移是初位置指向末位置的有向线段，故为－25 m，路程为轨迹长度s＝20 m＋20 m＋20 m＋20 m＋25 m＝105 m.
[答案] －25 m 105 m
[跟进训练]
1．(2022·广东珠海高一期中)如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10 s后它们分别到达图中的Q、N点，若＝，下列说法正确的是( )
A．它们的路程相同 B．甲的位移较大
C．乙的位移较大 D．它们的位移方向相互垂直
D [因为＝，所以甲、乙两只蚂蚁的位移大小相等，选项B、C错误；甲的路程大于乙的路程，选项A错误；甲的位移方向由P指向Q，乙的位移方向由M指向N，相互垂直，故选项D正确．]
考点2 位移—时间图像
1．s t图像的理解
(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正、负表示速度的方向．
(2)截距：纵截距表示物体起始位置．
(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇．
2．几种常见的s t图像
(1)静止物体的s t图像是平行于时间轴的直线，如图中直线A所示．
(2)匀速直线运动的s t图像是一条倾斜的直线，如图中直线B和C所示，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．
(3)若物体的s t图像为曲线，如图所示．则说明相等的时间Δt内，位移Δs不相等，也说明物体的速度在变化，图线切线的斜率表示那一瞬时的速度．
【典例2】 如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的s t图像，由图可知( )
A．t＝0时，A在B后面
B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C．在0～t1时间内B的运动速度比A大
D．A质点在0～t1时间内速度越来越大，之后做匀速运动
思路点拨：在s t图像中，坐标表示位置的前后，交点表示相遇，斜率表示运动快慢．
B [由图像可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误．]
由s t图像可得出的三个结论
(1)s t图像上两点纵坐标之差表示对应时间内的位移Δs，即Δs＝s2－s1．
(2)s t图像的斜率k＝表示质点的速度．
(3)交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇．
[跟进训练]
2．(2022·湖北宜昌高一期中)在“用DIS测定位移和速度”实验中，得到小车运动的s t关系如图所示．由图可以确定，小车在5～7 s内做________运动，在t＝3.5 s时的速度为________m/s.
减速 2 [s t图像的斜率表示速度，在5～7 s内图像斜率减小，则小车在5～7 s内做减速运动．由图知，小车在3～4 s内做匀速运动，所以小车在t＝3.5 s时的速度： v＝＝m/s＝2 m/s.]
1．下列关于位移和路程的说法中，正确的是( )
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移不等于路程
B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
C [选项A中表述的因果关系没有意义，选项A错误；位移的方向从运动的起点指向终点，位移的大小小于或等于路程，选项B错误；位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化，路程描述物体运动路径的长短，选项C正确；无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，选项D错误．]
2．(多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是( )
A．两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同
B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则甲的位移小于乙的位移
C．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向
D．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正、负不代表方向
BD [位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以大小相同的两个位移不一定相同，A错误；矢量比较大小时，比较绝对值，B正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错误，D正确．]
3．(多选)(2022·河南开封高一检测)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的s t图像．下面说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
ABC [由图像可知，t＝0时甲的位置为x＝x0，乙的位置为x＝0，故两物体出发点相距x0，A正确；x t图像的斜率表示速度，两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，且v甲＜v乙，B正确；甲从t＝0开始计时就出发，乙在0～t1这段时间内保持静止，故甲比乙早出发的时间为t1，C正确；甲图线的斜率为负值，表明甲向负方向运动，乙图线的斜率为正值，表明乙向正方向运动，故甲、乙两物体的运动方向相反，D错误．]
4．(新情境题，以“晨练健身”为背景，考查位移和路程)党的十九大报告指出，广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设．当全民健身上升为国家战略后，百姓以各种方式强身健体，获得幸福感．某人晨练，按图所示走半径为R的中国古代八卦图，中央“S”部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．她从A点计时开始出发沿曲线ABCOADC行进，当她到D点时，正好用了30分钟．
问题：
(1)当她走到D点时，她的路程是多少？
(2)当她走到D点时，她的位移是多少？
[解析] (1)路程等于运动轨迹的长度．从A点出发沿曲线ABCOADC行进．当她走到D点时，路程为s＝πR＋2π＋＝2.5πR.
(2)位移的大小等于首末位置的距离，方向由初位置
指向末位置，位移大小为＝R，方向为南偏东45°.
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题．
1．位移的大小与路程是什么关系？
提示：位移的大小小于等于路程．只有在单向直线运动中才相等．
2．矢量、标量的本质区别是什么？
提示：运算法则不同．
3．位移—时间图像描述的物理意义是什么？
提示：位移随时间的变化规律．
3/8第二节 位置 位移
1．学会描述物体的位置，掌握应用坐标系表示物体位置的方法．
2．知道路程和位移的概念，明确二者的区别和联系．
3．学会分析位移—时间图像，体会数形结合法的应用．
4．掌握矢量与标量的定义，并会在实际问题中辨析．
知识点一 位置、位移
1．位置的描述：首先选取一个参考系，然后在参考系上建立坐标系，质点的位置可由质点在坐标系中的坐标来确定．
2．路程：物体运动轨迹的长度．
3．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．
(2)定义：从物体运动的起始位置指向末位置的有向线段．
(3)大小：物体运动的起始位置和末位置之间有向线段的长度．
(4)方向：由起始位置指向末位置有向线段的方向．
位置坐标与坐标原点的选取有关，但位移与坐标原点的选取无关．
1：(1)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程． ( )
(2)如果位移Δx1＝2 m，Δx2＝－5 m，则x1>x2． ( )
(3)物体前半阶段的路程是2 m，后半阶段的路程是3 m，则总路程一定是5 m． ( )
知识点二 位移—时间图像
1．位移—时间图像：用横坐标表示________，用纵坐标表示物体的________，将物体做直线运动的数据描在坐标系中．用平滑的曲线连接起来，所得到的图像表示________的关系，称为位移—时间图像，简称为位移图像．
2．匀速直线运动的位移图像是一条________的直线，其斜率表示________．
3．位移图像是一条平行于横轴的直线，表示物体________在某位置．
图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
2：(1)s t图像的交点表示同一直线上的两个运动物体相遇． ( )
(2)s t图像与时间轴平行，表示物体处于静止状态． ( )
(3)s t图像表示物体的运动轨迹． ( )
知识点三 矢量和标量
1．矢量：既有________又有________的物理量．
2．标量：只有________，没有________的物理量．
3．运算法则：两个标量的加减遵从算术加减法，矢量相加的法则与此不同．
1．求矢量时既要求出大小，也要说明方向．
2．比较矢量大小时，只比较其绝对值的大小．
3：(1)标量只有大小没有方向． ( )
(2)－10 m的位移比5 m的位移小． ( )
(3)－10 ℃的温度比5 ℃的温度低． ( )
“阿门阿前一棵葡萄树，阿嫩阿嫩绿地刚发芽，蜗牛背着那重重的壳呀，一步一步地往上爬……”，一次一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到4 m高处后，又慢慢向下爬行了0.5 m然后静止．
请探究：
(1)此过程中蜗牛爬行的位移；
(2)此过程中蜗牛爬行的路程多大．
考点1 位移与路程
1．路程与位移
比较项目 路程 位移
意义 表示物体运动轨迹的长度 表示物体位置的变化
大小 等于轨迹的长度 等于从物体运动起始位置到末位置的有向线段的长度
方向 无方向 有方向：从起始位置指向末位置
联系 (1)二者单位相同，都是长度单位(2)都是描述质点运动的空间特征的物理量(3)同一运动过程的路程，不小于位移的大小，只有质点在单向直线运动中，位移的大小才等于路程
2．对矢量的理解
(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正负数来表示矢量，“＋”“－”号表示方向(“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反)．
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“－”号只代表方向与规定正方向相反．
【典例1】 如图所示，某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( )
A．25 m 25 m B．65 m 25 m
C．25 m －25 m D．65 m －25 m
位移的两种计算方法
(1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算．
(2)坐标法：写出初、末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正、负号表示位移方向．
在上图中如果此人在O点把小球接住，再重复竖直上抛到A，再落回B点．试求位移和路程分别为多少(规定竖直向上为正方向)
1．(2022·广东珠海高一期中)如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10 s后它们分别到达图中的Q、N点，若＝，下列说法正确的是( )
A．它们的路程相同 B．甲的位移较大
C．乙的位移较大 D．它们的位移方向相互垂直
考点2 位移—时间图像
1．s t图像的理解
(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正、负表示速度的方向．
(2)截距：纵截距表示物体起始位置．
(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇．
2．几种常见的s t图像
(1)静止物体的s t图像是平行于时间轴的直线，如图中直线A所示．
(2)匀速直线运动的s t图像是一条倾斜的直线，如图中直线B和C所示，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．
(3)若物体的s t图像为曲线，如图所示．则说明相等的时间Δt内，位移Δs不相等，也说明物体的速度在变化，图线切线的斜率表示那一瞬时的速度．
【典例2】 如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的s t图像，由图可知( )
A．t＝0时，A在B后面
B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C．在0～t1时间内B的运动速度比A大
D．A质点在0～t1时间内速度越来越大，之后做匀速运动
由s t图像可得出的三个结论
(1)s t图像上两点纵坐标之差表示对应时间内的位移Δs，即Δs＝s2－s1．
(2)s t图像的斜率k＝表示质点的速度．
(3)交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇．
2．(2022·湖北宜昌高一期中)在“用DIS测定位移和速度”实验中，得到小车运动的s t关系如图所示．由图可以确定，小车在5～7 s内做________运动，在t＝3.5 s时的速度为________m/s.
1．下列关于位移和路程的说法中，正确的是( )
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移不等于路程
B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
2．(多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是( )
A．两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同
B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则甲的位移小于乙的位移
C．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向
D．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正、负不代表方向
3．(多选)(2022·河南开封高一检测)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的s t图像．下面说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
4．(新情境题，以“晨练健身”为背景，考查位移和路程)党的十九大报告指出，广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设．当全民健身上升为国家战略后，百姓以各种方式强身健体，获得幸福感．某人晨练，按图所示走半径为R的中国古代八卦图，中央“S”部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．她从A点计时开始出发沿曲线ABCOADC行进，当她到D点时，正好用了30分钟．
问题：
(1)当她走到D点时，她的路程是多少？
(2)当她走到D点时，她的位移是多少？
回归本节知识，自我完成以下问题．
1．位移的大小与路程是什么关系？
2．矢量、标量的本质区别是什么？
3．位移—时间图像描述的物理意义是什么？
3/8课时分层作业(二) 位置 位移
?题组一 位移与路程
1．下列物理量中是矢量的是( )
A．质量 B．路程
C．位移 D．时间
C [质量、路程、时间这三个物理量仅有大小没有方向，是标量；位移既有大小又有方向，是矢量，故C正确．]
2．文学作品中往往蕴含着一些物理知识，下列诗句中加点的字表示位移的是( )
A．飞流直下三千尺，疑是银河落九天
B．一身转战三千里，一剑曾当百万师
C．坐地日行八万里，巡天遥看一千河
D．三十功名尘与土，八千里路云和月
A [“直下”是方向，“三千尺”是指从初位置到末位置的距离，故表示位移，A正确；“转战三千里”没有方向性，指的是路程，B错误；“日行八万里”时做的是圆周运动，指的是路程，C错误；“八千里路”没有方向性，指的是路程，D错误．]
3．(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向
D．标量和矢量的运算方法不同
CD [标量和矢量都有正负值，A错误；标量只有大小，没有方向，矢量既有大小，又有方向，B错误，C正确；标量与矢量相比最大的不同是它们的运算法则不同，标量采用之前所学的算术法则，矢量的运算方法遵循平行四边形定则，D正确．]
4．(多选)下列关于位移与路程的说法中正确的是( )
A．出租车收费标准为2.00元/km，“km”指的是位移
B．一个标准操场是400 m，“400 m”指的是路程
C．从学校到家约2 km的行程，“2 km”指的是路程
D．田径比赛中的200 m比赛，“200 m”指的是位移
BC [题中所述的均指路程，不是指位移，故B、C正确．]
5．王芳同学晨跑时，从A出发，其运动轨迹如图所示，其中BC为一半圆，当其到达C点时，其运动的路程和位移分别为( )
A．500 m 500 m B．500 m 0
C．500 m 314 m D．614 m 500 m
D [位移是指从起点指向终点的有向线段，大小为线段AC的长度，即为500 m；路程表示AB的长度和弧长BC之和，即为614 m，故D正确．]
?题组二 位移—时间图像
6．(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的s t图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲的前面s0处
D．虽然甲在途中停止了一段时间，乙没有停止，但却在t3时刻相遇
ACD [由图像知，甲、乙的计时起点都是零，即两物体是同时出发的；计时开始时，甲的纵坐标是零，而乙的纵坐标是s0，即甲开始运动时，乙已在甲的前方s0处了；从t1到t2这段时间内甲的位移没有变化，即甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，在t3时刻甲、乙两图像相交于一点，即在t3时刻两物体相遇．由以上分析可知选项A、C、D正确，B项错误．]
7．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
D [质点在2 s末位置坐标为零，但不是位移为零，质点的s t图线斜率k＝0.1，故质点运动方向恒定，速度大小为0.1 m/s，运动方向与规定的正方向相同，A、B、C错误；由图可知质点在4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同，D正确．]
8．如图所示为甲、乙两个物体在同一直线上运动的位移—时间图像，由图像可知( )
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离越来越小
C．在10～30 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
D．两物体在10 s时相距最近，在30 s相距最远
B [甲的出发地与乙的出发地相距20 m，乙比甲晚出发10 s,10 s内两者之间的距离逐渐减小，乙出发时距离甲的位置小于20 m，A错误，B正确；10～30 s这段时间内，甲、乙两者之间的距离先减小，后变大，在30 s时相距最远，C、D错误．]
9．阅读下面的对话：
甲：请问到市图书馆怎么走？
乙：从你所在的市中心向南走400 m到一个十字路口，再向东走300 m就到了．
甲：谢谢！
乙：不客气．
请你在图上把甲要经过的路程及位移表示出来，并求出大小．
[解析] 路程与位移表示如图所示．
甲的路程为400 m＋300 m＝700 m(图中虚线所示)
甲的位移为x＝ m＝500 m(图中有向线段所示)
[答案] 见解析
10．如图所示，在距墙1 m的A点，小球以某一速度冲向固定于墙壁的弹簧，将弹簧压缩至最短时到达距墙0.2 m的B点处，然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和路程分别是( )
A．0.5 m,1.3 m B．0.8 m,1.3 m
C．0.8 m,1.5 m D．0.5 m,2.1 m
D [位移的大小等于始、末位置的距离，可知位移的大小等于AC的距离，即为1.5 m－1 m＝0.5 m．路程等于运动轨迹的长度，可知s＝(1－0.2) m＋(1.5－0.2) m＝2.1 m，选项D正确，A、B、C错误．]
11．明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了如图所示的兔子和乌龟的位移—时间图像，请依照图像并结合物理学规律判断下列描述正确的是( )
A．兔子和乌龟是在同时从同地出发的
B．兔子和乌龟在比赛途中相遇过一次
C．乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的
D．乌龟先到达终点
D [由图读出，兔子和乌龟是从同地在不同时刻出发的，兔子在乌龟出发后t1时刻出发，故A错误；在t2和t4两个时刻，兔子和乌龟位移相同，两者相遇，说明兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次，故B错误；乌龟做的是匀速直线运动，兔子先做匀速直线运动，在t3～t5时间内静止，t5时刻以后又沿原方向做匀速直线运动，兔子不是沿着折线跑的，故C错误；由图看出，t6时刻乌龟到达终点，而兔子还没有到达终点，说明乌龟先到达终点，故D正确．]
12．某班级的教室在3楼，每天同学们都要从1楼爬到3楼上课．如图所示，若每层楼的高度都是3 m，楼梯的倾角为45°，某同学从楼梯沿折线从大门走到3楼教室门口，他走过的位移大小是多少？路程是多少(把某同学爬楼过程等效为物体沿坡滑行)
[解析] 如题图所示，折线为某同学的运动轨迹，
每个斜梯长为1.5 m，
路程l＝4×1.5 m＝6 m≈8.485 m.
初位置在大门口，末位置在教室门口，
从初位置到末位置的有向线段为位移，
所以位移大小为x＝2h＝6 m.
[答案] 6 m 8.485 m
13．如图为400 m的标准跑道，直道部分AB、CD的长度均为100 m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也为100 m．A点为200 m赛跑的起点，经B点到终点C．求：
(1)200 m赛跑的路程和位移；
(2)跑至弯道BC的中点P时的路程和位移．(结果保留一位小数)
[解析] (1)在200 m赛跑中，200 m指路径的长度，即路程是200 m；
位移是从起点A指向终点C的有向线段，因BC是半圆弧，则直径d＝ m≈63.7 m，故位移的大小＝≈118.6 m，方向由A指向C．
(2)跑至弯道BC的中点P时，路程是
s＝＋＝100 m＋50 m＝150 m
位移的大小
＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(AB)＋\f(d,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2))))≈135.6 m
方向由A指向P.
[答案] (1)200 m 118.6 m，方向由A指向C
(2)150 m 135.6 m，方向由A指向P
6/6课时分层作业(二) 位置 位移
?题组一 位移与路程
1．下列物理量中是矢量的是( )
A．质量 B．路程
C．位移 D．时间
2．文学作品中往往蕴含着一些物理知识，下列诗句中加点的字表示位移的是( )
A．飞流直下三千尺，疑是银河落九天
B．一身转战三千里，一剑曾当百万师
C．坐地日行八万里，巡天遥看一千河
D．三十功名尘与土，八千里路云和月
3．(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向
D．标量和矢量的运算方法不同
4．(多选)下列关于位移与路程的说法中正确的是( )
A．出租车收费标准为2.00元/km，“km”指的是位移
B．一个标准操场是400 m，“400 m”指的是路程
C．从学校到家约2 km的行程，“2 km”指的是路程
D．田径比赛中的200 m比赛，“200 m”指的是位移
5．王芳同学晨跑时，从A出发，其运动轨迹如图所示，其中BC为一半圆，当其到达C点时，其运动的路程和位移分别为( )
A．500 m 500 m B．500 m 0
C．500 m 314 m D．614 m 500 m
?题组二 位移—时间图像
6．(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的s t图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲的前面s0处
D．虽然甲在途中停止了一段时间，乙没有停止，但却在t3时刻相遇
7．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
8．如图所示为甲、乙两个物体在同一直线上运动的位移—时间图像，由图像可知( )
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离越来越小
C．在10～30 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
D．两物体在10 s时相距最近，在30 s相距最远
9．阅读下面的对话：
甲：请问到市图书馆怎么走？
乙：从你所在的市中心向南走400 m到一个十字路口，再向东走300 m就到了．
甲：谢谢！
乙：不客气．
请你在图上把甲要经过的路程及位移表示出来，并求出大小．
10．如图所示，在距墙1 m的A点，小球以某一速度冲向固定于墙壁的弹簧，将弹簧压缩至最短时到达距墙0.2 m的B点处，然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和路程分别是( )
A．0.5 m,1.3 m B．0.8 m,1.3 m
C．0.8 m,1.5 m D．0.5 m,2.1 m
11．明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了如图所示的兔子和乌龟的位移—时间图像，请依照图像并结合物理学规律判断下列描述正确的是( )
A．兔子和乌龟是在同时从同地出发的
B．兔子和乌龟在比赛途中相遇过一次
C．乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的
D．乌龟先到达终点
12．某班级的教室在3楼，每天同学们都要从1楼爬到3楼上课．如图所示，若每层楼的高度都是3 m，楼梯的倾角为45°，某同学从楼梯沿折线从大门走到3楼教室门口，他走过的位移大小是多少？路程是多少(把某同学爬楼过程等效为物体沿坡滑行)
如题图所示，折线为某同学的运动轨迹，
每个斜梯长为1.5 m，
路程l＝4×1.5 m＝6 m≈8.485 m.
初位置在大门口，末位置在教室门口，
从初位置到末位置的有向线段为位移，
所以位移大小为x＝2h＝6 m.
6 m 8.485 m
13．如图为400 m的标准跑道，直道部分AB、CD的长度均为100 m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也为100 m．A点为200 m赛跑的起点，经B点到终点C．求：
(1)200 m赛跑的路程和位移；
(2)跑至弯道BC的中点P时的路程和位移．(结果保留一位小数)
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